potreste spiegarmi cos'è il punto di accumulazione?

Question

mi serve per l'interorogazione di matematica, fatemi anche qualche esempio se è possibile. E poi perché non è possibile trovare un punto di accumulazione nell'insieme R?

Answer 1

Dato un insieme A, si dice che un elemento a appartenente ad A � un punto di accumulazione per A, quando in ogni intorno di a esiste almento un punto di A distinto da a.

Ad esempio i punti dell'insieme A formato dall'intervallo aperto (4,7), sono tutti punti di accumulazione perch� in ogni intorno di tali punti cadono infiniti numeri razionali; anche 4 e 7 sono punti di accumulazione per A pur non appartenendo ad A, mentre tutti gli altri punti di accumulazione appartengono ad A.

Da ci� si deduce che un punto di accumulazione pu� appartenere all'insieme considerato, ma pu� anche non appartenervi.

Se a � punto di accumulazione per A, in ogni intorno di a cadono infiniti punti di A. Quindi se un insieme contiene un numero finito di punti esso � privo di punti di accumulazione.

Vale il teorema di Bolzano che afferma che ogni insieme limitato contenente infiniti punti ammette almeno un punto di accumulazione.

addizione, formule di

Le formule di addizione consentono di trovare le funzioni goniometriche dell'angolo a + b conoscendo le funzioni goniometriche degli angoli a e b. Esse sono:

sen(a+b) = sen(a)*cos(b) + cos(a)*sen(b) .

cos(a+b) = cos(a)*cos(b) - sen(a)*sen(b) .

flesso, punto di

In geometria analitica, punto di una curva piana nel quale la curvatura cambia di segno.

In esso la retta tangente alla curva, interseca la curva stessa.Baci e in bocca a lupo

Answer 2

un punto di accumulazione x è un punto di un insieme tale che se tu prendi un intorno di x(cioè un intervallo di centro x e raggio variabile) in questo intorno ci sarà sempre un altro punto dell'insieme che sia diverso da x.

esempio:

se tu prendi un insieme A={1, 1/2, 1/3,....1/n} dato un punto dell'insieme prendi ad esempio 1/2 per sapere se è un punto di accumulazione devi vedere se esiste un intervallo che abbia come centro 1/2 (cioè che il punto medio degli estremi dell'intervallo sia 1/2) e con un opportuno raggio R (la distanza fra il centro e gli estremi) che tu sceglierai, all'interno del quale cade almeno 1 altro punto dell'insieme. come vedi se tu fai centro in 1/2 e scegli un raggio che sia minore di 1/2-1/3 (la distanza fra il centro e 1 degli estremi) noti che nell'intervallo nn cade nessun altro punto dell'insieme 1/2 e insieme a lui tutti gli altri punti dell'insieme nn sono punti di accumulazione, sono anzi punti isolati.

se tu invece prendi una circonferenza e dici che del tuo insieme C fanno parte tutti i punti del cerchio (iterno della circonferenza) ma non quelli del perimetro, vedrai che qualunque punto di C è di accumulazione perchè esiste sempre un intervallo di centro c(un punto dell'insieme) all'interno del quale cadono infiniti punti dell'insieme.

in R sono tutti punti di accumulazione x lo stesso discorso della circonferenza...puoi immaginare R come una retta infinitamente lunga, se tu fai centro in P, uno qualsiasi dei punti di questa retta , per quanto piccolo sia il raggio del tuo intorno al suo interno cadrà sempre almeno 1 altro punto della retta che sia diverso da P.questo equivale a dire che nell'intorno cadono infiniti punti, infatti saprai bene che se fra 2 punti (il centro e 1 degli estremi) puoiinfilarcene un terzo, considerando un intervallo che abbia x estremi il centro e il nuovo punto che avevi messo ci sarà ancora un altro punto all'interno di qst intervallo e così via...come le matriosche...x fartela breve fra 2 punti esistono sempre 1 infinità di punti...

spero di nn averti confuso ancora di + le idee

Answer 3

Un Punto si dice di accumulazione per un insieme di punti se qualunque suo intorno contiene sempre almeno un punto dell'insieme diverso dal nostro punto.
Almeno uno vuol dire che, visto che posso prendere infiniti intervalli sempre piu' piccoli, di punti ne conterra' infiniti
Ad esempio considero l'insieme formato dai punti 1, 1/2, 1/4, 1/8,....
se provate a procedere vedete che questi punti tendono a zero, allora si dice che zero e' un punto di accumulazione per questo insieme: infatti per quanto io possa prendere piccolo un intervallo che contenga zero ci sara' sempre un punto della successione diverso da zero contenuto nell'intervallo (anzi ce ne saranno infiniti)
A questo proposito possiamo enunciare un piccolo teorema:
se un insieme infinito di punti e' limitato allora ammette sempre un punto di accumulazione

Answer 4

Un elemento x è punto di accumulazione per l'insieme A se ogni intorno di x contiene almeno un punto di A diverso da x.

Altra definizione: un elemento x è punto di accumulazione per l'insieme A se ogni intorno di x contiene infiniti punti di A.

Il punto di accumulazione x può appartenere o non appartenere all'insieme A: ogni punto interno è di accumulazione, mentre nessun punto esterno è di accumulazione; un punto di frontiera può essere o non essere di accumulazione.

Secondo me gli elementi di R (insieme dei numeri reali) sono tutti punti di accumulazione, ma non ne sono sicuro.

Answer 5

Guarda qui:

http://it.answers.yahoo.com/question/index;_ylt=AkzhPweJGBv3ak_DhweWarfwDQx.?qid=20061010072833AAHi40x