Derivada de s(t)=(A^(e-c)) t cos(w t + d) ??

Question

s'(t)=?

Answer 1

tenés que tener en cuenta que la variable es t, por lo tanto A, e, c, w y d son constantes, entonces:
s'(t)=(A^(e-c))*(cos(wt+d) + t * (-sen(wt+d)) * w)
La derivada de una constante por una función es igual a la constante por la derivada de la función, por eso al ser (A^(e-c))una constante queda multiplicando a la derivada de t cos (wt+d).
por otro lado si y=u*v (u y v funciones) entonces y'=u' * v+u * v'.
Al ser t la variable, la derivada de t es 1, en el caso del cos (wt+d) tenés que usar la regla de la cadena, primero derivas el coseno y luego le multiplicás la derivada del argumento del coseno, que en este caso es w

Answer 2

s'(t) = (A^(e-c))(-twsen(wt+d) + cos(wt+d))

Answer 3

Si observas bien es un producto, donde las primeras tres letras son constantes, luego entonces se procede a realizar la derivada utilizando la formula de producto:

s´(t)=(A^(e-c) t)(-sin (w t+d) w +cos (w t + d) (A^(e-c) )
queda asi la expresion, ahora se procede a factorizar (A^(e-c) )

obteniendo

s´(t)=(A^(e-c) )[-w tsin (w t+d) +cos (w t + d)]
saludos
danfel

Answer 4

si el t forma parte del exponente,s´=Ä^((e-c)t)ln(A^(e.c))cos(wt+d)-Ä^((e-c)t)sen(wt+d)w
Si no,s´=Ä^((e-c)(cos(wt+d)-tsen(wt+d)w)