Un albergo ha infinite stanze ma sono tutte occupate. Arriva un nuovo ospite che vuole per forza una stanza il portiere ci pensa un po e poi gli trova una stanza. Come fa?
2006-10-25 03:15:40 · 14 risposte · inviata da Terminator 2 in Matematica e scienze ➔ Matematica
PorcaLoca o come ti chiami hai ragione...ma c'è qualcosa nel ragionamento di Hilbert che non convince fino in fondo.E se avessi a che fare con un gruppo ciclico?In definitiva come faccio ad accorgermi che l'albergo è infinito o non è enormente circolare? In quest'ultimo caso la soluzione non funzionerebbe.
2006-10-25 06:12:23 · update #1
La soluzione proposta di far spostare tutti di una stanza va bene.
Capisco che non ti convinca perché quando si ha a che fare con l'infinito niente è intuitivo, non puoi sperare di "vedere" infinite stanze piene e infiniti ospiti che, spostandosi, ne liberano una.
Per quanto riguarda i gruppi ciclici non è affatto vero, come ha detto Mitheldil, che sono solo finiti. (Z, +) è un bellissimo gruppo ciclico infinito. Un gruppo si dice ciclico quando è generato da un unico elemento, cioè quando tutti gli altri si possono esprimere come sue potenze. La soluzione proposta va bene anche per un gruppo ciclico infinito. Infatti sia A un generatore del gruppo. Se "sposti " A^n in A^{n+1} (solo per n positivi), rimane libero A, dove puoi far alloggiare il nuovo ospite.
Il punto sta nella definizione di infinito, che non ammette un elemento "ultimo".
2006-10-26 00:51:03 · answer #1 · answered by . 4 · 2⤊ 0⤋
se le stanze sono infinite c'è posto per infinite persone...
2006-10-25 03:19:20 · answer #2 · answered by lallynutella 5 · 1⤊ 0⤋
Immagina la cosa da un punto di vista geometrico. Considera l'albergo come una linea e ogni stanza come un punto. I punti geometrici sono infiniti anche se la linea è chiusa, perché non hanno dimensioni.
Quindi hanno ragione gli altri, basta spostare tutti gli ospiti di un punto: l'ultimo non uscirà dalla linea, perché questo presupporrebbe che ci fosse un "ultimo punto", cioè la fine dell'infinito: il che è una contraddizione.
2006-10-26 11:50:46 · answer #3 · answered by holden_caulfield 6 · 0⤊ 0⤋
Attenzione. Occorre dare un ordinamento alle stanze dell'albergo (altrimenti non so dare una etichetta o numerazione alle stanze) Dato tale ordinamento supponiamo possiamo trovarne il minimo, che chiamiamo 0. A questo ponto facciamo spostare ogni persona nella stanza successiva (ce n'e' sempre una dal fatto che l'insieme e' infinito) cosi' la stanza 0 sara' libera per essere occupata dal nuovo cliente :)
ps: non hai problemi coi gruppi ciclici: essi non sono infiniti!! (dimostrare...prego... )
2006-10-25 22:11:50 · answer #4 · answered by Mitheldil 2 · 0⤊ 0⤋
Fa spostare tutti gli altri ospiti alla stanza seguente a quella in cui si trovano e mette il nuovo arrivato nella prima.
Molto elegante la risposta di Pohr Kaloka; secondo me andrebbe premiata.
Mi piace anche la risposta di Mitheldil qui sotto la mia, molto elegante e formalmente ineccepibile. Ha fatto un'ipotesi - l'ordinamento - a cui non avevo pensato subito - che però è molto importante!
2006-10-25 05:47:59 · answer #5 · answered by Anonymous · 0⤊ 0⤋
bhe se le stanze sono infinite penso ci sarà posto anche per noi!
2006-10-25 04:48:25 · answer #6 · answered by Francesca B 2 · 0⤊ 0⤋
E' l'albergo di Hibert... sposta l'ospite della stanza numero 1 nella stanza numero due, quello della due nella tre e cosi via... dicoamo che in generale sposta l'ospite della stanza n nella stanza n+1... in questo modo libera la stanza numero 1.
2006-10-25 04:11:11 · answer #7 · answered by ToMmAsO 2 · 0⤊ 0⤋
le stanze sn infinite xciò anke la disposizione x le xsone è infinita..e dato ke le xsone sono un numero finito.... potrà trovare posto!!!!!!!!!!!!!
2006-10-25 03:31:12 · answer #8 · answered by valentina s 2 · 0⤊ 0⤋
Il portiere chiede all' occupante della stanza numero 1 di spostarsi nella numero 2, all' occupante della numero 2 di spostarsi nella numero 3, all' occupante della numero 3 di spostarsi nella numero 4, e così via. In questo modo sistema il nuovo ospite nella stanza numero 1, che è rimasta libera.
P.S. Era Hilbert?
2006-10-25 03:21:46 · answer #9 · answered by schiribizzo 6 · 0⤊ 0⤋
Anche se arrivano contemporaneamente infiniti ospiti. Sposta gli ospiti presenti in una stanza con il numero doppio di quella che hanno. L'ospite dalla 1 va al 2; quello della 2 va alla 4 così si liberano infinite stanze tutte le volte che si vuole (e i facchini tirano qualche soldo di mancia)
Naturalmente il tempo della telefonata in camera deve essere ogni volta meno della metà della telefonata alla camera prima altrimenti sta un tempo infinito ad avvertire tutti. A meno che non possa chiamare tutti con la stessa telefonata.
Sì, c'entra HILBERT ma anche CANTOR e l'ALEPH0, la potenza del numerabile.
2006-10-25 03:19:37 · answer #10 · answered by Anonymous · 0⤊ 0⤋