Wie berechne ich den Umfang einer Kugel abseits vom Äquator?

Question

Also zum Beispiel auf dem 50. Breitengrad?

Answer 1

Eigentlich genauso wie am Äquator. Nur ersetzt Du den Radius durch den Sinus des Winkels, den der Punkt an dem Du den Umfang berechnen willst, vom Äquator "weg" ist.
Wenn Du den Winkel nicht weißt, sondern nur den "Abstand" vom Äquator, dann ist dieser Abstand der cos des Winkels. Also Du hast z.B. eine Kugel mit einem m Durchmesser. Du weißt, der Abstand vom Äquator ist gleich 0,1m.

Dann gilt: 0,1m=cos(alpha)
Das kannste mit dem Taschenrechner ausrechnen und erhälst den Winkel. Dann setzt Du diesen Winkel wiederum ein und errechnest sin(alpha) wiederum mit dem Rechner.

Das ist dann Dein Radius. Und dann ganz normal 2 Pi*r....

Ich habe leider grad keinen vernünftigen Rechner hier, daher kann ich Dir die Beispielaufgabe nicht auflösen. Mit 45° wäre es sehr einfach:

Dann wäre der Abstand vom Äquator 50cm
50cm=cos(alpha); alpha=45°
sin(45°)=0,5
Also ist der Radius 50cm

Damit ist der Umfang an dieser Stelle einer 1-m-Kugel

2*50cm*Pi, also rund 314cm

EDIT: Sorry, ich sehe grad, ich hab mal wieder sin und cos verwechselt. Natürlich muß es genau anders herum sein. Richtig ist also die Antwort nach mir:
2 Pi*r*cos(alpha)

Answer 2

r (50°) = r (äquator) * cos 50°

dann ist U (50°) = 2 * π * [r (äquator) * cos 50°)]

Answer 3

Wenn Du die Erde auf einem festen Breitenkreis umfliegst, ist die zurückgelegte Entfernung
L = 2 * pi * Erdradius * cos(Breitengrad)

Answer 4

Die Berechnungsformel für Kugel ist international einheitlich. Da spielt es keine Rolle, wo Du gerade bist, wenn Du eine Kugel berechnen willst. Auch auf dem Nordpol würdest Du - wenn Du richtig gerechnet hatst - das gleiche Ergebnis erhalten, als wenn Du z.B. irgendwo auf dem 50. Breitengrad die gleiche Kugel berechnen würdest...
Da siehst Du mal, was es für unterschiedliche Antworten geben kann, wenn man seine Frage nicht präzise genug, sondern mißverständlich stellt....

Answer 5

Durchmesser X Pi (3,14) =