Que propiedades tienen y además algunos ejemplos, así como también de que parte de la matemática se usan, si es que así es.
2006-11-01 10:49:52 · 5 respuestas · pregunta de Rouse 3 en Ciencias y matemáticas ➔ Matemáticas
permite, a partir de conceptos demasiado sencillos (aquí: la divisibilidad de los enteros) plantearse problemas a la vez lúdicos y muy difíciles de resolver. Es el caso de los números perfectos, amigos y sociables.
Sea n un número natural no nulo se consideran los divisores propios, es decir positivos y distintos del número mismo, llegando a distintas relaciones aritméticas entre distintos números.
[editar] Números perfectos
Véase también Números perfectos
Se llama número perfecto a un entero positivo igual a la suma de sus divisores propios. Los primeros números perfectos son el 6 y el 28, conocidos desde la Grecia Antigua, y los siguientes son 496 y 8128.
En efecto: s(6) = 1 + 2 + 3 = 6; s(28) = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28; y 496 = 16·31 = 24·31 y sus divisores propios son 1, 2, 22, 23, 24, 31, 31·2, 31·22, 31·3 y suman 496.
Si se mira las descomposiciones de estos tres enteros perfectos, se nota una fuerte semejanza: 6 = 2·3; 28 = 4·7 y 496 = 16·31 son todos de la forma 2p·(2p+1-1) este último factor siendo primo.
Los primos de la forma M = 2p+1-1 reciben el nombre de números primos de Mersenne, y los mayores primos conocidos son de esta forma. Es fácil constatar que si M es de esta clase entonces n = M·(M-1)/2 es un entero perfecto.
En efecto n = 2p·M y tiene como divisores propios 1, 2, 4, ... 2p, y los mismos multiplicados por M excepto el último que no es propio porque vale n.
Su suma es, factorizando, (1 + 2 + 4 ... + 2p)·(M + 1) – n = (2p+1 -1)·(M+1) - n = M ·(M + 1) – n = 2n – n = n.
Euclides fue el primero en probarlo, en el siglo IV adC, y Euler demostró que todos los pares perfectos son de esta forma (por ejemplo 8128 = 26·(27 - 1). Como consecuencia, la escritura decimal de un perfecto par sólo puede acabar por un 6 ó un 8.
[editar] Números amigos
Véase también Números amigos
Se llama números amigos a dos enteros positivos tales que la suma de los divisores propios de uno es igual al otro.
Por ejemplo 220 → 284 → 220 → 284 → ...
En efecto: s(220) = 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284 y s(284) = 1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220. Este par de números amigos se descubrieron muy temprano: La biblia alude a ellos, y los discpulos de Pitágoras les atribuían propiedades místicas. En la Edad Media, existió la creencia de que si se daba de comer a dos personas (al mismo tiempo pero no en el mismo lugar) sendos alimentos que contenían una inscripción 220 para uno y de 284 para el otro, entonces se volvían amigos por arte de magia.
[editar] Números sociables
Véase también Números sociables
El concepto de números sociables es la generalización de los conceptos de números amigos y números perfectos. Un conjunto de números sociables es una sucesión alícuota, o una sucesión de números en que cada término es igual a la suma de los factores propios del término anterior. En el caso de los números sociables, la sucesión es cíclica, es decir, los términos se repiten.
Los más sencillos (con los enteros más pequeños) son:
12 496 → 14 288 →15 472 → 14 536 → 14 264 → ... de cinco términos,
hay otro de veintiocho términos, y este de cuatro:
1 264 460 → 1 547 860 →1 727 636 → 1 305 184 → ...
Fueron hallados en el siglo XX por Pouchet y el último por Bohro en 1969..
s
2006-11-01 11:18:27 · answer #1 · answered by Anonymous · 0⤊ 1⤋
¡¡Hermanita!! Que gusto; me alegro que el padrecito te haya llamado, hubieras aprovechado para pedirle una Absolución, jajajaja... Ah y eso si hermanita; ¡¡Los mexicanos tenemos un acento muy particular!!, jajajaja... Besos hermanita!!
2016-03-28 03:58:07 · answer #2 · answered by Anonymous · 0⤊ 0⤋
Se llaman números amigos aquel par de números cuya suma de divisores de uno de ellos es igual al otro número y viceversa.
El par más pequeño es 220 y 284
Divisores de 220 y su suma:
1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110 = 284
Divisores de 284 y su suma:
1+2+4+71+142 = 220
Nótese que las sumas no incluyen al número mismo como divisor (220/220=1), pero sí incluye a la unidad (220/1=220)
2006-11-01 11:11:43 · answer #3 · answered by falcarthum 2 · 1⤊ 1⤋
Bueno, ya te respondieron. Quisiera agregar que además los números amigos son aquellos que se "cuentan" sus intimidades y se dan consejos, además "dividen" los gastos entre ellos cuando se van de parranda, "multiplicando" así su diversión.
Cuando uno de ellos tiene un problema, todos los demás se "suman" en su ayuda, de modo que la solución es "radical".
:-D
2006-11-01 11:24:40 · answer #4 · answered by Anonymous · 0⤊ 1⤋
''''''''''¡''¡¡¡????
2006-11-01 11:09:22 · answer #5 · answered by Andre_rock80 3 · 0⤊ 2⤋