Probar que si n es impar y mayor que 3 entonces
((4^n)+1)/5 no puede ser un número primo
2006-10-29 04:19:54 · 6 respuestas · pregunta de chiquibeta 1 en Ciencias y matemáticas ➔ Matemáticas
(discobanban@yahoo.es)
2006-10-30 07:00:21 · update #1
hazlo por induccion
\el primer entero que es mayor que 3 es n=4
((4^4)+1)/5 = 51 que es divisible por 3, por lo tanto no es primo
supon que ((4^n)+1)/5 es cierto,
y ahora demuestra que ((4^{n+1})+1)/5 no es primo
2006-10-29 07:27:10 · answer #1 · answered by Anonymous · 0⤊ 1⤋
si me das tu correo te envío en word las dos demostraciones que pides
2006-10-29 12:38:40 · answer #2 · answered by el yuni 2 · 0⤊ 0⤋
Ok, veamos.
Si n es impar, es de la forma 2N+1, donde N es un entero, luego, la expresión 4^n se transforma en 4^(2N+1), esto @ simple vista no parece ayudar de mucho, pero toma en cuenta lo siguiente:
Si el número 4 lo elevas @ una potencia, ocurrirá lo siguiente:
4^1 = 4
4^2 = 16
4^3 = 64
4^4 = 256
4^5 = 1024
...
lo que significa que para potencias pares, el resultado siempre termina en 6, y para potencias impares (2N+1) siempre termina en 4.
Si @ un número que termine en 4 le sumas 1 (como sería 4^(2N+1), o 4^n), el resultado (4^n+1) terminará en 5, y un número es divisible por 5 si termina en 0 ó 5. Por lo tanto, la expresión
(4^n+1)/5 o, mejor dicho, (4^(2N+1)+1)/5, siempre será un entero.
Ahora bien, esto no demuestra que el entero resultante no sea un primo, la única forma en que se me ocurre por los momentos en que se pueda demostrar es por el procedimiento que se conoce en geometría como reducción al absurdo, es decir, tu niegas lo que estas diciendo (hipótesis, en este caso, aseguras que el resultado siempre es un primo), para corroborarlo le das un valos @ N (recuerda que N es un entero) y para algún valor hallarás que no se cumple lo que estas diciendo de que sea primo, por lo que habrás demostrado la hipótesis. Por ejemplo, para N = 2, la expresión 2N+1 vale 5, por lo que n es 5, luego,
(4^n+1)/5 = (4^5+1)/5 = (1024+1)/5 = 1025/5 = 205, que NO es un número primo (es múltiplo de 5, por ejemplo).
Espero haber sido de tu ayuda.
2006-10-29 11:35:37 · answer #3 · answered by Terry 4 · 0⤊ 0⤋
lo unico que se me ocurrio es porque 4^n el resultado termina en 4 y si le sumas 1 queda 5 divisible por 5 si n es impar y por eso no puede ser numero primo
y si n es par el resultado termina en 6
Ej:
4^5 = 1024
4^6= 4096
4^7= 16384
etc.
2006-10-29 08:56:38 · answer #4 · answered by alejandro 3 · 0⤊ 1⤋
Lo único que se me ocurre ahorita es que supongas que sí hay un número primo de esa forma y llegues a una contradicción.
2006-10-29 05:32:13 · answer #5 · answered by Miri 6 · 0⤊ 1⤋
por que noooooooooo otra ves pongan en sus preguntas ejercicios matematicos pa no tener que calarme los efecto que me hacen los numeros
2006-10-29 04:23:38 · answer #6 · answered by ANGEL 3 · 0⤊ 1⤋