mi potete risolvere questa equazione???grazie?

Question

2/3 (x2 - 1/x2) + 1/6 (x2 + 1/x2) = 1/2 (x2 + 1) + 7/3 x2 - 3.
il risultato dovrebbe venire +-1/2 ; +-1

si x2 è x alla seconda

Answer 1

2/3 (x^2 - 1/x^2) + 1/6 (x^2 + 1/x^2) = 1/2 (x^2 + 1) + 7/3 x^2 - 3.

Facendo i calcoli

(2x^2)/3 - 2/(3x^2) + x^2/6 + 1/(6x^2) = x^2/2 + 1/2 + (7x^2)/3 - 3

Porto tutti i termini a sinistra:

(2x^2)/3 - 2/(3x^2) + x^2/6 + 1/(6x^2) - x^2/2 - 1/2 - (7x^2)/3 + 3 = 0

mcm = 6x^2

(4x^4 - 4+ x^4 + 1 - 3x^2 - 3x^2 - 14x^4 + 18x^2) / 6x^2 = 0

Sommo i termini simili

(-9x^4 +12x^2 - 3) / 6x^2 = 0

Divido numeratore e denominatore per 3

(-3x^4 + 4x^2 - 1) / 2x^2 = 0

Questa è una equazione fratta.
Per poter essere valida suppongo il denominatore diverso da zero, quindi

2x^2 ≠0
da cui x ≠0

Quindi fra le mie soluzioni non posso accettare x = 0

Poichè per le ipotesi fatte il denominatore non sarà mai uguale a zero, moltiplico entrambi i membri per 2x^2 in modo da eliminare il denominatore

2x^2 * (-3x^4 + 4x^2 - 1) / 2x^2 = 2x^2 * 0

quindi
-3x^4 + 4x^2 - 1 = 0

Moltiplico entrambi i membri per -1 in modo da avere il coefficiente di x^4 positivo

3x^4 - 4x^2 + 1 = 0

Questa equazione viene detta "quadratica"

Per risolverla poniamo y = x^2, in questo modo facendo le sostituzioni ottengo una equazione di secondo grado.

3y^2 - 4y + 1 = 0

Calcolo il delta = (-4)^2 - 4*3*1 = 16 - 12 = 4

Il delta è positivo quindi posso calcolare le radici dell'equazione:

y = (4 ± √4) / 2*3 = (4 ± 2) / 6

da cui

y1 = (4 - 2)/6 = 1/2

y2 = (4 + 2)/6 = 1

Ho risolto l'equazione in y, ora devo ritornare a quella di partenza utilizzando la sostituzione che ho fatto:

x^2 = 1/2
da cui

x1 = -1/2 e x2 = 1/2

x^2 = 1
da cui
x3 = -1 e x4 = 1

Quindi le soluzioni dell'equazione da te proposta sono

x1 = -1/2
x2 = 1/2
x3 = -1
x4 = 1

Se non ti è chiaro qualche passaggio non esitare a contattarmi.

Ciao!!!
Lulisja.

Answer 2

Ma guarda un pò tè risolvitela

Answer 3

Sto impazzendo perchè non riesco a farla risultare corretta... questa sera ci riprovo, se reffo, domattina te la scrivo passo per passo!!
CIAO!!

°_°

Anzi no... la risposta prima della mia è corretta!!

Buono studio allora!! ^_-

Answer 4

avrei una domanda.... quando scrivi 7/3 x2 intendi 7x2/3?
Perché è da molto che non faccio equazioni... ma potrebbe essere una cosa del genere?
2x2/3- 2/3x2+ x2/6+1/6x2-x2/2-1/2-7x2/3+3=0
x2(4/6+1/6-3/6-14/6) - 1/x2( -4/6 +1/6) - 1/2 +3=0
-2x2 -1/2x2+ 5/2 =0
2(-2x2-1/2x2)= -5
-4x2-x2=-5
-5x2=-5
x2=1
x=+/- 1

Answer 5

prima raggruppa tutti i termini dello stesso grado:

x^2 (2/3+1/6-1/2) + 1/x^2 (-1/3+1/6-7/3) + 1/2 - 3 = 0

poi moltiplica tutti i membri per x^2:

1/3 X^4 - 15/6 - 5/2 x^2 = 0

adesso, se poni Y = x^2, otterrai una normalissima equazione di 2° grado in Y:

1/3 Y^2 - 5/2 Y - 15/6 = 0

Answer 6

2/3 (x2 - 1/x2) + 1/6 (x2 + 1/x2)
semplifichi(toglix2 e x2 in tutte e 2 le parentesi
2/3 ( - 1) + 1/6 (+ 1)
2/3 per -1 fa - 2/3 e 1/6 per 1 fa 1/6
-2/3 + 1/6
minimo comune multiplo
(-4+1)/6
= -1/2

l'altra nn mi viene