Quelqu un peut m expliquer le diagramme de Karnaught?

Question

A l école , nous venont de voir le code binaire , la table de vérité et le diagramme de Karnaught . Il faudrait m expliquer parce que je n ai pas comprit .

Answer 1

Principe
Le tableau de Karnaugh est un tableau étudié pour pouvoir trouver la plus simple équation d'une table de vérité. Elle se présente comme ceci :

Tableau de Karnaugh S CD 00 01 11 10
AB
00 0 1 1 0
01 0 1 1 1
11 0 1 1 1
10 0 1 1 0

Bien sûr, il peut y avoir plus ou moins de 4 variables (Ici A, B, C et D).

La colonne 1 correspond aux valeurs de S pour C=0 et D=0
La colonne 2 correspond aux valeurs de S pour C=0 et D=1
La colonne 3 correspond aux valeurs de S pour C=1 et D=1
La colonne 4 correspond aux valeurs de S pour C=1 et D=0
La ligne 1 correspond aux valeurs de S pour A=0 et B=0
La ligne 2 correspond aux valeurs de S pour A=0 et B=1
La ligne 3 correspond aux valeurs de S pour A=1 et B=1
La ligne 4 correspond aux valeurs de S pour A=1 et B=0
Ainsi, la case de la colonne 2 de la ligne 4 correspond à la valeur de S pour laquelle A=1, B=0, C=0 et D=1. Sa valeur peut-être trouvée dans la table de vérité ou par une équation à simplifier. On remplit de cette manière le tableau de Karnaugh.

Les valeurs du tableau de Karnaugh correspondent au valeurs de la table de vérité suivante :

Table de vérité A B C D S
0 0 0 0 0
0 0 0 1 1
0 0 1 0 0
0 0 1 1 1
0 1 0 0 0
0 1 0 1 1
0 1 1 0 1
0 1 1 1 1
1 0 0 0 0
1 0 0 1 1
1 0 1 0 0
1 0 1 1 1
1 1 0 0 0
1 1 0 1 1
1 1 1 0 1
1 1 1 1 1








Méthode de recherche de l'équation
Pour trouver l'équation de S, c'est simple. Il y a deux méthodes :

Former une somme
Former un produit

La somme
Pour trouver une somme, il faut regrouper les valeurs de S égales à 1. Les groupes formés doivent être les moins nombreux possibles, mais il doivent englober tous les 1. Un 1 peut être inclus dans plus d'un groupe, par contre aucun 0 ne doit être inclus. Les groupes sont composés d'une ou plusieurs colonnes et d'une ou plusieurs lignes. Si possible, assembler les par valeurs d'entrées communes. Par exemple la colonne 2 et la colonne 3 ont pour valeur commune D=1. La ligne 1 et la ligne 4 ont la valeur B=0 en commun;

Pour les tables à 4 variables, de préférence procéder dans l'ordre suivant :

Le rectangle 16 cases puis,
les rectangles 8 cases puis,

Utilisation de la table de Karnaughles rectangles 4 cases puis,
les rectangles 2 cases et,
enfin les cases uniques.
Dans l'exemple pris ci-dessus : on peut former un rectangle de 8 cases, puis un carré de 4 (le rectangle des colonnes 2 et 3 et le carré au croisement des lignes 2-3 et des colonnes 3-4). Le rectangle correspond à l'équation « D » car dans ces deux colonnes et dans ces deux colonnes seulement, D est toujours égal à 1 et, dans ces deux colonnes uniquement. Le carré correspond à l'équation « B·C » car dans ces cases et dans ces cases seulement B=1 et C=1. On fait ensuite la somme des deux équations et on obtient pour équation de S : « S = D + B·C ».

Cette méthode, une fois assimilée, permet de trouver une équation au premier coup d'œil, et propose une alternative simple à la simplification d'équation, qui peut rapidement devenir fastidieuse.


Le Produit
Cette méthode a pour but non pas de regrouper les « 1 » mais les « 0 », pour trouver non pas une somme de produits mais un produit de sommes.

TD4 : Formes conjonctives


Utilisation
Les tables/tableaux de Karnaugh sont surtout utilisé(e)s en électronique. En effet, la simplification de l'expression algébrique booléenne permet d'économiser des opérateurs logiques (portes logiques) et donc des circuits. Elle engendre aussi une économie de temps de conception et de fonds, tout en augmentant la fiabilité de l'ensemble.

Answer 2

va sur le lien

Answer 3

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