2006-10-31 04:49:26 · 5 antworten · gefragt von Anonymous in Wissenschaft & Mathematik ➔ Mathematik
Ableitung:
(x^x)' = (exp(x*ln(x)))'
= exp'(x*ln(x))*(ln(x) + x*ln'(x)) , nach u.a. Kettenregel
= exp(x*ln(x))*(ln(x) + x*1/x)
= x^x * (ln(x) + 1).
Stammfunktion:
Kann nicht durch elementare Funktionen dargestellt werden.
Siehe dazu:
http://mathworld.wolfram.com/IndefiniteIntegral.html
2006-11-02 09:51:10 · answer #1 · answered by Frank B 2 · 1⤊ 0⤋
(x^x)'
= (exp(x * ln(x)))'
= exp(x * ln(x)) *(x * ln(x))'
= exp(x * ln(x)) * (ln(x) + x * 1/x)
= x^x * (ln(x)+1)
2006-10-31 17:12:42 · answer #2 · answered by Zarathustra 2 · 1⤊ 0⤋
y = x^x
Umformen
ln(y) = x*ln(x)
y´/y = ln(x) + 1 => y` = x^x(1+ln(x))
2006-10-31 15:23:27 · answer #3 · answered by Paiwan 6 · 0⤊ 0⤋
Das funktioniert, wenn du den Term in die Exponentialform wandelst.
x^x = exp(x*lnx)
Das kann man dann entsprechend ableiten.
2006-10-31 12:55:16 · answer #4 · answered by andras_8 6 · 0⤊ 0⤋
Ableitung ist x*x^(x-1)
"Aufleitung" ist x*x^(x+1)/(x+1)
Nachtrag: Tut mir leid, hab ich nicht lang genug nachgedacht. Meine Antwort stimmt nicht. Basis x ist ja keine Konstante.
2006-10-31 12:52:39 · answer #5 · answered by s_parz 2 · 0⤊ 2⤋