die gleichung lautet a*b+1 und man muss beweisen das als Ergebnis immer eine Quadratzahl ist. Die Bedingungen sind das a eine zahl mit n Einsen ist und das b eine zahl nach den Schema 10...05 mit n-1 Nullen ist.
Bsp. : 1 x 15 +1 = 16 = 4²
11 x 105 +1 = 34²
111 x 1005 + 1 = 334²
2006-10-25 02:07:58 · 8 antworten · gefragt von aafe=) 1 in Wissenschaft & Mathematik ➔ Mathematik
ähm das is ja kein beweis was ich gemacht hab^^ ich hab die aufgabe inner Mathe oly gehabt^^ und wollt gucken wie andere sie lösen weil ich meine lösung(die ich vielleicht ion ein paar tagen reinstellen werd^^) nicht für fehlerlos halt^^
2006-10-25 02:41:38 · update #1
Ich zeige meine Lösung zunächst am Beispiel n = 3:
Dann ist 111 * 1005 = 333 * 335 = (334-1) * (334+1) = 334² - 1
Für das erste Gleichzeichen wird 111 mit 3 multipliziert und dafür 1005 durch 3 dividiert. Das letzte Gleichzeichen folgt aus der dritten binomischen Formel. Addiert man jetzt noch auf beiden Seiten die 1, folgt
111 * 1005 + 1 = 334²
Es ist offensichtlich, dass das mit jedem anderen n genauso funktioniert.
2006-10-25 12:34:29 · answer #1 · answered by gewetz 3 · 0⤊ 0⤋
Ich lasse mich zu einem kleinen Tipp hinreißen: Versuch mal die Anweisungen für die beiden Zahlen mathematisch zu formulieren und denk dabei dran, dass jede geschriebene Zahl als eine Summe aus Zehnerpotenzen verstanden werden kann.
2006-10-25 02:50:44 · answer #2 · answered by Besserwisser 2 · 1⤊ 0⤋
Das richt nach vollständiger Induktion.
Müsste ich mal einen Abend drüber grübeln.
auf jedenfall ist a = summe i(10^i).
Aber so richtig weiss ich auch nicht wie ich da rangehen würde
2006-10-25 04:23:32 · answer #3 · answered by 🐟 Fish 🐟 7 · 0⤊ 0⤋
a ist eine Zahl bestehen aus n 1ern
9a = a' bestehnd aus n 9ern
a' + 1 = a'' besteht aus einer 1 und n 0en
a'' + 5 = a''' = b besteht aus einer 1, (n-1) 0en und einer 5
b = 9a +6
a * b + 1 = a (9a + 6) + 1 = 9a^2 + 6a +1 = (3a + 1)^2
2006-10-25 02:54:25 · answer #4 · answered by soreiche 4 · 1⤊ 1⤋
wahrschienlich hätt ichs so wie du gemacht und einfach die ersten fälle ausprobiert
dabei fällt auf, dass beim ergebnis bei der quadratzahl immer ein 3er dazu kommt
warum das so is?
auch dafür gibts sicher ne erklärung, die in der angabe zu finden is, aber das kann ich nicht
2006-10-25 02:30:35 · answer #5 · answered by daniel 2 · 0⤊ 0⤋
upps genau das hätte ich auch getan:-))))
2006-10-25 02:17:55 · answer #6 · answered by conny7570 2 · 0⤊ 0⤋
Genau so;)
2006-10-25 02:16:53 · answer #7 · answered by Anonymous · 0⤊ 1⤋
ah ja, seeeeehr interessant ... ich hätte diese aufgabe nicht gelöst, sondern ins forum gestellt und gewartet, was da kommt.
2006-10-25 02:15:31 · answer #8 · answered by Nancy 3 · 0⤊ 2⤋