Calculer les coefficients a,b,c d'un trinôme f(x)=ax^2+bx+c ...?

Question

avec a différent de 0 pour que la parabole d'équation y=f(x) passe par point A(0;3) et admette pour sommet le point de coordonnées (-1;4).

pour les calculer j'ai posé l'équation suivante: a(x-x1)(x-x2)=b avec x1 et x2 racines de delta, donc x1= -b-racine de delta / 2a et x2=-b+racine de delta / 2a .... après si x=-1, b=4... etc
mais je n'arrive pas comprendre tout ça! et en plus c'est pas correct!
AIDEZ MOI SVP!!!!!!!!

p.s. si vous n'avez pas de réponse il vaut mieux ne pas laisser aucun message ( genre: " je ne comprends pas ta question... etc" ) !!!! OK!!!!

Answer 1

Si le sommet est aux coordonnées (-1;4)
Cela veut dire que sa dérivée 2ax + b s'annule pour x = -1
tu as donc :
2a * -1 + b = 0
2a = b

Ensuite, il faut remplacer tes coefficients dans ton polynome de second degré.
cela donne :
y = ax^2 + 2ax + c
en (-1;4)
4 = a - 2a + c
4 = -a + c
a = c - 4

en (0;3)
3 = c

avec le dernier résultat a= -1 et b= -2

On verifie en -1
-1*(-1)^2 + -2*-1 + 3 = -1 + 2 + 3 = 4 ==> OK !!

donc a = -1, b = -2 et c = 3
C'est assez facile.

Answer 2

t'as sûrement oubliée une virgule dans la racine du deltaplane

Answer 3

Je suis d'accord avec armorbzh et les autres qui ont donné la bonne réponse:cependant,ils ont tous considéré que tu connais les fonctions dérivées ,ce qui n'est pas toujours le cas dans certaines classes;alors je te propose la manière suivante:
La parabole passe par le point A(0,3) donc f(0)=3 et par suite:axO^2+bx0+c=3 donc c=3.
D'autre part:la parabole a comme sommet le point de coordonnées
(-1,4) donc f(-1)=4 donc:ax(-1)^2+bx(-1)+3=4 donc a-b+3=4 alors a-b=1 c a d:a=b+1
Pour cela on éccrit l'équation sous la forme canonique:
ax^2+bx+c=a(x+b/2a)^-(b^2-4ac)/4a^2=f(x)
On remplace c par 3 , a par b+1et x par -1 dans l'xpression:f(-1)=4
Donc:a= -1 ,b= -2 et c=3
Tu peux aussi remarquer que dans la forme canonique et pour le sommet,on a:x+b/2a=0 d'ou:-1+b/2a=0 et par suite:b/2a=1 donc b=2a
Or on sait déjà que a=b+1 donc a=2a+1,alors a= -1et b= -2
Conclusion:f(x)= -x^2 -2x+3

Answer 4

ben trés simple!

le fait qu'elle passe par A donne une equation:

c=3 (tu remplace x par zero)

NB: f(0)=3

Et puis tu as aussi le sommet en (-1,4)

le sommet c'est quand la dérivée s'annule

si tu connais la notion de dérivée

f'(x)=2ax+b

f'(-1)=0

-2a+b=0

et f(-1)=4 soit a-b+c=4
ou a-b+3=4 a-b=1


un petit systeme
b=2a
a-2a=1

a=-1
b=-2
c=3

Answer 5

Suit attentivement le raisonnement, c'est quasiment le même.

1. Tu dis que la courbe passe par deux point que je nomme A et B.

A(0; 3)
B(-1; 4)

La point A est appelé l'ordonnée à l'origine; il me permet de trouver la valeur du cofficient c en remplaçant simplement x par la valeur 0 et f(x) par 3. Cela me donne 3=a*0+2b*0+c d'où

c=3

2- En outre, la courbe passe aussi par le point B(-1;4), ceci signifie que les coordonnées de B doivent vérifier l'équation de la courbe.
En clair si je remplace x par -1 je dois trouver que y=f(x)=4.

Exploitons le:

4=a*(-1)^2+2b*(-1)+3 ->
a=1+2b (retenir, nous l'utiliserons plus loin)

3- Enfin, au point B, nous avons une tangente à la courbe, cela signifie que la dérivée première f'(x), s'annule en ce point.

L'équation de la dérivée première est : f'(x)=2a*x+2b
Elle est nulle en B signifique pour x=-1(abscisse de l'asymptote B),
f'(x)=0 -> 0=2a*(-1) +2b= 0 -> a=b

Revenons plus haut: Si a=1+2b et a=b donc b=1+2b d'où

b=-1 d'où a=-1

En somme, notre courbe a pour équation f(x)= -x^2 -2x +3

Retiens le cheminement et fais en bonne usage et courage!!!

Answer 6

C'est dommage de donner la réponse à un élève de première qui a un exercice à faire de toute évidence. Mieux vaut le guider.....

Answer 7

La parabole passe par A(0;3) => 3 = a*(0)²+b*0+c => 3 = c
Le sommet de la parabole passe par (-1,4) ce qui signifie que la dérivée de la parabole s'annule en ce point ; c'est à dire
2*a*(-1)+b = 0 => b = 2a.
Elle passe par le point (-1,4) donc
donc 4 = a*(-1)²+2a*(-1)+3 =>4 = a-2a+3 => a=-1
Comme b = 2a, b= -2
La solution est le triplet (-1,-2,3).

Answer 8

A(0,3)=>c=3
(-1,4)=> a-b+3=4<=>a-b=1
en (-1,4) : 2a(-1)+b=0 (dérivée nulle) => b=2a
<=>a-(2a)=1<=>a=-1 => b = -2
a=1/3,b=-2/3,c=3
f(x)= - x² -2 x +3