Quadratische Ergänzung?

Answer 1

Die qudratische Ergänzung dient zur Lösung quadratischer Gleichungen.

Die allgemeine Form einer quadratischen Gleichung lautet:

ax² + bx + c = 0

Zur Lösung wird sie normalisiert (durch a dividiert)

x² + b/ax + c/a = 0

b/a wird ersetzt durch p und c/a durch q, damit hast du die Normalform:

x² + px + q = 0

Es gilt, x so zu bestimmen, dass die Gleichun gelöst werden kann. In einem ersten Schritt werden die Terme mit x von denen ohne x getrennt, also q subtrahiert:

x² + px = -q

Wenn du dir den Term auf der linken Seite mal ansiehst, wirst du feststellen, dass er einem Binom der Form (y + z)² ähnelt.

(y + z)² = y² + 2zy + z²

Wenn du jetzt mal diesen Term betrachtes und mit dem Obigen Term vergleichst, fällt dir vielleicht folgendes auf:

y² + y * 2z + z² und x² + x p ..... und hier fehlt jetzt was, um diese Gleichung zu einem Binom zu ergänzen:

z² = ½(2z)² und analog wäre da p² = ½(p)²

und das wird dann als quadratischen Ergänzung bezeichnet. Denn wenn du das unfertige Binom x² + px um ½(p)² erweiterst, hast du ein vollständiges Binom, natürlich musst du die Addition auf beiden Seiten durchführen:

x² + px + ½(p)² = -q + ½(p)²

Damit kannst du die quadratische Gleichung so schreiben:

(x + ½p)² = -q + ½(p)²

Aus beiden Termen kannst du nun die Wurzel ziehen und nach x auflösen:

x + ½p = √[-q + ½(p)²)]

x = ½p ± √[-q + ½(p)²)]

Answer 2

Allgemein muß man also ausgehend von der Normalform die Gleichung so verändern, daß die einzelne Zahl das passende zweite Quadrat des Binoms darstellt.
Dies nennt man quadratische Ergänzung.

Answer 3

a² + 2ab + b² = (a + b)²

Answer 4

Ja und? Bei was? Wo ist die Aufgabe?
Hilfe bietet jedes bessere Mathematikbuch, schlage es doch einfach mal auf, das könnte helfen.

Gruß
Franky

Answer 5

= hoch 2

Answer 6

Ritter Sport!!