cual es la teoria del pendulo invertido en marcha humana?

Answer 1

Hola Espero que sea util

R E S U M E N
Muchos investigadores estudiosos del modelamiento y
simulación de la marcha humana combinan la kinesiología
con la dinámica de un cuerpo rígido. En este artículo
se usa el método de gráficos de unión como alternativa
al modelamiento clásico con ecuaciones diferenciales. El
desarrollo se basa en el intercambio de energía entre los
componentes de un sistema y las uniones representan
el intercambio de energía. Un modelo de gráficos de unión
de siete segmentos con 20 grados de libertad es desarrollado
para estimar los torques, fuerzas intersegmentales
y potencia en articulaciones. El modelo se simula
empleando datos experimentales del pasillo de marcha;
después se valída comparando los resultados de torques,
fuerzas intersegmentales y potencia con los datos
experimentales.

Introducción
Uno de los mayores problemas en el campo de la
ingeniería biomédica es la creación de un modelo
matemático que represente el cuerpo humano, de tal
forma que permita recrear, simular o analizar movimientos
como caminar, correr o subir obstáculos.
Con el fin de lograr una ampliación del conocimiento
teórico de la caminata humana que permita
desarrollar mejores elementos como prótesis y
órtesis, este trabajo tiene el objetivo de hacer una
exploración del uso de los gráficos de unión, como
herramienta para modelar los movimientos humanos,
y crear un modelo del proceso de locomoción de la
marcha por medio de esta técnica; el modelo final
será el resultado del trabajo por medio de modelos
dinámicos sencillos que ayudarán a entender la
dinámica de la marcha humana en el plano sagital.
Los modelos planteados fueron realizados con la
técnica de Karnopp y Rosemberg (1975) y algunos
otros, empleando una metodología basada en el
análisis cinético1.
2. Técnica experimental
Para obtener los resultados experimentales de este
trabajo, se partió de una prueba de análisis de
marcha piloto realizada en el Centro Integral de
Rehabilitación de Colombia (CIREC). El laboratorio
de marcha es un sistema de evaluación de
tecnología avanzada, orientado al estudio analítico
del movimiento y sus efectos durante la acción de
caminar. El sistema permite la recolección
simultánea de datos e imágenes en las tres
dimensiones y en tiempo real. Después de un
adecuado procesamiento, se presenta la información
en videos clínicos y gráficos comparados, que
traducen los rangos de los movimientos y sus
desviaciones del ideal para cada función. Para
recolectar los datos reales que permitieran simular
los modelos planteados, empleando la técnica de
gráficos de unión y utilizando el software 20-SIM™,
se recurrió a diferentes herramientas de software
diseñadas por el Instituto Biomecánico de Valencia
(IBV) y ejecutadas en el laboratorio de movimiento
del CIREC; dentro de ellos se encuentran Kinescan/
IBV™ y Dinascan/IBV™.
Los resultados de esta prueba son las curvas de
posición (ángulo) relativa para cada una de las
articulaciones de la extremidad inferior, las fuerzas
de reacción del piso y las curvas de momentos en
las articulaciones durante un ciclo de marcha. Para
ejemplificar tales resultados se muestran la curva
de posición de la cadera vs. tiempo del ciclo de
marcha para la pierna derecha (línea clara) e
izquierda (línea oscura) (figura 1a), las curvas
de momento para ellas (figura 1b) y las curvas de
fuerzas de reacción del piso durante el ciclo
de marcha (figura 1c).
__ ___________ ___!______ ___!_____ _ ___________"
Figura 1. (a) Posición de la cadera
Figura 1. (b) momento en la articulación de la cadera vs.
porcentaje del ciclo de marcha
28 Tecnura año 8 No.16 primer semestre de 2005
____________
3. Modelos por gráficos de unión
y resultados
En este documento se presentan la metodología y
resultados de algunos de los modelos realizados por
medio de gráficos de unión, según la técnica de
modelos multipuertos (Karnoop y Rosemberg, 1975)
y la metodología basada en el análisis cinético de
los miembros inferiores ideada durante el desarrollo
del trabajo.
3.1 Modelos multipuertos
Para iniciar un modelamiento se llevan a cabo los
pasos siguientes:
1) Obtener una definición de cantidades geométricas
clave: qk (vector de coordenadas generalizadas),
qc (vector de energía potencial C), Vi (representa
las velocidades), qI (vector de desplazamiento de
inercia).
2) Obtener la matriz de transformación de velocidades:
( ) ck k
c k ck k k
k
q
q q T q q
q
∂

∂
_
(1)
3) Obtener la matriz de transformación entre los
vectores qk y Vi.
( ) i ik k k V T q q_ (2)
4) Establecer la estructura de juntas: las
transformaciones encontradas en los ítems anteriores
( ) Ck k T q y ( ) ik k T q pueden ser representadas por
juntas tipo O y elementos transformadores
modulados (MTF).
3.2 Método para gráficos de unión basado
en el análisis cinético
Está basado en la dinámica newtoniana y en algunos
conceptos propios de la técnica de gráficos de unión.
El análisis general de partida para realizar un gráfico
de unión, comprende llevar a cabo el diagrama de
cuerpo libre de un eslabón o fragmento de miembro
inferior, al cual se la hace un análisis cinético; es
decir, se analizan todas las fuerzas y momentos
externos que pueden actuar sobre él (figura 2).
Figura 2. Diagrama de cuerpo libre y cinético de un eslabón
Figura 1. (c) gráfica de las fuerzas de reacción del suelo en
las tres direcciones vs. tiempo
En este modelo general, las fuerzas en los extremos
del eslabón (FTx, FTy, FRx, FRy) son las reacciones
de las articulaciones en contacto en el plano sagital
(x, y). Ellas fueron reemplazadas por un par de
elementos capacitivos y resistivos, respectivamente
(figura 3); tales elementos son agregados porque
permiten eliminar las causalidades diferenciales en
los elementos de inercia (inductivos); es decir, existen
variables dependientes que no permiten que el
programa 20-SIM™ desarrolle los modelos
planteados. De acuerdo con Vera y Felez (1994),
todas las variables se desacoplan y a cada puerto
de inercia corresponde una variable independiente;
estos autores manifiestan que existen programas
de simulación dinámica en los cuales es más fácil
29
Modelamiento de la marcha humana por medio de gráficos de unión
LEONARDO EMIRO CONTRERAS BRAVO / MÁXIMO ALEJANDRO ROA GARZÓN
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realizar el análisis de señales a partir de integraciones
en el tiempo (causalidad integral), que mediante el
proceso de derivación de las señales de entrada a
un elemento cualquiera, aunque otros pueden hacer
simulaciones a partir de la integración o derivación
de señales.
Figura 3. Fuerzas de reacción reemplazadas por mecanismo
resorte-amortiguador
Por último, la sumatoria de momentos respecto al
punto CM:
MCM J(7)


* * cos * cos
*
y x x
y t r
FT asen FT a FR b
FR bsen M M J


−−
−(8)
La sumatoria de los esfuerzos en el resorte y el
amortiguador en cada extremo del eslabón se debe
realizar en una junta 1 (unión de esfuerzo); esta
sumatoria genera una fuerza resultante o reacciones
que pueden observarse en la figura 5; en su
respectiva dirección, serán FTx o FRx o FTy o FRy.
En la figura 4, igualmente, la sumatoria de la
ecuación (4) está representada por el recuadro en
la parte inferior; obsérvese que la suma de las
fuerzas resultantes de los elementos capacitivos y
resistivos que se lleva a cabo en la junta 1
(reacciones) y que representan las reacciones FTx
y FRx, se hace respecto a una junta 1 (flujo común),
en la cual se encuentra anclado el elemento inductivo
que representa la masa del eslabón en la dirección
x. En el programa 20-SIM ™ es necesario introducir
elementos inductivos (masas e inercias) para cada
grado de libertad del modelo; de este tipo de
elemento es posible obtener la posición, velocidad
o aceleración en cualquier instante de tiempo.
La ecuación (6) se representa por medio del
recuadro en la parte superior de la figura 4; allí, las
fuerzas FTy y FRy que representan las componentes
verticales de las reacciones, son sumadas al
elemento inductivo (I), el cual está sometido al efecto
de la gravedad, razón por la cual se incluye el
elemento fuente de esfuerzo (Se).
En gráficos de unión, la ecuación (8) o sumatoria
de momentos se representa de la siguiente manera:
– La fuerza FTy entra a la junta 0 (de esfuerzo común)
en la parte superior izquierda y proporciona
un momento positivo respecto al punto CM (centro
de masa del eslabón), al multiplicarla por el brazo
(a*sen).
En el software 20-SIM™, los resortes son modelados
por elementos capacitivos de un puerto (C), los
amortiguadores con elementos resistivos de un puerto
(R), las masas e inercias del eslabón se modelan como
elementos inductivos de un puerto (I) y los momentos
Mt y Mr como elementos transformadores
modulados (MTF), ya que dependen del ángulo del
eslabón o barra con respecto a la vertical y de los
respectivos brazos (a o b) para producir momento
respecto al punto CM (centro de masa).
Primero se plantea una sumatoria de fuerzas en la
dirección X, a partir del modelo general mostrado
en la figura 4:
* x Fm a (3)
* x x x −FTFR m a (4)
Después se plantea la sumatoria de fuerzas en la
dirección Y:
* y Fm a (5)
y y y −FTFR −mgma (6)
30 Tecnura año 8 No.16 primer semestre de 2005
____________
– La fuerza FRy entra a la junta 0 en la parte superior
derecha y genera un momento positivo respecto al
punto CM (centro de masa del eslabón), al
multiplicarla por el brazo (b*sen).
– La fuerza FTx entra a la junta 0 en la parte inferior
izquierda y genera un momento negativo respecto
al punto CM (centro de masa del eslabón) al
multiplicarla por el brazo (-a*cos).
– La fuerza FRx entra a la junta 0 en la parte inferior
derecha y genera un momento negativo respecto al
punto CM (centro de masa del eslabón) al
multiplicarla por el brazo (-b*cos).
– Los momentos Mt y Mr producen su efecto
alrededor del punto CM y se incorporan en 20-
SIM™ por medio de elementos de fuente de
esfuerzo con sus respectivos signos.
Figura 4. Gráfico de unión general
Todos los elementos son unidos mediante el tipo de
conexión sencilla de elementos. Los elementos MTF
(transformadores modulados) requieren una señal
adicional de entrada; se usa una señal sencilla por
medio de la cual la señal que lo hará variable se
introduce al elemento transformador; por ejemplo,
una señal de desplazamiento respecto al tiempo.
Hay que tener especial cuidado en el momento de
asignar la dirección de potencia por medio de las
flechas mostradas en la figura 5.
3.3 Modelo del péndulo invertido
El modelo más simple de caminata es un péndulo
invertido que oscila (cae y se eleva); si éste se coloca
sobre un carro que pueda moverse en dirección
horizontal, se obtiene una primera analogía sencilla
de la caminata. El centro de masas del cuerpo será
análogo a la masa del péndulo, y el centro de
presiones del pie será análogo al pivote del péndulo
(figura 5).
Figura 5. Analogía de la caminata con el modelo del péndulo invertido [Adaptado de Pratt, 2000]
31
Modelamiento de la marcha humana por medio de gráficos de unión
LEONARDO EMIRO CONTRERAS BRAVO / MÁXIMO ALEJANDRO ROA GARZÓN
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A partir de la metodología de análisis cinético, el
modelo a simular se muestra en la figura 6.
Figura 6. Modelo de péndulo invertido en 20-SIM según
metodología cinética
posición vertical (extensión de rodilla y cadera); se
culmina con la fase final de apoyo, en la cual se
produce una nueva flexión de la rodilla; en esta
última fase, la función principal del miembro es
prepararse para la oscilación o balanceo (figura 9).
Figura 9. Aplicación del modelo de doble péndulo durante la
marcha [Adaptada de Roa, 2004]
Empleando la metodología de modelos multipuertos,
se obtiene el modelo a simular mostrado en la
figura 7.
Figura 7. Modelo de péndulo invertido en 20-SIM™ por
modelos multipuertos
Los resultados obtenidos por los diferentes métodos
a través de diferentes herramientas de software
fueron muy parecidos y se muestran en la figura 8.
3.4 Modelo del doble péndulo invertido
Durante la fase inicial de apoyo o de respuesta a la
carga, la masa corporal se desacelera controlando
la flexión de la rodilla y el tobillo realiza una flexión
plantar; se continúa después con la fase media de
apoyo, en la cual ambos péndulos se encuentran en
Figura 8. (a) Gráfica teta vs. T; (b) velocidad Vx vs. T.
Ambas para modelo de péndulo invertido - MATLAB ®
V5.3.
(a)
(b)
32 Tecnura año 8 No.16 primer semestre de 2005
____________
Los modelos desarrollados por los métodos de modelo
multipuerto y análisis cinético se muestran en las
figuras 10 y 11, respectivamente. Los resultados
obtenidos por diferentes métodos y empleando
diferentes herramientas de software fueron muy
parecidos, éstas se muestran en la figura 12.
Figura 10. Modelo de doble péndulo invertido por modelos multipuestos
Figura 11. Modelo de doble péndulo invertido en 20-SIM según metodología cinética
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Modelamiento de la marcha humana por medio de gráficos de unión
LEONARDO EMIRO CONTRERAS BRAVO / MÁXIMO ALEJANDRO ROA GARZÓN
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3.5 Modelo de doble eslabón
En este modelo cada eslabón representa
independientemente muslo y pierna, articulados en
el tobillo (fijo), como se muestra en la figura 13(a).
El modelo permitirá apreciar el movimiento de
flexión y extensión de rodilla y extensión y flexión
de cadera durante la fase de apoyo de la marcha
humana. Cuando este modelo se considera en
posición de un péndulo normal, se entiende el
verdadero movimiento de la extremidad inferior
durante la fase de balanceo como se muestra en la
figura 13(b).
Los modelos desarrollados empleando los métodos
de análisis cinético y multipuertos se muestran en
las figuras 14a y 14b, respectivamente. Aunque no
se muestran, los resultados (posiciones angulares
de ambos eslabones) fueron muy similares.
Figura 12. (a) Gráfica teta 1 vs. T; (b) teta 2 vs. T. Ambas para modelo de doble péndulo invertido
3.6 Modelo de una pierna considerando extremos
distal y proximal
En el modelo anterior cada eslabón se consideraba
como un elemento con centro de masa ubicado en
su centro geométrico. Esto es sólo una
aproximación, dado que en los eslabones de
extremidad inferior (muslo, pierna y pie), la distancia
entre las articulaciones de los extremos y el centro
de masa son diferentes (véase figura 15).
El modelo de gráficos de unión por el método multipuertos
se muestra en la figura 16; el resultado de
su simulación, son las curvas de posición de las
articulaciones (cadera, rodilla y tobillo) que se
muestran en las figuras 17 y 18, respectivamente.
Figura 13. (a) Aplicación del modelo de doble eslabón invertido durante la marcha; (b) aplicación del modelo
de doble eslabón normal durante la marcha [Adaptado de Pratt, 2000]
34 Tecnura año 8 No.16 primer semestre de 2005
____________
3.7 Modelo de siete eslabones por gráficos
de unión
Existen dos aproximaciones para la solución del
modelo de siete eslabones (véase figura 19a)
denominadas modelos dinámicos directo e inverso
(véase figura 19b). Barrientos (1997) los define así,
un modelo dinámico directo es aquel que expresa
la evolución temporal de las coordenadas articulares
en función de las fuerzas y pares que intervienen, y
Figura 14. (a) Modelo de doble eslabón en 20-SIM, según metodología cinética;
(b) Modelo de doble eslabón por modelos multipuertos -20 SIM
Figura 15. Modelo de una pierna considerando extremos
distal y proximal
un modelo dinámico inverso es aquel que expresa
las fuerzas y pares que intervienen en función de la
evolución de las coordenadas articulares y sus
derivadas. Esta fue la vía a seguir.
Las suposiciones usadas en el modelo son las
siguientes: el movimiento de caminata está contenido
en el sagital (lateral). Sin embargo, la amplitud de
movimiento de las articulaciones es pequeña en los
planos frontal y transversal, por lo que esta
aproximación no se encuentra lejos de la realidad y
cada segmento tiene una masa fija localizada en su
centro de gravedad, que permanece constante al igual
que el momento de inercia durante el movimiento.
Los factores que violan las suposiciones son: a) el
pie posee una estructura mucho más compleja que
la de un eslabón; b) la marcha humana ocurre en
tres dimensiones y no en dos; c) en el cuerpo
humano, el tobillo tiene una articulación deslizante
y no una articulación de pasador como la del modelo;
d) la fuerza de reacción vertical se distribuye en
todo el pie y no es una fuerza puntual como se
considera en el modelo.
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Modelamiento de la marcha humana por medio de gráficos de unión
LEONARDO EMIRO CONTRERAS BRAVO / MÁXIMO ALEJANDRO ROA GARZÓN
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Figura 16. Modelo de una pierna por modelos multipuertos considerando extremo distal
y proximal - 20 SIM
Figura 17. Posición angular de la cadera respecto a la vertical
Figura 18. Posición angular de la rodilla y el tobillo (relativo)
36 Tecnura año 8 No.16 primer semestre de 2005
____________
La secuencia llevada a cabo para el desarrollo de
este modelo se ilustra en la figura 20. En ella se
pueden apreciar tres grupos de datos:
1) Datos antropométricos: información acerca de
los eslabones considerados como longitud, ubicación
del centro de gravedad y momentos de inercia
respecto al centro de gravedad.
2) Datos cinemáticos: son los datos que se extraen
del software Kinescan/IBV™; son las posiciones
iniciales de cada segmento (ángulos) que fueron
filtrados digitalmente. Posteriormente, mediante
diferencias finitas a partir de los datos, se obtienen
los datos de velocidad angular de cada segmento.
Figura 19. (a) Modelo de siete eslabones considerando extremos distal y proximal; (b) relación
entre modelos dinámicos directo e inverso
Figura 20. Secuencia para la elaboración del modelo de siete eslabones
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Modelamiento de la marcha humana por medio de gráficos de unión
LEONARDO EMIRO CONTRERAS BRAVO / MÁXIMO ALEJANDRO ROA GARZÓN
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El software Kinescan/IBV™ es un
sistema completo de análisis de
movimientos basado en el uso de
técnicas de registro digital de imágenes;
su configuración típica consta de una
serie de marcadores (pequeños objetos
de forma esférica recubiertos de un
material reflectante y con un sistema
de sujeción al cuerpo) que permiten
determinar la ubicación de cada parte
del cuerpo (articulaciones); tal
ubicación en el plano sagital se ilustra
en la figura 21. El proceso inicia con la
digitalización de los marcadores
(obtención de coordenadas planas de
posición que ocupa cada marcador en
cada imagen y para cada cámara).
Luego un ordenador, mediante un
algoritmo de transformación lineal
directa2, se encarga de la visualización
de los resultados.
3) Datos de fuerzas externas: son obtenidos
mediante la plataforma de fuerzas
Dinascan/IBV™ y corresponden
a la fuerza de reacción del piso en la
dirección vertical y la fuerza en dirección
antero-posterior (horizontal) vs. el
porcentaje del ciclo de marcha3.
Para diseñar el modelo cinético se parte del análisis
de cada segmento de la extremidad inferior; en
la figura 22 se muestra para el pie y en la figura 23
para el muslo y la pierna, respectivamente.
Las figuras 24 y 25 ilustran el modelo de siete eslabones
desarrollado mediante el método multipuertos
en gráficos de unión para la extremidad inferior
derecha –segmento HAT– y la extremidad inferior
izquierda, respectivamente.
Figura 22. Análisis cinético del pie
Figura 23. Análisis cinético de la pierna y el muslo
_#$%_ _ __&_"
'(_______________ _____)__________!__________ ___
_ _'_"
Figura 21. Ubicación de los marcadores en el
plano sagital
38 Tecnura año 8 No.16 primer semestre de 2005
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Figura 24. Modelo de siete eslabones en gráficos de unión
para segmento HAT -en inglés cabeza, tronco y brazo (arriba)
y extremidad inferior derecha (abajo)
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Modelamiento de la marcha humana por medio de gráficos de unión
LEONARDO EMIRO CONTRERAS BRAVO / MÁXIMO ALEJANDRO ROA GARZÓN
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Figura 25. Modelo de siete eslabones en gráficos de unión para extremidad
inferior izquierda
40 Tecnura año 8 No.16 primer semestre de 2005
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A partir de la simulación pueden obtenerse las
curvas de momentos en las articulaciones derecha
(figura 26) e izquierda4; su interpretación puede
realizarse por medio de las fases del ciclo de marcha
humana: a) inicial del apoyo (AL); b) media del
apoyo (AM); c) final de apoyo (AF); d) previa a la
oscilación (OP). Además, es posible obtener las
potencias articulares, como se muestra en la figura
27. Generalmente en estas gráficas, tales potencias
se confrontan con el porcentaje del ciclo de marcha;
no obstante, en este caso se compararon contra el
tiempo, con el fin de facilitar la equiparación de los
datos experimentales.
Figura 26. (a) Momento en la articulación del tobillo (b) Momento en la rodilla (c) Momento en la cadera
Figura 27. (a) Potencia en la articulación del tobillo; (b) Potencia en la articulación de la rodilla;
(c) Potencia en la articulación de la cadera
*+___!______ _________"
41
Modelamiento de la marcha humana por medio de gráficos de unión
LEONARDO EMIRO CONTRERAS BRAVO / MÁXIMO ALEJANDRO ROA GARZÓN
____________
Los resultados obtenidos mediante la simulación de
este modelo en 20-SIM™, fueron comparados con
los obtenidos experimentalmente en el análisis de
movimiento del CIREC para cada una de las
articulaciones (tobillo, rodilla y cadera). Como
puede apreciarse en la figura 28, en el caso del
momento en la cadera, existe poca variación en
relación con los resultados obtenidos a partir del
modelo de siete eslabones; esto aumenta la validez
del modelo propuesto.
4. Conclusiones
_ Los resultados obtenidos empleando las técnicas
de Karnoop y la planteada en este artículo son
muy similares; se comprueba que esta
metodología pueden ser usada para realizar
gráficos de unión. Los modelos ilustran la
aplicabilidad de los gráficos de unión en el
análisis de un sistema biomecánico; de manera
didáctica, de lo simple a lo complejo, cada modelo
se construye a partir de una secuencia lógica
que permite entender los aspectos más
importantes del ciclo de marcha humana.
_ Los momentos que actúan sobre las
articulaciones se deben a fuerzas producidas
por músculos con diferentes puntos de inserción;
sin embargo, en los modelos representativos de
la pierna con cinco y siete eslabones, se supone
que el momento neto (resultante) de todos los
músculos que actúan sobre una articulación
actúan de forma puntual sobre ella; las gráficas
representan el efecto neto de la actividad
muscular sobre la articulación.
_ En el campo de la medicina, los resultados del
modelo de siete eslabones por gráficos de unión,
tienen posibles aplicaciones en la concepción
de nuevas formas de diagnosticar, guiar y
diseñar estrategias de rehabilitación de personal
discapacitado con prótesis y órtesis; contribuir
con curvas de comparación de resultados de
adaptación de prótesis de personas amputadas;
e incluso diseñar robots caminadores bípedos o
exoesqueletos y dispositivos ortopédicos
auxiliares que generen patrones de caminata
para personas con problemas musculares en su
extremidad inferior.
5. Trabajo futuro
_ Ampliar el modelo de siete eslabones para
considerar más grados de libertad. Una
extensión natural resulta de la consideración de
las extremidades superiores como eslabones,
aumentando así el modelo a 11 grados de libertad
o tal vez 13 (mano derecha e izquierda) y
plantear el análisis de las fuerzas musculares
en las articulaciones mediante el empleo de
sistemas resorte-amortiguador, con el fin de
obtener mayor conocimiento del efecto de los
músculos en la locomoción humana.
_ Extender el modelo de marcha humana al
campo tridimensional mediante el uso de los
gráficos de unión y diagramas de bloque; con
la versión gratuita empleada en este estudio,
V2.35, es imposible realizar simulaciones
tridimensionales para enriquecer así el espectro
de las herramientas disponibles para el análisis
de marcha.

Answer 2

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Answer 3

coje entre los dedos un extremo de un lapiz. pon la mano hacia abajo. el lapiz cuelga de tus dedos. eso seria un pendulo normal, que tiene un movimiento oscilatorio regular y estable cuando es perturbado ligeramente de la posicion vertical.

ahora coje el lapiz por la punta e intenta mantenerlo vertical sin que se te caiga. a que no puedes? pues eso es un pendulo invertido. sumamente inestable.

para mantener un pendulo invertido en posicion vertical es necesario un "control" de su posicion. eso es lo que hacen los ordenadores en un coete o tu cabeza quando andas.

el modelo matematico del pendulo invertido se utiliza habitualmente como manera de comprobar que un cierto sistema de control funciona.

Answer 4

Brevemente : cuando tu pie de adelante esta en el piso, se podría pensar que el resto de tu cuerpo se balancea de atras hacia adelante , moviendote hacia enfrente parecido a un péndulo que esta fijo en el piso y vibra hacia adelante y atras.
Como los juguetes inflabes que son inderribables.
Y el proceso se repite en capa paso produciendo una sola oscilación.

Answer 5

Hola Paulino!!!.