pa alguien q sepa de limites?

Question

pa quien sepa
Lim ln cosx/x(cuadrada) tiene q dar menos un medio.
x->o
(se le: limite cuando equis tiende a cero de logaritmo natural de coseno de equis entre equis cuadrada)


y
sen x/
x-senx
Lim (sen x / x)
x->0
(se lee: limite cuando equis tiende a cero de (seno de equis entre equis) elevado a (seno de equis entre equis menos seno de equis))
porfa si lo resuelven denem su procedimiento

Answer 1

No se entiende bien.

Answer 2

Pequeño error.
Dado que el logarítmo natural es una función continua en los números reales positivos entonces el límite entra y se aplica a la división; ahora observemos que cos(x) / x^2 cuando x tiende a cero quedaría 1/0=inf por lo que al tomar el logarítmo nos queda:

lim ln ( cos(x) / x^2) = inf

Para el segundo límite hay que recordar que lim sen(x) / x = 1, desarrollando ahora:
lim ( sen(x) / x )^( (sen(x) / x) - sen(x) ) =
lim e^ln ( ( sen(x) / x )^( (sen(x) / x) - sen(x) ) )=
lim e^ ((sen(x) / x) - sen(x) ) * ln( sen(x) / x )=
e^ ( lim ( sen(x) / x ) - lim sen(x) ) * ln ( lim sen(x) / x )=
e^0 = 1

SUERTE y espero que ese sea el límite que necesites

Answer 3

Lim ln cosx/x^2
x->o
como el ln (logaritmo natural) es una función continua se puede meter el limite dentro del ln (esto por la definición de función continua).
Por por propiedad del limite Lim cosx/x^2= Lim cosx/ Lim x^2
x->o x->o x->o

entonces Lim cosx = 1 Lim x^2=0,
x->o x->o

entonces Lim cosx/x^2 =ln(1/0)= Infinito
x->o

por lo tanto Lim ln cosx/x^2=infinito
x->o

Alguien puede decir que podemos usar el método L'Hospital pero no por que este caso no es indeterminado, es decir el limite nos queda 1/0 y tendría que ser de la forma 0/0, infinito/infinito,
infinito /0, 0/infinito ó 1^infinito

Lim (sen x / x)
x->0

Al ser un limite de la forma 0/0 (indeterminada) por lo dicho anteriormente podemos usar el método L'Hospital

Entonces derivamos el senx. (sen x)'= cos x
y derivamos a x, (x)'=1

Luego podemos afirmar (por el método de L'Hospital)

que

Lim (sen x / x) = Lim (cos x / 1) =Lim (cos x ) = 1
x->0 x->0 x->0

Otra forma para resolver este limite es utilizando la desigualdad
|sen x |<= |x|

Answer 4

lim ln cosx/xcuadrado)=
Aplicando la regla de L´Hopital, derivo numerador y denominador),
lim (-senx * 1/cosx/2x)= (-1/2) lim (tanx/x) = ln (-1/2) lim 1= -1/2
el lim cuando x tiende a cero de tangente de x/x es un límite notable y da igual a 1.