Demostrar....?

Question

Probar que si n es un número impar cualquiera entonces
(4^n)+1 es multiplo de 5

Answer 1

Es por inducción:
Sea n=2k-1, k en N y ahora queremos demostrar que 4^(2k-1)+1 es múltiplo de 5 para toda k en N:
se cumple para k=1 porque 5|4^(2*1-1)+1=5 (| significa "divide a" )
supones válido para k=m en N, es decir: 5|4^(2m-1)+1
demuestras para k=m+1:
4^(2(m+1)-1)+1=
4^(2m+2-1)+1=
4^(2m-1)*4^2+1=
4^(2m-1)*16+1+(16-16)=
16(4^(2m-1)+1)-16+1=
16(4^(2m-1)+1)-15
y como, por hipótesis 5|(4^(2m-1)+1 y 5|15, entonces por propiedades de la divisibilidad, 5|4^(2(m+1)-1)+1. Y por inducción queda demostrado.

Answer 2

4^n (siempre que n sea impar) es un numero que termina en 4

Ejemplo: 4^1=4, 4^3=64, 4^5=1024... (ves que todos terminan en 4)
y si le sumas 1 entonces siempre va a terminar en 5
Ejemplo: 4^1=4+1=5, 4^3=64+1=65, 4^5=1024+1=1025 (ves como todos terminan en 5)

y todo numero que termina en 5 es multiplo de 5....

.......................... tareas de primaria.....................

Answer 3

si elevamos 4 a cualquier numero impar siempre terminara en cuatro: por lo tanto si le sumas 1 terminara en cinco, con lo cual sera múltiplo de cinco

Answer 4

escríbeme a [e-mail]
las 2 demostraciones son sencillas pero me es difícil escribírtela aquí, prefiero enviártelas en un documento word porque tiene un editor de ecuaciones

Answer 5

amiga, para probar esto verifica la respuesta que te dí en la otra pregunta, resumidamente, para todo n impar, 4^n termina en 4, por lo que 4^n+1 terminará en 5, con lo que este último será múltiplo de 5.
Saludos, éxitos!.

Answer 6

Es facil.
4^1= termina en 4
4*4 = termina en 6
ese 6 * 4 = termina en 4
y es una cadena de tal forma que elevado a un numero impar siempre terminará en 4 y si le sumas 1 te queda terminado en 5
y cualquier numero que termina en 5 es divisible exactamente por 5 siempre....
El que no puedo resolver es que ese numero para n>3 no entre 5 no puede ser primo...

Answer 7

porque no le pones atencion a los maestros
la respuesta es 4(el signo ese)5+1=1025

Answer 8

(4^1)+1=5
(4^3)+1=65
(4^9)+1=262145

Es verdad. Todo numero que termina en 5 o 0, es multiplo de 5.

Answer 9

oye chiqui te ayudaria pero lo mio son las letras... no los numeros disculpas

http://equilibriomental.blogspot.com/

Feliz dia

Answer 10

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