"...El teorema fundamental del álgebra nos dice que todo polinomio no constante tiene al menos una raíz en el cuerpo complejo, y Gauss nos enseña que si el polinomio tiene al menos una raíz real, ésta es el número p/q donde p es el escalar que multiplica x^0 (o sea, el término independiente) o cualquiera de sus divisores y q es el escalar que multiplica la mayor potencia de tu incógnita o cualquiera de sus divisores..."
¿que signiica el escalar? ¿que es? ¿una funcion?
2006-10-27 16:03:21 · 12 respuestas · pregunta de Dargon 2 en Ciencias y matemáticas ➔ Matemáticas
AHORA, NECESITO UNA EXPLICACION MAS DETALLADA, TENGO QUE DETERMINAR DE ALGUNAS GRAFICAS CUALES REPRESENTAN FUNCIONES ESCALARES.
2006-10-30 11:10:49 · update #1
Los vectores son magnitudes representadas por un segmento dirigido (flecha). Se caracterizan por poseer:
a) Una longitud, la que es representada por un valor numérico al que llamaremos módulo (también se la denomina norma)
b) Una dirección, que es la recta a la que pertenece
c) Un sentido. La recta posee dos sentidos, generalmente estos se indican mediante signos "+" para un lado y "-" para el otro.
Los vectores pueden situarse el plano, o sea dos dimensiones, en el espacio, desde tres hasta infinitas dimensiones.
Veamos los vectores en el plano, las mismas propiedades pueden ser aplicadas en todas las otras dimensiones. Es así que podemos escribir su origen y su extremo como puntos (x, y). La ubicación de estos puntos le dará el sentido al vector. Si el origen del vector es, por ejemplo, A = (1, 1) y el extremo B = (4, 5), el vector será AB (de A hasta B).
Resulta interesante destacar que las coordenadas de estos puntos determinan un triángulo rectángulo, de manera que su módulo puede calcularse aplicando el teorema de Pitágoras. De manera que la longitud de cada cateto coincide con el valor que debería tener el vector si su origen fuera el centro de coordenadas.
Es así que al hacer: (4 - 1; 5 - 1) = (3; 4) vemos que la resta de las componentes horizontales y verticales nos determinan al vector.
(vector) $ = B - A = (4, 5) - (1, 1) = (4 - 1; 5 - 1) = (3; 4)
Generalicemos:
Sea A = (a, b) y B = (c, d); el vector AB ($ ) lo calcularemos haciendo la diferencia de B - A = (c - a, d - b)
Para calcular la longitud del vector (módulo) aplicamos Pitágoras:.
De aquí en adelante el origen de los vectores será siempre el origen de coordenadas, por lo tanto se designará a un vector sólo con el punto que determina su extremo.
Sea A un vector de n dimensiones, A = {a1, a2, a3, . . . an} llamamos módulo, norma o simplemente longitud del vector al valor numérico (escalar) determinado por:
Resta de Vectores:
Restar dos vectores geométricamente implica "trazar" un tercer vector desde el extremo del primero hasta el extremo del segundo. Aritméticamente restamos las componentes verticales y horizontales entre sí.
A = (7, 2)
B = (5, 4)
A - B = (7, 2) - (5, 4) = (7 - 5, 2 - 4) = (2, - 2)
Suma de Vectores
Si tenemos dos vectores podemos sumarlos y hallar un tercero (llamado en física: resultante). Hay autores que indican que una magnitud es vectorial si se los puede sumar mediante en método del paralelogramo.
Método del paralelogramo: es un método geométrico en el cual trazamos dos segmentos paralelos a la dirección de cada vector, por los extremos de los mismos. Uniendo la intersección de los vectores y de los segmentos paralelos (puntos en color) obtendremos el vector suma.
Analíticamente, se suman las componentes.
A = (0, 5)
B = (5, 4)
A + B = (0,5) + (5,4) = (0 + 5, 5 + 4) = (5, 9)
Propiedades:
A + B = C (al sumar dos vectores se obtiene otro vector - ley de composición interna)
a. A = a (x1 , x2) = (a x1 , a x2) (para a Î R) [el producto de un vector y un escalar da otro vector]
(- 1) . A = - A (opuesto) A- 1 = 1 / A (inverso)
A + (B + C) = (A + B) + C (propiedad asociativa)
A + B = B + A (propiedad conmutativa)
a . (A + B) = a . A + a . B (para a Î R) (propiedad distributiva)
A (a + b) = A . a + A . b (para a Î R, b Î R)
A + 0 = 0 + A = A [0 representa el vector nulo (0, 0) que es neutro en suma]
A + (- A) = 0
1 . A = A (1 es neutro en producto)
0 . A = 0 (0 es absorvente en el producto)
Los vectores que se encuentren en el plano pertenecerán a R2 y se llamarán "pares"; mientras los que se ubiquen en el espacio de tres dimensiones pertenecerán a R3 (llamándose ternas), si hay cuatro dimensiones pertenecerán a R4, así sucesivamente.
Vectores linealmente dependientes
Al multiplicar un vector por un escalar obtenemos otro vector que pertenece a la misma recta de acción (igual dirección) pero cambia su módulo y (dependiendo del signo del número) puede cambiar el sentido. Este vector es linealmente dependiente del primero.
a. A = a (x1 , x2) = (a x1 , a x2)
Si a = 3 y A = (2, - 5) Þ 3. (2, - 5) = (3. 2, 3. (-5)) = (6, - 15)
Tenemos dos vectores U = (2, 4) = 2 (1, 2) y V = (1, 2) que pueden sumarse dando como resultado el vector nulo, son linealmente dependientes.
a (2, 4) + b (1, 2) = (0, 0)
si a = 1 y b = - 2 Þ 1(2, 4) + (- 2) (1, 2) = (2, 4) + (- 2, - 4) = (2 - 2, 4 - 4) = (0, 0)
Generalicemos:
Dos vectores U y V son linealmente dependientes cuando los escalares a, b para los cuales se cumple: a. U + b. V = 0 no son nulos (no valen cero).
Vectores linealmente independientes
La definición es evidente, si el valor de a y b, para que la suma de un vector nulo, únicamente puede ser cero, entonces, los vectores son linealmente independientes.
a. U + b. V = 0 ® si a = 0 y b = 0 (única opción) el sistema es linealmente independiente
® si a ¹ 0 y b ¹ 0 el sistema es linealmente dependiente
Combinación lineal: Base de vectores
La expresión " a. U + b. V" se llama combinación lineal de U, V.
Al ser U y V linealmente independientes pueden, al sumarse, generar cualquier vector del plano (llamémosle W). Así que U y V constituyen una base de los vectores del plano si todo vector W del plano se puede expresar de manera única como combinación lineal de U y V:
a. U + b. V = W
Evidentemente dos vectores linealmente dependientes no podrán constituir nunca una base, ya que sólo darán, en su suma, vectores colineales a ellos.
Demos un ejemplo:
1) si a = 2 y b = - 1 para:
a (2, 4) + b (1, 2) Þ 2 (2, 4) + (- 1) (1, 2) = (2. 2 - 1. 1 , 2. 4 - 1. 2) = (3, 6)
(2, 4) = 2 (1, 2) (linealmente dependientes)
(3, 6) = 3 (1, 2) (son colineales)
Así que {(2, 4), (1, 2)}no pueden formar una base.
2) si a = 2 y b = - 1 para:
a (2, 0) + b (1, 2) Þ 2 (2, 0) + (- 1)(1, 2) = (2. 2 - 1. 2, 2. 0 - 1. 2) = (2, - 2)
Así que {(2, 0), (1, 2)}pueden formar una base. (verifica la independencia lineal de los vectores tú mismo/a)
Ángulo entre dos vectores
Los vectores pertenecen a una recta que determina su dirección. Estas rectas, a su vez, dividen al plano en dos; cada una de "esas partes" constituye un semiplano. Si tenemos dos vectores que no son colineales, cada una de las rectas determina un semiplano (uno por cada recta); la intersección de ambos semiplanos determina el ángulo que se encuentra entre ambos. El valor del ángulo está acotado entre los valores 0º y 180º (p). Si el ángulo es de 90º (p/2) los vectores son perpendiculares u ortogonales. Si poseemos dos vectores, no nulos, ortogonales, tenemos una base ortogonal. El hecho de ser ortogonales implica que son linealmente independientes.
Producto escalar (o interno)
Dado dos vectores A y B llamaremos producto escalar de A y B al número real determinado por:
A . B = | A | . | B | . cos a
Siendo a el ángulo entre ambos vectores.
Si tenemos dos vectores A = {a1, a2, . . ., an} y B = {b1, b2, . . ., bn} el producto escalar entre ambos puede hallarse mediante la sumatoria del producto de cada una de sus coordenadas.
A . B = a1b1+ a2 b2 + . . . + an bn
Propiedades
A . B = B . A
A . (B + C) = A . B + A . C
(a . A) . B = A . (a. B) (para a Î R)
A . A > 0 (para A ¹ 0)
| A . B| < | A | . | B | (desigualdad de Cauchy - Schwarz)
Si A ¹ 0, B ¹0 y a = 90º Þ A . B = 0 (El producto escalar de vectores ortogonales es nulo ya que el cos 90º = 0.)
Aplicaciones en física: Trabajo Mecánico
¿Como se determina el valor del ángulo entre dos vectores?
A - B = C
(A - B)2 = C2
A2 - 2. A . B + B2 = C2
A2 - 2. A . B cos a + B2 = C2
¡¡Ojo!!, trabajamos con los módulos de los vectores
Se aplica el cuadrado de un binomio
se aplica producto escalar
despejamos el "cos" del ángulo
"arccos" es en tu calculadora : "shift cos" o "2nd cos" depende del tipo de calculadora.
Producto vectorial
Dado dos vectores A y B llamaremos producto vectorial de A = {a1, a2, a3} y B = {b1, b2, b3} al vector determinado por: A x B = (a2b3 - a3 b2 , a3b1 - a1 b3 , a1 b2 - a2b1)
En este caso son vectores de R3 pero es aplicable a vectores de cualquier dimensión. El vector resultante será perpendicular al plano en el que se encuentran A y B..
Propiedades
A x B = - (A x B)
A x (B + C) = A x B + A x C
(a . A) x B = A x (a. B) (para a Î R)
A x B es perpendicular a A y a B
(A x B) x C = A x (B x C)
(A x B)2 = (A . A) . (B . B) - (A . B)2
| A x B | = | A | . | B | . | sen a |
Aplicaciones en matemática:
Área : el producto vectorial se utiliza para calcular el área del paralelogramo determinado por los vectores
Ejemplo: | (2, 5) x (3, 2)| = | 2 . 2 - 5 . 3| = | 4 - 15| = | - 11| = 11.
Aplicaciones en física: Campo magnético (en proceso de armado, se las debo . . .)
Versor (vector unitario)
El versor o vector unitario es un vector cuyo módulo es 1.
Una base ortogonal de los vectores del plano es una vector ortogonales unitarios. i es el versor de dirección horizontal (eje x) mientras que j es de dirección vertical (eje y). El vector k representa la tercera dimensión (eje z).
Así si R = (2, 3, 5) puede escribirse como
R = 2 i + 3 j + 5 k.
Este tipo de notación es muy utilizada en física.
Matriz (matemática)
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En matemáticas, una matriz (plural matrices) es una tabla rectangular de números, o más generalmente, una tabla consistente en cantidades abstractas que pueden sumarse y multiplicarse de varias maneras, formando esto el concepto clave del álgebra lineal y la teoría de matrices.
Tabla de contenidos [ocultar]
1 Definiciones y notaciones
2 Ejemplo
3 Suma de matrices
4 Producto de una matriz por un escalar
5 Producto de matrices
6 Clases de matrices
[editar] Definiciones y notaciones
Las líneas horizontales en una matriz se llaman filas o renglones y las líneas verticales se llaman columnas. A una matriz con m filas y n columnas se le llama matriz m-por-n (escrito m×n) y m y n son sus dimensiones. Las dimensiones de una matriz siempre se dan con el número de filas primero y el número de columnas después.
La entrada de una matriz A que se encuentra en la fila i-ésima y la columna j-ésima se le llama entrada i,j o entrada (i,j)-iésima de A. Esto se escribe como Ai,j o A[i,j].
Normalmente escribimos para definir una matriz A m × n con cada entrada en la matriz A[i,j] llamada aij para todo 1 ≤ i ≤ m y 1 ≤ j ≤ n. (Sin embargo, la convención del inicio de los índices i y j en 1 no es universal: algunos lenguajes de programación comienzan en cero, en cuál caso tenemos 0 ≤ i ≤ m − 1 y 0 ≤ j ≤ n − 1)
Una matriz donde una de las dimensiones equivale a uno se llama a menudo vector, y se interpreta como un elemento del espacio euclídeo. Una matriz 1 × n (una fila y n columnas) se llama vector fila o vector renglón, y una matriz m × 1 (una columna y m filas) se llama un vector columna.
[editar] Ejemplo
La matriz
es una matriz 4x3. El elemento A[2,3] o a2,3 es 7.
La matriz
es una matriz 1×9, o un vector fila con 9 elementos.
[editar] Suma de matrices
Dadas las matrices m-por-n A y B, su suma A + B es la matriz m-por-n calculada sumando los elementos correspondientes (i.e. (A + B)[i, j] = A[i, j] + B[i, j] ). Por ejemplo:
[editar] Producto de una matriz por un escalar
Dada una matriz A y un número c, el producto escalar cA se calcula multiplicando el escalar c por cada elemento de A (i.e. (cA)[i, j] = cA[i, j] ). Por ejemplo:
[editar] Producto de matrices
Artículo principal: Producto de matrices
El producto de dos matrices se puede definir sólo si el número de columnas de la matriz izquierda es el mismo que el número de filas de la matriz derecha. Si A es una matriz m-por-n y B es una matriz n-por-p, entonces su producto matricial AB es la matriz m-por-p (m filas, p columnas) dada por:
para cada par i y j.
Por ejemplo:
[editar] Clases de matrices
Matriz cuadrada
Matriz binaria
Matriz diagonal
Matriz cero
Matriz identidad
Matriz permutación
Matriz traspuesta
Matriz booleana
Matriz ortogonal
Matriz simétrica
Matriz antisimétrica
Matriz triangular (superior o inferior)
Matriz nilpotente
Matriz definida positivamente
Matriz singular
Matriz no singular
Matriz banda
Matriz de diagonal estrictamente dominante
Matriz hermítica
Matriz idempotente
Matriz normal
Matriz jacobiana
Matrices elementales
Obtenido de "http://es.wikipedia.org/wiki/Matriz_%28matem%C3%A1tica%29"
Categoría: Matrices
PRODUCTO ESCALAR de VECTORES
Además de sumarse, dos vectores pueden también multiplicarse. La multiplicación da como resultado un número, no un vector, por lo que esta operación se denomina producto escalar. Al igual que la suma, también puede realizarse de forma matemática y de forma gráfica.
PRODUCTO ESCALAR de VECTORES MATEMÁTICO
Puede realizarse de dos formas distintas, dependiendo de si los vectores están expresados en coordenadas cartesianas o en coordenadas polares
COORDENADAS POLARES
Se determina multiplicando los módulos de los vectores y el coseno del ángulo que forman: ¦v¦¦w¦cos(deg), siendo deg el ángulo que forman. Así, si tenemos expresado el vector en coordenadas polares, realizar el producto escalar es inmediato, bastará con restar sus direcciones, calcular su coseno y multiplicar por las intensidades de los vectores. Por ejemplo, si un vector tiene de intensidad 5 y su ángulo es de 90º y otro su intensidad es 6 y su ángulo 30º, el ángulo que forman ambos vectores será de 60º (90-30), cuyo coseno es 0.5, así que el prodcuto escalar será 5x6x0.5=15.
Módulo Ángulo Diferencia Producto Escalar
Primer vector
Segundo vector
Este cáculo sólo es posible si se trata de vectores en el plano.
COORDENADAS CARTESIANAS
Se determina multiplicando las coordenadas de ambos vectores, componente a componente y sumando los resultados. Por ejemplo:
(-3,2)x((5,1) = (-3)x5+2x1 = -15+2 = -13
Componente X Componente Y Producto Escalar
Primer vector
Segundo vector
resultado que se puede ampliar a vectores enel espacio (con tres componentes).
PRODUCTO ESCALAR de VECTORES GRÁFICO
El producto escalar se puede realizar de forma gráfica también de dos formas. Ambas puedes verlas en el applet que aparece pulsando en el siguiente botón .
ÁNGULO FORMADO POR DOS VECTORES
La aplicación matemática más inmediata para el prodcuto escalar de vectores es el cáculo del ángulo que forman dos vectores. Sabemos que
por lo que
Así que calculando el módulo de cada vector y su producto escalar, podemos determinar el coseno del ángulo que forman.
EJERCICIOS
Finalmente, completa la tabla que aparece a continuación, pulsa después obre el botón Comprobar y verifica las soluciones que has escrito.
espero esto le sea de utilidad..mmm///
2006-11-04 13:52:47 · answer #1 · answered by Anonymous · 6⤊ 0⤋
un escalar es una magnitud que queda perfectamente definida con sólo un número y una unidad, que no es necesario saber por ejemplo, la dirección,el sentido de la misma. Por ejemplo, la longitud es un escalar, pues la misma de N a S que de S a norte. En cambio la fuerza es una magnitud vectorial o un vector, pues es necesario saber hacia donde es aplicada
2006-11-04 14:54:12 · answer #2 · answered by ana c 1 · 0⤊ 0⤋
El escalar es un elemento del campo en el que trabajas puede ser un numero una matriz un polinomio etc
2006-11-03 07:53:17 · answer #3 · answered by Batman 6 · 0⤊ 0⤋
Un escalar es una magnitud que a diferencia de las vectoriales, no necesita dirección ni sentido para estar correctamente definida y puede tener (o no)una unidad.
2006-11-03 06:45:48 · answer #4 · answered by TUNCHY 2 · 0⤊ 0⤋
un escalar es un numero comun y corriente...
2006-11-01 04:08:41 · answer #5 · answered by koala 5 · 0⤊ 0⤋
el Escalar es generalmente un número, y en particular se usa cuando se quiere distinguirlos claramente de los vectores
2006-10-27 16:07:47 · answer #6 · answered by ing_alex2000 7 · 0⤊ 0⤋
un numero
2006-10-28 01:15:15 · answer #7 · answered by MARISA L 5 · 0⤊ 1⤋
A lo que tengo entendido un escalar es cualquier número que no tiene dirección.. (3x, 25, 45) porq al tener dirección se convertiria en un vector (ej. 3 ax......ax=dirección hacia x)
2006-10-27 17:54:05 · answer #8 · answered by Daniel C. 2 · 0⤊ 1⤋
Se le denomina escalar cuando puede representarse con un único número ( coordenada) invariable en cualquier sistema de referencia, generalmente números, y en particular se usa cuando se quiere distinguirlos claramente de los vectores en el Álgebra Lineal y en cualquier rama que use módulos o espacios vectoriales. por que como sabemos los vectores tienen origen direccion y sentido es por eso que se diferencia un vector de un escalar.
2006-10-27 17:26:05 · answer #9 · answered by elbetos 1 · 0⤊ 1⤋
el escalar es un número
2006-10-27 17:09:38 · answer #10 · answered by alibe 2 · 0⤊ 1⤋