montrer que le groupe alterné A5 est simple pour n>=5 ?
2006-10-27 11:04:21 · 6 réponses · demandé par MERDE 1 dans Sciences et mathématiques ➔ Mathématiques
Je vous fournis dans ce texte des pistes de solutions en français
pour pouvoir prouver votre théorème. Ainsi que deux démonstra-
tions complètes en anglais(voir sites webs annexés) qui de-
vraient en théorie vous aider dans votre démarche de résolution.
Prouver que le groupe alterné A5 est simple pour n>=5 ?
Rappel: On note A ; le groupe alterné à n éléments.
Théorème :
A est simple pour n>=5
N.B.: Les éléments d'ordre 5 dans A ne sont pastous conjugués
entre eux, car 24 ne se divise pas 60, par contre si a et b
sont d'ordre 5 alors a est conjugué à a'b ou à ab'.
N.B.: Dans la preuve on utilise deux résultats importants:
a) Les 3-cycles sont tous conjugués dans A.
b) Les 3-cycles engendrent A.
Corollaire:
On a D(A....) =A, pour n>=5.
N.B.: En fait ces résultats sont très importants, car ils permettent
de prouver modulo la théorie de Galois l'impossibilité de
résoudre une équation générale de degré 5 par radicaux.
Il est primordial de revoir ce que signifie :''résoluble par radicaux''
et ''l'équation générale de degré n'', ainsi que le théorème qui
suit:
Théorème:
L'équation f(X) = 0 est résoluble par radicaux sur K <=> le grou-
pe de Galois de f est résoluble.
(Réf.: Etienne Mann)
2006-10-27 12:56:01 · answer #1 · answered by frank 7 · 1⤊ 0⤋
c'est quoi ces questions à deux balles ?
2006-10-29 01:35:01 · answer #2 · answered by Anonymous · 1⤊ 1⤋
ET ENCORE UN TA GUEULE DOMMAGE QUE TU ES PLUS D AUTRES QUESTIONS
2006-10-29 23:56:15 · answer #3 · answered by matt 3 · 0⤊ 1⤋
La géométrie est ma grande faiblesse ! désolé,,,,
2006-10-27 11:42:38 · answer #4 · answered by ? 7 · 0⤊ 1⤋
Calme toi...respire, des Messieurs en blouses blanches vont venir te chercher... ça va aller, tu verra...!!
2006-10-27 11:12:44 · answer #5 · answered by VaL 6 · 1⤊ 3⤋
??
2006-10-27 11:05:43 · answer #6 · answered by dklé 3 · 0⤊ 2⤋