(-1) = (-1)^1
(-1) = (-1) ^ (2 * 1/2)
(-1) =(-1) ^ 2 ^(1/2)
(-1) =((-1) ^ 2)^1/2
(-1) =(1)^1/2
(-1) =(1)^1/2 = 1
(-1) = 1
^ : puissance
2006-10-27 22:02:21 · 12 réponses · demandé par PrinceBBH 1 dans Sciences et mathématiques ➔ Mathématiques
L'erreur est à la 3ème ligne.
L'opérateur puissance n'est pas associatif.
Ainsi, si la deuxième ligne est vraie (-1) = (-1)^(2x(1/2))
La troisième est fausse car (-1)^2 = 1 et non (-1), et donc (-1)^2^(1/2) = 1 aussi.
@gus: les puissances fractionnaires ne sont pas définies pour les nombres négatifs dans l'espace des nombres réels, certes, mais ils le sont dans celui des nombres complexes (qui encapsule celui des nombres réels).
2006-10-27 22:17:23 · answer #1 · answered by kjodhar 4 · 0⤊ 1⤋
c'est entre la ligne 2 et 3 ceci marche pour des puissances entières
2006-10-29 10:02:18 · answer #2 · answered by zunzita 2 · 0⤊ 0⤋
Dès qu tu arrives à une aberration (ici 1 = -1), tu sais que tu as fait au moins une erreur. Quant à la trouver, peu importe (c'est toujours très simple et pratiquement dénué d'intérêt, toujours des choses du genre division par 0, racine de négatifs dans R,...)
2006-10-28 22:45:48 · answer #3 · answered by Obelix 7 · 0⤊ 0⤋
L'erreur se trouve à la 6eme ligne
racine(1) a effectivement deux valeurs possibles 1 et -1 mais ce n'est pas pour cela qu'elles sont égales
2006-10-28 12:31:46 · answer #4 · answered by Champoleon 5 · 0⤊ 0⤋
l'erreur se trouve dans la 4ème ligne!
2006-10-28 09:05:21 · answer #5 · answered by bidou girl 3 · 0⤊ 0⤋
Non plus exactement
Abs(-1)=racine((-1)^2)
ca ne vaut plus -1 ligne 4 car racine(x) R+-->R+
f(x)=racine(x)
g(x)=x^2
fog(x)=gof(x)=x que sur R+
(bijectivité)
donc ton resultat ne s'applique qu'au réel positif et donc pas à moins 1
Attention à la manipulation des puissance
2006-10-28 09:05:10 · answer #6 · answered by B.B 4 · 0⤊ 0⤋
Le problème se pose pour tous les exposants fractionnaires. La puissance 1/2 désigne la racine carrée. Il y a 2 nombres x tels que x^2=1, ce sont (-1) et 1. Mais un seul correspond à l'écriture 1^1/2: par définition, le nombre retourné par une racine carré est toujours positif (la racine négative ou complexe est une extension).
A la deuxième ligne, l'exposant est encore entier (2*1/2=1), donc pas de problème.
Mais lorsque tu es passé de la 2ème à la 3ème ligne (il y a un exposant 1/2), tu as forcé le résultat à être positif, en écartant une solution, celle qui t'intéressait, et en proposant une autre.
2006-10-28 07:39:54 · answer #7 · answered by jeff_parriaud 2 · 0⤊ 0⤋
Il est clair que l'erreur se situe dans le fait de dire que seul 1 a son carré égal à 1 alors que c'est aussi le cas pour -1.
pour essayer de localiser précisément la faute
au lieu d'écrire -1= -1 comme première équation écrivons la
-1 = a
=> a négatif rajoutons cette condition à toutes les étapes du raisonnement pour pouvoir raisonner par équivalences et pas seulement par implications.
<=> (-1) = a^1 et a négatif juste
<=> (-1) = a ^ (2 * 1/2) et a négatif juste car 1= 2*(1/2)
<=> (-1) = a ^ 2 ^(1/2) et a négatif juste car un carré est toujours positif
<=>(-1) =(a^ 2)^1/2 et a négatif idem
<=> (-1) =(a²)^1/2 et a négatif
La condition a négatif ne permet pas d'écrire la ligne suivante , elle permet de boucler sur le nombre négatif dont le carré est égal à 1 soit -1
c'est donc plutot dans ce passage que je situerais la faute
(-1) =(1)^1/2 = 1
(-1) = 1
2006-10-28 07:44:38 · answer #8 · answered by Serge K 5 · 0⤊ 1⤋
dsfq
2006-10-28 05:15:19 · answer #9 · answered by Rayman 4 · 0⤊ 1⤋
l'erreur se trouve à la deuxième ligne.
Les exposants fractionnaires ne sont pas définis pour des nombres négatifs
2006-10-28 05:07:15 · answer #10 · answered by gus 7 · 0⤊ 1⤋