Man lege ein Seil um die Erde, damit erhält man einen Kreis. Nun verlängert man dieses Seil um genau einen Meter.
Damit erhält man zwei Kreise - Erdumfang und Seilumfang.
Abstand = Erdradius - Seilradius
Wie groß ist der Abstand. Ich fand dieses Ergebnis schon immer bemerkenswert.
2006-10-27 03:59:10 · 11 antworten · gefragt von Anonymous in Wissenschaft & Mathematik ➔ Mathematik
Der Abstand Seil-Boden beträgt überall 1m / 2*pi.
Mit pi = 3.1416 ergibt das knapp 16 cm.
.
Umfang U und Radius r hängen linear zusammen: U = 2*pi*r
Deswegen schlägt eine Umfangsänderung auch linear zu, nur "verziert" mit dem Faktor 2*pi.
Mathematisch ist das trivial, aber von der Intuition ist es wirklich schwer zu glauben. Da versagt unser "gesunder Menschenverstand".
Die Intuition sagt uns: Wenn die Umfangs-Schnur 40.000 km lang ist, dann macht 1 m Verlängerung ja praktisch nichts aus. Also sollte der Abstand zum Boden sich praktisch nicht ändern.
Diese Intuition ist leider falsch.
.
De facto ist die Änderung wirklich nur minimal: 16 cm von 6.400 km (Erdradius) ist genau so "minimal" wie 100 cm von 40.000 km (Erdumfang).
.
Kommentar an Paiwan / Loki.1980 (1 Tag später):
Ich denke, dass Loki.1980 recht hat. Wenn der Umfang um 1m zunimmt, dann nimmt der Radius um 16cm zu. Ganz egal, wie gross der Kreis ist.
.
.
2006-10-27 04:05:05 · answer #1 · answered by Anonymous · 4⤊ 0⤋
Erdradius: 6.378 km
Umfang: 2 * pi * r
Erdumfang: 2 * 3,14 * 6.378 = 40.074,15589 km
-------------
Erdumfang + 1 m = 40.074,15689 km
-------------
Radius dieses Kreises:
40.074,15689 : 2 : Pi = 6.378,000159 km
-------------
Dieser Radius - Erdradius ist 15,9cm
-------------
Der Abstand beträgt 15,9cm.
2006-10-27 04:15:13 · answer #2 · answered by Anonymous · 3⤊ 0⤋
1 Meter / 2Pi = 16cm
2006-10-27 05:32:07 · answer #3 · answered by gewetz 3 · 2⤊ 0⤋
O=Erdumfang
R=Erdradius
dR= Abstand von Erdoberfläche bis Seilkreis
Generell
O=2*PI*Radius
Speziell
O+1[m]=2*PI*(R+dr)[m] =>
O+1=2*PI*R+ 2*PI*dR<=>
1=2*PI*dR=>
dR=1/2*PI[m]≈0,159[m]≈16 [cm]
Man sieht die Ergebnis ist unabhängig vor Erdradius
2006-10-27 05:30:24 · answer #4 · answered by Broden 4 · 1⤊ 0⤋
Das ist ja spannend!
U = 2 pi r
r = U / 2pi
Erdradius = 40 000 000 m / 2pi
Seilradius = 40 000 001 m / 2pi
Das ist 1m / 2pi mehr (1m / 6,28)
Das Seil hat also einen Abstand von ca 16 cm von der Erde
Wirklich ein verblüffendes Ergebnis, danke für die Aufgabe!
2006-10-27 04:34:39 · answer #5 · answered by marjane 2 · 1⤊ 0⤋
Hei,
ja, das ist schon seltsam :-)
U1 = 2*R1*Pi
U2`=2*R2*PI, 1m= 2*R2*PI ;-)
U2 =2*R2*PI=2*(R1+R2)*PI= 2*R1*PI + 2*R2*PI
Also, U2= U1 + 2*R2*PI
oder U2=U1+U2`
mfg
2006-10-28 08:38:38 · answer #6 · answered by keule_xxx 6 · 0⤊ 0⤋
Die Antwort ist völlig unabhängig vom Erdradius. Man kann die gleiche Aufgabe z.B. mit einer Orange stellen. Denn:
Gibt man die einzelnen Größen in Längeneinheiten (hier m) an, gilt folgendes:
u = 2*pi*r1
u+1 = 2*pi*r2
Damit ist:
2*pi*r1+1 = 2*pi*r2, und damit
r1+1/(2*pi) = r2.
Also beträgt der Abstand eine Längeneinheit geteilt durch 2*pi.
2006-10-27 09:33:02 · answer #7 · answered by Anonymous · 1⤊ 1⤋
@loki
Deine Antwort ist nicht korrekt. Natürlich ist das Ergebnis abhängig vom Radius. Lediglich die Verhältnisse der Strecken zum Umfang sind konstant
d2/d1= U2/U1
2006-10-28 01:00:36 · answer #8 · answered by Paiwan 6 · 0⤊ 1⤋
1 natürlich!
Abstand=x-(x-1)=x-x+1=1
isses nicht so?
2006-10-27 04:06:33 · answer #9 · answered by sebaskopf 2 · 1⤊ 4⤋
1 Meter.
Faszinierend.
2006-10-27 04:05:28 · answer #10 · answered by Anonymous · 1⤊ 4⤋