cuales son y algunos ejemplos
2006-10-26 07:25:42 · 9 respuestas · pregunta de Rouse 3 en Ciencias y matemáticas ➔ Matemáticas
Un número perfecto es un entero que es igual a la suma de los divisores propios menores que él mismo.
Así, 6 es un número perfecto, porque sus divisores propios son 1, 2 y 3; y 6 = 1 + 2 + 3. Los siguientes números perfectos son 28, 496 y 8128.
El matemático griego Euclides descubrió que los cuatro primeros números perfectos vienen dados por la fórmula 2n-1(2n - 1):
n = 2: 21(22 - 1) = 6
n = 3: 22(23 - 1) = 28
n = 5: 24(25 - 1) = 496
n = 7: 26(27 - 1) = 8128
Al darse cuenta de que 2n - 1 es un número primo en cada caso, Euclides demostró que la fórmula 2n-1(2n - 1) genera un número perfecto par siempre que 2n - 1 es primo.
Los matemáticos de la Antigüedad hicieron muchas suposiciones sobre los números perfectos basándose en los cuatro que ya conocían. Muchas de estas suposiciones han resultado ser falsas. Una de ellas era que, como 2, 3, 5 y 7 eran precisamente los cuatro primeros números primos, el quinto número perfecto se obtendría con n = 11, el quinto número primo. Sin embargo, 211 - 1 = 2047 = 23 · 89 no es primo y por tanto n = 11 no genera un número perfecto. Dos de las otras suposiciones equivocadas eran:
El quinto número perfecto tendría cinco dígitos, ya que los cuatro primeros tienen 1, 2, 3 y 4, respectivamente.
Los números perfectos terminarían alternativamente en 6 y en 8.
El quinto número perfecto (33550336) tiene 8 dígitos, falseando así la primera suposición. En cuanto a la segunda, el quinto número perfecto acaba en 6, pero también el sexto (8589869056) termina en 6. (El que la última cifra de un número perfecto expresado en base 10 siempre sea 6 u 8 no es difícil de demostrar.)
Es verdad que si 2n - 1 es un número primo, entonces 2n-1(2n − 1) es un número perfecto, pero el recíproco no es necesariamente cierto. Hoy en día, a los números primos generados por la fórmula 2n - 1 se los conoce como números primos de Mersenne, en honor al monje del siglo XVII Marin Mersenne, quien estudió teoría de números y números perfectos.
Posteriormente, Euler demostró en el siglo XVIII que todos los números perfectos pares se generan a partir de la fórmula que ya descubrió Euclides.
No se conoce la existencia de números perfectos impares. Sin embargo, existen algunos resultados parciales. Si existe un número perfecto impar debe ser mayor que 10300, debe tener al menos 8 factores primos distintos (y al menos 11 si no es divisible por 3). Uno de esos factores debe ser mayor que 107, dos de ellos deben ser mayores que 10.000 y tres factores deben ser mayores que 100.
Considerando la suma de los divisores propios existen otros tipos de números.
Números defectivos: la suma de los divisores propios es menor que el número.
Números abundantes: la suma es mayor que el número.
Números amigos: a y b tales que a es la suma de los divisores de b y viceversa.
Números sociables: como los amigos, pero con un ciclo mayor de números.
Se puede decir que el número perfecto es un número amigo de sí mismo.
Obtenido de "http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_perfecto"
2006-10-26 07:28:36 · answer #1 · answered by andrrea2000 4 · 0⤊ 1⤋
El más pequeño es el 6: 6 = 1 + 2 + 3
El siguiente es el 28: 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14.
Después del 28, no aparece ningún número perfecto hasta el 496, el cuarto número perfecto es el 8.128, el quinto perfecto es 33.550.336. Se observa que cada número perfecto es mucho mayor que el anterior.
Euclides descubrió la fórmula para obtener números perfectos:
Santiago, sant2ago@terra.es un gran amante de las Matemáticas, me informa que el último número perfecto conocido (el 39º) aparece cuando n = 13.466.917 y tiene 4.053.496 de cifras.
Fue descubierto el 14 de Noviembre de 2001 por Michael Cameron de Canadá.
Necesitaríamos una tira de papel de 10.131 m. para escribirlo. El número perfecto asociado es el 8.107.892.
Puedes encontrar información en:
http://www.utm.edu/research/primes/mersenne/index.html
http://www.mersenne.org/
Un número perfecto es un entero que es igual a la suma de los divisores propios menores que él mismo.
Así, 6 es un número perfecto, porque sus divisores propios son 1, 2 y 3; y 6 = 1 + 2 + 3. Los siguientes números perfectos son 28, 496 y 8128.
El matemático griego Euclides descubrió que los cuatro primeros números perfectos vienen dados por la fórmula 2n-1(2n - 1):
n = 2: 21(22 - 1) = 6
n = 3: 22(23 - 1) = 28
n = 5: 24(25 - 1) = 496
n = 7: 26(27 - 1) = 8128
Al darse cuenta de que 2n - 1 es un número primo en cada caso, Euclides demostró que la fórmula 2n-1(2n - 1) genera un número perfecto par siempre que 2n - 1 es primo.
Los matemáticos de la Antigüedad hicieron muchas suposiciones sobre los números perfectos basándose en los cuatro que ya conocían. Muchas de estas suposiciones han resultado ser falsas. Una de ellas era que, como 2, 3, 5 y 7 eran precisamente los cuatro primeros números primos, el quinto número perfecto se obtendría con n = 11, el quinto número primo. Sin embargo, 211 - 1 = 2047 = 23 · 89 no es primo y por tanto n = 11 no genera un número perfecto. Dos de las otras suposiciones equivocadas eran:
El quinto número perfecto tendría cinco dígitos, ya que los cuatro primeros tienen 1, 2, 3 y 4, respectivamente.
Los números perfectos terminarían alternativamente en 6 y en 8.
El quinto número perfecto (33550336) tiene 8 dígitos, falseando así la primera suposición. En cuanto a la segunda, el quinto número perfecto acaba en 6, pero también el sexto (8589869056) termina en 6. (El que la última cifra de un número perfecto expresado en base 10 siempre sea 6 u 8 no es difícil de demostrar.)
Es verdad que si 2n - 1 es un número primo, entonces 2n-1(2n − 1) es un número perfecto, pero el recíproco no es necesariamente cierto. Hoy en día, a los números primos generados por la fórmula 2n - 1 se los conoce como números primos de Mersenne, en honor al monje del siglo XVII Marin Mersenne, quien estudió teoría de números y números perfectos.
Posteriormente, Euler demostró en el siglo XVIII que todos los números perfectos pares se generan a partir de la fórmula que ya descubrió Euclides.
No se conoce la existencia de números perfectos impares. Sin embargo, existen algunos resultados parciales. Si existe un número perfecto impar debe ser mayor que 10300, debe tener al menos 8 factores primos distintos (y al menos 11 si no es divisible por 3). Uno de esos factores debe ser mayor que 107, dos de ellos deben ser mayores que 10.000 y tres factores deben ser mayores que 100.
saludos
kako
2006-10-26 14:35:03 · answer #2 · answered by kako 5 · 0⤊ 0⤋
Si, existen. Son los enteros iguales a la suma de los divisores propios menores que ellos mismos.
Un ejemplo puede ser el 6, sus divisores propios son el 1, 2 y 3. Si los sumas: 1+2+3 = 6
2006-10-26 14:30:14 · answer #3 · answered by EskoR 2 · 0⤊ 0⤋
NINGÚN NÚMERO ES PERFECTO.
aunque si muy precisos.
Eso debido a que dependen de la permanencia física de su valor, por ejemplo, el número 7 escrito en un papel o en un elemento electrónico no siempre mantendrá su valor ya que tarde o temprano puede ser borrado o modificado (todo se acaba en este mundo y no hay nada que permanezca intacto eternamente), si no perdura en el tiempo entonces no es perfecto. No solo eso, ningún número puede ser trazado o grabado a la perfección (en el papel los puntos negros siempre varian un poquitito, en la computadora ningún bit de los medios de almacenamiento tienen perfectamente la misma carga) por lo que ahí también se pierde el sentido de perfección.
Conocemos la forma ideal de los números, pero trabajamos solo con aproximaciones.
Saludos
2006-10-26 16:21:32 · answer #4 · answered by Pichu 3 · 0⤊ 1⤋
pueden ser los llamdos primos pues solo son divisibles entre ellos mismos ejem 1 2 3 5 7 11 13 , etc el 4 6 9 no poruqe son divovisibles 2 u otro numero
2006-10-26 15:27:05 · answer #5 · answered by alucard 5 · 0⤊ 1⤋
El numero perfecto es 1 porque dios es 1 y yo soy 1
y tu eres 1 y todos somos perfectos.
2006-10-26 14:55:00 · answer #6 · answered by chalan 1 · 0⤊ 1⤋
Para mi PI es un número más que perfecto.
2006-10-26 14:30:46 · answer #7 · answered by Anonymous · 0⤊ 1⤋
Son aquellos ke pueden dividirse en mitades y terceras partes, un ejemplo es el 96, 96/3= 32 96/2= 48 , no hay decimales
2006-10-26 14:28:38 · answer #8 · answered by skanek 2 · 0⤊ 1⤋
El 7
ese es el numero perfecto de hecho viene en la biblia. Ahi menciona que el numero perfecto de Dios es el 7.
2006-10-26 14:28:30 · answer #9 · answered by lu 1 · 0⤊ 1⤋