Comment fait-on pour trouver la racine d'un polynome?

Answer 1

Jusqu'au degré 4 compris il existe des solutions explicites dites "par radicaux". Le degré 2 est enseigné au collège..
Le degré 3 c'est la méthode de CARDAN. Le degré 4 c'est la méthode de FERRARI.

A partir du degré 5 il faut utiliser des méthodes numériques (à moins de simplifications "miraculeuses"). Donc en général la question fait partie des méthodes numériques.

Il y a beaucoup de méthodes enseignées dans les cours d'analyse numérique. Personnellement j'aime bien la méthode des suites de STURM et la méthode de BAIRSTOW, pour les polynômes à coefficients réels.

http://lumimath.univ-mrs.fr/~jlm/travaux/livretab/node12.html

http://lumimath.univ-mrs.fr/~jlm/cours/analnum/node20.html

Answer 2

Soit P(x) un polynome P est une application de R dans R qui s'ecrit P(x)=anx^n+an-1x^n-1+.......a1x+a0

Trouver la ou les racines du polynome c'est trouver la valeur de x telle que P(x)=0

n est appelé le degré de P

Lorsque n=2 il faut calculer le discriminant du polynome delta=b2-4ac trois cas selon le signe de delta (voir cours)
lorsque n=3 il faut trouver une solution évidente puis factoriser le polynome P(x)=(x-a)Q(x)
Q du degré deux et appliquer la première méthode à Q

Answer 3

Si tu n'a pas besoin d'une valeur précise, tu peux tout simplement tracer la courbe avec n'importe quel logiciel (Excel marche très bien) et chercher les pts d'intersections avec l'axe des absices.
Pour une valeur précise, au dessus d'une équation du 2ème degrès, il devient difficile de résoudre analytiquement l'équation p(x)=0 (sauf cas particuliers). Je te conseille donc d'utiliser des logiciel de maths (type Matlab) pour résoudre ça de manière très rapide!

Bon courage

Answer 4

il a plusieurs noms ton polunome?

Answer 5

Ca dépend du degré du polynôme.
SI tu connais qq solutions notamment une solution s alors tu peux factoriser par (x-s) en réalisant une division euclidienne.(surtout pour les polynômes de deg > 3).
Ou tu remplaces tes exposants par des degrès diminués de 1, et une fois que tu as les racines tu les repasses au bon degré.

Pour des polynômes simples (1 ou 2 degrés) facile je pense que tu sais le faire.

Answer 6

Par polynôme tu entends de degré >= à 2 ? Pour 2 on connaît

t Il existe des algorithmes
pour degré 3 et 4 Au delà
on approche les solutions de façon numérique Mais il y a des cas :
1) il a pas de terme constant alors FACTORISER
2)Si il a un terme constant on essayera TOUJOURS les diviseurs du termes constant ( avec signe plus et moins
) l un d eux est peut-être solution car si un polynôme
a des racines
l une d elle divise FORCEMENT le terme constant

Answer 7

« La » racine ? S'il n'y en a qu'une (je vais supposer qu'elle n'est pas multiple) alors c'est très simple: le polynome s'écrit forcément sous la forme $ax-b$, avec $a$ non nul. Sa racine est tout simplement $b/a$, c'est-à-dire l'unique solution de l'équation $ax-b=0$.

Answer 8

En l'extrayant !
C'est comme les dents !

.

Answer 9

pour les polynomes de degre 2, c'est pas compliqué on applique betement les resultats de ax²+bx+c=0, soit delta=b²-4ac et si:

delta<0 alors pas de solution
delta=0 1solution x=-b/2a
delta>0 2solutions x1=(-b+racinecarre(delta))/2a et x2=(-b-racinecarre(delta))/2a

Si le polynome est de degre 3 on cherche une racine evidente (appelé x0) généralement un entier et on ecrit le polynome sous la forme p(x)=(x-x0)(ax²+bx+c) et on resout l'equation ax²+bx+c=0

Si le polynome est de degre superieur à 3 ou il y a des racines evidentes ou la methode pour trouver les racines fait l'objet d'un probleme de mathèmatiques de math sup. Pas évident quoi.

Answer 10

b²-4ac

si delta <0 --> pas de solution
si delta = 0 --> 1 solution
si delta > 0 --> 2 solutions

(b²-a)/c et (b²+a)/c