Hallar "x" e "y" para que la igualdad sea:(6x + 5yi)(x - yi) = 29 - 2i?

Question

El ejercicio es éste:

Hallar "x" e "y" para que la igualdad sea:(6x + 5yi)(x - yi) = 29 - 2i

Por favor que lo necesito para ya!!! gracias

Answer 1

hacés el producto y queda 6x^2 -6xyi + 5xyi -5y^2i^2
simplifico y queda 6x^2 -xyi + 5y^2
o sea que 6x^2 + 5y^2 = 29
- xy = -2 o sea xy =2

ok, hago x = 2/y

me queda 6 ( 2/y)^2 + 5 y^2 = 29

simplificando 24/ y^2 + 5y^2 = 29 . Multiplico por y^2 para eliminar denominadores

24 + 5y^4 = 29y^2

rearreglo la ecuación, y sustituyo u = y^2 y queda

5u^2 - 29 u + 24 = 0 Resuelvo usando fórmula cuadrática o factorización

u = 1 u = 24/5

por tanto x = 1, -1 ò x = 2 (SRQT 6) / 5 , -2(SRQT 6 ) / 5

los y correspondientes serían y= 2, -2 ò y = 5 (SQRT 6)/6 , - 5 (SQRT 6 ) / 6

allí están todas las parejas xy que corresponden.Cada x corresponde al y de abajo. SQRT significa raíz cuadrada






Saludos desde Guatemala

Answer 2

Hola, Albita...

Para resolver la ecuación compleja, necesitas tener claros algunos conceptos:

Primero: Resolver el producto de binomios planteado.

Segundo: Recordar que i*i = -1

Tercero: Una ecuación compleja se resuelve igualando alternativamente sus partes real e imaginaria; con ello se obtienen dos ecuaciones, lo cual es suficiente para resolver dos incógnitas.

La solución es así:

(6x + 5yi)*(x - yi) = 29 - 2i

6x^2 - 6xyi + 5xyi - 5y^2(-1) = 29 - 2i ........Recuerda que i*i = -1

6x^2 - xy i + 5y^2 = 29 - 2i

Igualando la parte real:

6x^2 + 5y^2 = 29 .... Ecuación (1)... Fíjate que esta ecuación corresponde a una Elipse Vertical con centro en el origen...

Igualando la parte imaginaria:

- xy = -2 ..... Ecuación (2)

Lo que sigue es resolver el sistema de ecuaciones (1) y (2), lo cual se puede hacer por sustitución...

De la ecuación (2), despejando y,

y = 2 / x ............ Ecuación (3)

Reemplazando y en la ecuación (1) :

6x^2 + 5 [ 2/x ]^2 = 29

6x^2 +20 / x^2 = 29

Multiplicando todo por x^2

6x^4 + 20 = 29 x^2

6x^4 - 29x^2 + 20 = 0

Esta ecuación se resuelve para x^2 utilizando fórmula cuadrática

x^2 = [ 29 +- raiz( 29^2 - 4 * 6 * 20)] / [ 2 * 6 ]

X^2 = [ 29 +- raiz(361)] / 12

x^2 = ( 29 +- 19 ) / 12

Se tienen Dos soluciones para X^2, por lo tanto cuatro soluciones para x.

Al resolver para x^2:

a). X^2 = (29 + 19)/12 = 4
b). X^2 = (29 - 19) / 12 = 5/6

Al Resolver para x, se tiene:

x1 = raíz(4) = 2
x2 = - raíz(4) = -2
x3 = raíz(5/6) = 0.91287
x4 = - raíz(5/6) = -0.91287

Reemplazando cada uno de estos valores en la ecuación (3), se tiene...

y1 = 2 / 2 = 1
y2 = 2 / (-2) = -1
y3 = 2 / 0.91287 = 2.1909
y4 = 2 / (-0.91287) = - 2.1909

Finalmente, las parejas ordenadas, (x1, y1), (x2,y2), (x3,y3) y (x4,y4) son las cuatro soluciones para la ecuación.

Puedes probar las respuestas !! Yo ya lo hice !!

Un Abrazo !!

Pereirano Bacano

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Answer 3

Hola, resolviendo tu ecuación tenemos:

6(x^2) + 6ixy + 5ixy - 5(i^2)(y^2) = 29 - 2i
6(x^2) + 5(y^2) - ixy = 29 - 2i

Analizando por comparación, en el primer miembro, -ixy es el único término que contiene a i, mientras que en el segudo término -2i es el término que contien a i, por lo que ambos deben ser iguales:

ixy = 2i
xy = 2; siendo x e y enteros.

6(x^2) + 5(y^2) = 29; haciendo que x=2/y

Tenemos que

6(4/(y^2) + 5(y^2) = 29
5(y^4) - 29(y^2) + 24 = 0... ecuación de exponente cuatro, osea tiene cuatro soluciones, pero solo trabajaré con las enteras.

donde 5(y^2) - 24 = 0; donde y= 2.19 y -2.19 (redondeados a dos decimales), ahora reemplazamos en xy = 2, y tenemos los dos valores de x que satisfacen los valores de y, siendo x = 0.91 y -0.91.
y^2 - 1 = 0, donde y = 1 ó -1, y es entero, porque lo que utilizamos este valor y reemplazamos en xy = 2, obteniendo que x = 2 ó -2.

Bueno, esos son las cuatro respuestas, disfrútalas.

Answer 4

6 x^2 - 6xyi + 5 xyi - 5 y^2 i^2 = 29 - 2i , siendo i^2 = -1
6 x^2 - 1 x y i + 5 y^2 = 29 - 2i
(6x^2 + 5y^2 ) - x y i = 29 - 2i

Para que dos complejos sean iguales deben ser iguales sus partes reales y sus partes imaginarias. Por lo tanto

6 x^2 + 5 Y^2 = 29
- x y = -2

y = 2 / x

6 x^2 + 5 4/ x^2 = 29
6 x^4 + 20
-----------------= 29
x^2

6 x^4 + 20 = 29 x^2

6 x^4 - 29 x^2+ 20 = 0

x^2 = [29 +- Raiz ( 29^2 - 4.6.20) ]/12

x^2 = [29 +- Raiz (841-480)] / 12

x^2 = ( 29 +-19) / 12

x^2 = 48 / 12 = 4. Entonces x=2 ó x = -2

x^2= 5/6. Enronces X = V5/6 ó x = - V5/6

Answer 5

Multiplica los dos paréntesis y te queda:
(6x^2 + 5y^2) + (-xy)i = 29 - 2i
Igualando la parte real y parte imaginaria de cada miembro, obtenemos dos ecuaciones:
6x^2 + 5y^2 =29
-xy =-2
Despejando la x y la y, tenemos como resultado:
x=2/y ==> x^2 =4/y^2
24/y^2 + 5y^2 =29 ==> 5y^4 - 29y^2 +24 =0 ==>
==> y^2 = (29+-19)/10 ---> (y^2)1= 4.8 --> y1= 2,19; y2= -2.19
|-------> (y^2)2= 1 --> y3= 1; y4= -1
Por tanto,
x1= 0.91...; x2= -0.91...; x3= 2; x4= -2;
y1= 2,19...; y2= -2.19...; y3= 1; y4= -1;

Como ves, tiene 4 soluciones distintas. Espero que te ayude.

Answer 6

El conjunto solución es:
(2;1),(-2;-1),(raiz cuadrada de (5/6);2.4.raiz cuadrada de (5/6)),(-raiz cuadrada de (5/6);-2.4.raiz cuadrada de (5/6))

Las soluciones son 4

Answer 7

aproximadamente:

x=2.692
y=1.346

espero que te sirva