Qu'est ce que la géométrie euclidienne ?

Question

Réponse simple et si possible pédagogique à l'attention d'un profane merci

Answer 1

Pour faire simple : c'est la géometrie plane.


Par exemple si tu traces un triangle sur un ballon de baudruche et que tu mesures ses angles, ca ne fera pas 180° ... La, ce n'est plus de la géometrie euclidienne ...

Peut on faire plus simple ?

Answer 2

Celle d'Euclide qui repose sur un axiome (non démontré, supposé vrai) "Par un point donné il ne passe qu'une parallèle à une droite donnée.
Les géométries non-euclidiennes partent soit de l'axiome "Par un point il ne passe aucune // à une droite"
soit "par un point il passe une infinité de // à une droite"
Ce sont les géométries de Riemann ou de Lobatchevski.
Et elles sont utiles!

Answer 3

Le plus simple que je puisse imaginer est la géométrie qui dit que si un point est hors d'une droite, alors une seule parallèle passant par ce point est possible.
Il existe des géométries admettant plusieurs parallèles passant par ce point. Celles - la ne sont pas euclidiennes.
C'est aussi ce qui décrit toutes les figures que tu connais (carré, triangle, et bien d'autres). Dans le monde physique, tu ne peux pas tracer deux parallèles à une droite et passant par un point hors de cette droite.

Answer 4

Voici quelques sites

Answer 5

C'est la géométrie que tu apprends à l'école, avec des droites, des segments, des plans, des aires, des volumes, etc etc.

Euclidienne parce qu'elle a été inventée par Euclide.

Maintenant on peut se demander ce que c'est que la géométrie non euclidienne.

Le plus bel exemple c'est notre planète. Si tu te déplaces tout droit sur une petite distance, tu formes une droite. Mais, sur une grande distance, tu formes une courbe, puisque la terre est une boule.

Plus simplement, si tu prends un planisphère, et que tu choisis le trajet d'un avion de Paris à Los Angeles, tu remarqueras que ton trait passe par la Bretagne et New York. Cependant, ce n'est pas le trajet le plus court, qui lui, passe au-dessus du Groenland. Si tu utilises la fonction "règle" de google earth ça saute aux yeux.

Regarde cette image, c'est explicite : http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a3/Triangle_on_globe.jpg/350px-Triangle_on_globe.jpg

Du coup, en géométrie euclidienne, deux droites parallèles ne se croisent jamais, comme on te l'a appris à l'école, mais, en géométrie non euclidienne, celles-ci finissent par se croiser.

La géométrie euclidienne c'est nickel pour les petites distances, mais pour les grandes distances, notamment en astronomie, on utilise la non-euclidienne. Par exemple, la lumière se déplace dans l'espace, mais pas en ligne droite, du moins pas exactement. Ainsi, à l'approche d'objets massifs (trous noirs, géantes gazeuses), les rayons lumineux ralentissent. En fait, il entrent dans une sorte de puit gravitationnel, et font une courbe.

C'est un peu comme une voiture qui avance tout droit, à vitesse constante sur une route montagneuse. Vue du ciel. Même si la voiture va toujours à la même vitesse, elle semble ralentir en montée, et accélérer en décente.

J'espère t'avoir éclairé, et ne pas avoir dit trop de bêtises en souhaitant vulgariser la chose.

Answer 6

attends je vais demander !