AIUTOOO!!!data una funzione biunivoca....?

Question

qual è il tipo d trasformazione geometrica tramite la quale è possibile tracciare il grafico della funzione inversa????

Answer 1

Per tracciare il grafico dell'inversa di f(x) tracci dapprima il grafico di f(x) e poi rifletti il grafico rispetto alla bisettrice del primo e terzo quadrante (y = x). Cioè è come se tu avessi uno specchio messo sulla bisettrice che ti riflette la tua f(x).

Per funzioni biiettive su tutto R, come exp(x) [" e alla x "] oppure semplici rette basta fare così.
Se invece la funzione non è biiettiva su tutto R, come una parabola o senx oppure cosx, dovrai ridurti a fare l'inversione su un intervallo più stretto, in cui la funzione effettivamente sia biiettiva. Infatti, a titolo d'esempio, in un buon libro di matematica non troveresti che l'inversa di senx è arcsenx, ma è arcsenx solo per 270° < x < 90°...

Insomma, a livello analitico bisogna fare un po' di attenzione mentre a livello grafico ti basta semplicemente ribaltare rispetto alla bisettrice la tua funzione (o soltanto il tratto in cui la funzione sia biiettiva).

[Risposta senza pretesa di rigore matematico, ma in soldoni è più o meno così.]

Answer 2

Io l'ho fatto per le funzioni esponenziali & logaritmiche (robaccia) cmq credo che tu debba fare la simmetria punto per punto rispetto alla retta che taglia l'origine passando per il primo e il terzo quadrante (quella y = x) Se non ti è chiaro però puoi sempre provare a fare il grafico su excel... In bocca al lupo!

Answer 3

Anzitutto tieni presente che una funzione biunivoca è una funzione che associa ad una certa x una ed una sola y e viceversa. Questo non succede per tutte le funzioni (per esempio una circonferenza non è una funzione biunivoca, perché se fissi la x ci sono due valori di y corrispondenti). Le funzioni biunivoche sono normalmente invertibili: in sostanza trovare l'inversa significa trovare quella funzione che va da y ad x piuttosto che il contrario, come normalmente sei abituato a fare. In genere invertire una funzione è un po' come fare una formula inversa, il trucco consiste nell'isolare la x piuttosto che la y. Esempio: prendiamo la funzione y=3x+2 (una semplice retta). Per invertirla bisogna esplicitare la x in funzione della y, trovando quindi x=y/3-2/3. Tutto qua... ovviamente se le funzioni sono un po' più complicate, tipo potenze, logaritmi, funzioni goniometriche etc. la cosa si fa un po' più complessa, perché non basta un semplice passaggio algebrico come nell'esempio precedente, ma bisogna conoscere la funzione inversa che permette il passaggio. Esempio: y=sin(x+2); applicando sin^-1 (ossia arcosen) ad entrambi i membri troviamo arcsiny=x+2, da cui quindi infine x=arcsiny-2. Lo stesso chiaramente vale per coseni, tangenti, cotagenti. Altro esempio: y=e^x+5. Applicando log ad entrambi i membri si trova logy=x+log5, da cui segue x=logy-log5. Spero di essere stato utile.
Per concludere, per tracciare il grafico della funzione inversa non è che sia necessaria una trasformazione geometrica; in questo senso è errata una risposta che mi sembra di aver letto che ti consigliava di specchiare i punti rispetto alla bisettrice del I e III quadrante o qualcosa del genere.. quell'operazione non altro che un particolare tipo di simmetria, che poco c'azzecca con le funzioni inverse!

Answer 4

Secondo me se la funzione è biiettiva i punti che soddisfano la relazione diretta sono gli stessi che soddisfano la relazione inversa.
Per cui il grafico è lo stesso.

Se nella inversione scambi le variabili x ed y, si dovrà ruotare la figura.

Answer 5

penso che devi fare la simmetrica rispetto alla bisettrice che passa per il centro...ma non ne sono proprio tanto sicuro...ma se sai,ad esempio,l'inversa di y=x al quadrato...basta che fai i grafici e poi vedi la corrispondenza tra i due,no...?

Answer 6

Ho il cervello un po' arrugginito... Vediamo un po'...

Funzione biunivoca o invertibile : Una funzione f e' invertibile se :
1. e' iniettiva
2. tutti gli elementi del codominio possiedono un corrispondente nel dominio ( suriettiva)

tenendo presente che sto parlando di funzioni nel campo reale e che inoltre

Definizione di funzione : Sia f una relazione tra gli insiemi X e Y, f e' una funzione (f : X à Y)se per ogni due numeri appartenenti all'insieme X essi possiedono due corrispondenti diversi in Y allora, essi sono per forza diversi)

Funzione iniettiva : Sia f una funzione tra X e Y, f e' iniettiva se vale anche l'implicazione inversa della definizione di funzione.

la trasformazione geometrica tramite la quale si può tracciare il grafico è semplicemente l'inversa della funzione stessa che stai studiando, ovvero tenendo presente che

f(x1)= y1
f(x2)=y2
e così via
generalizzando
f(x)=y
per trovare x
dovrai semplicemente fare
f^-1(f(x))=f^-1(y)
x=f^-1(y)

esempio pratico

y=2x (dovrebbe essere biunivoca)
x=y/2

le cose sono abbastanza semplici anche perchè se la funzione è realmente biunivoca esiste una sola ed unica corrispondenza tra valore della variabile dipendente (y) e valore della variabile iniziale (x).

Se vuoi ragionare con più valori le cose sono sempre le stesse.
Può bastare?

per gli altri... NON NECESSARIAMENTE UNA FUNZIONE BIUNIVOCA E' solo x=y (o y=x) ci sono anche casi in cui la funzione è definita in modo diverso (mi vengono in mente quelle in cui le funzioni vengono vincolate a det. spazi es f(x)=2x per -inf=0.... Non è anche questa volendo BIUNIVOCA. SCUSATE?!?!?

Answer 7

è y=k/x..ciao ciao

Answer 8

ma proprio a quest'ora devi fare di queste domande??