comment trouver la solution d'un système à 3 équations?par exemple:
a+b+c::3
a-b+c:: -3
4a-2b+c::9
merci d'avance!
2006-10-27 05:42:34 · 8 réponses · demandé par Nana 6 dans Sciences et mathématiques ➔ Mathématiques
Tu as la méthode du pivot de gauss(la methode générale):
Dans deux equation tu supprime une variable
Prenons la derniere moins 4 fois la deuxieme
On obtiens une nouvelle 3 eme equation
(4a-2b+c)-4(a-b+c)=9-(4)*(-3)=21
2b-3c=21
idem on prends la seconde et on lui retire la premiere
On elimine encore a de cette manière
-2b=-6
b=3
(on a de la chance on trouve directement b)
donc resumons
On a
a+b+c=3
2b-3c=21
b=3
et on remonte
dans la deuxieme
2*3-3c=21
donc
-3c=21-6=15
c=-5
et enfin on remonte tout ca dans la premiere
a+3-5=3
a=5
d'ou a=5 b=3 c=-5
que tu peux verifier
La méthode de gauss es simple et systematique on aboutit a un systeme triangulaire en faisant des combinaison linéaire des equations en effet en faisant gauss nous assure que nous ne changons pas le systeme et donc les solutions
2006-10-27 06:28:11 · answer #1 · answered by B.B 4 · 0⤊ 0⤋
pour ton exemple c'est très facile
La différence des 2 premières équations donne b=3 donc a=-c
et la dernière donne 4a-6-a=9 donc a=5
d'où le résultat a=5 b=3 c=-5
2006-10-27 13:15:04 · answer #2 · answered by Champoleon 5 · 1⤊ 0⤋
Première méthode:
Calculer a=3-b-c ds la première équation,
Reporter ds la 2ème et 3ème: tu retrouves un système de 2 équat à 2 inconnues b et c...
OU:
Méthode "astuce" avec la 1ère moins la 2ème tu trouves 2b=6 dc b=3, itou tu reportes et t'as 1 système à 2 inconnues.
OU
Méthode calculatrice
Si t'as "équations" ds le menu tu choisis
simultanées, 3 inconnues, tu remplis avec les coefficient et ça te donne les valeurs cherchées.
2006-10-27 12:57:12 · answer #3 · answered by kelbebe 4 · 1⤊ 0⤋
Il y la méthode du pivot de Gauss, la méthode des déterminants ou l'utilisation de très bonne calculatrice genre HP!
2006-10-27 13:36:07 · answer #4 · answered by CJay 6 · 0⤊ 0⤋
Si les contraintes du systèmes sont vraies, on utilise pour faire simple ce qu'on appelle "pivot de GAUSS".Tu devras nommer les différentes lignes de ton système et fixé l'une des lignes.Concretement,appelons les contraintes respectivement L1,L2,L3.On fixe L1,et on essai d'abord d'éliminer 'b' par exemple en faisant:
L1+L2,on trouve un nouvelle contrainte:a+c=0
2L1+L3,on trouve une autre containte:2a+c=5
on appelle pour commodité les nouvelles contraintes respectivement L4 et L5.On essai ensuite d'éliminer 'c' grâce à L4 et L5,c'est facile puisqu'il s'agit d'une équation à 2 inconnus,on aura
a+c=0
2a+c=5
et on trouve c= -5.On peut alors placer le système comme un système dit "triangulaire",on aura
a+b+c=3
a+c=0
c=-5
et on trouve en remontant les égalités:a=5;b=3;c=-5,soit
S={(5,3,-5)}
2006-10-27 13:29:08 · answer #5 · answered by zener 2 · 0⤊ 0⤋
D'abord tu verifies que les trois equations (ou plus) sont bien independantes (i.e. qu'aucune n'est la combinaison des autres ou d'une autre).
Ensuite tu resous a l'aide du pivot de Gauss: tu exprimes une inconnue mettons a en fonction des deux autres b et c a l'aide de la premiere equation, tu resous ton equation reduite a deux equations en exprimant b en fonction de c dans la deuxieme equation ainsi la troisieme equation te donne la valeur de c. En remplacant c par sa valeur dans la deuxieme equation tu obtiens b puis a.
Pour ton exemple (si je ne me suis pas trompe) tu dois trouver
a=1 ; b=3 ; c=-1
2006-10-27 13:03:18 · answer #6 · answered by USboy 3 · 0⤊ 0⤋
Résout pour a a=-b-c+3 et après tu remplaces dans les autres équations soit pour avoir b soit pour c
2006-10-27 12:53:21 · answer #7 · answered by Véro 7 · 0⤊ 1⤋
met un truc au hasard
2006-10-27 12:49:58 · answer #8 · answered by vince larkin 4 · 0⤊ 1⤋