soit le system d equation suivant
ax + 3y = 2
3x + by = c
comment faire pour trouver a, b et c pour que le system ait
1 une solution unique
2 une infinite solution
3 aucune solution
2006-10-23 15:08:44 · 8 réponses · demandé par ostie127 2 dans Sciences et mathématiques ➔ Mathématiques
il faut lier les équations entre elles (addition)
on obtient:
x(a+3)+y(b+3)=2+c
1/ une solution
a) si a=-3 et b différent de -3 avec c réel
b) si b=-3 et a différent de -3 avec c réel
2/une infinité de solutions
si a=b=-3 et c=-2
3/ aucune solution
si a=b=-3 avec c réel et différent de -2
2006-10-24 20:39:47 · answer #1 · answered by el_eboniste 2 · 0⤊ 3⤋
Pour une solution unique (système de Cramer),il faut que le déterminant soit non nul soit ab différent de 9
Si ab=9 alors si ac-6 = 0 (determinant des 1ères et 3ème colonnes) le système a une infinité de solutions,sinon il n'a pas de solution
résumé
ab<>9.....1 solution
ab=9 et ac=6...infinité de solutions
ab=9 et ac <> 6...pas de solution
j'ai noté <> pour "différent"
2006-10-24 01:42:01 · answer #2 · answered by Anonymous · 1⤊ 1⤋
Tu calcules le déterminant du système soit Det=ab-9
si ce déterminant est non nul le système admet une seule solution.
si ce déterminant est nul il y a deux cas
Puisque ab=9 tu poses b=9/a et la deuxième équation s'écrit
3x+(9/a)y=c soit ax+3y=ac/3
si ac=6 les deux équations sont identiques et il y a une infinité de solutions (y=(2-ax)/3 pour tout x).
si ac n'est pas égal à 6 il n'y a aucune solution car les deux équations sont contradictoires.
2006-10-24 02:44:32 · answer #3 · answered by Champoleon 5 · 0⤊ 1⤋
pour le cas 3, tu choisis a, b, et c tel que
ab=9 et c different de 2b/3
pour le cas 2, tu choisis a, b et c tel que
ab=9 et c=2b/3
pour le cas 1 : tu choisis a,b et c tel que ab different de 9
pourquoi ? Et bien quand ab différent de 9, le déterminant de la matrice des coefficient du premier membre n'est pas nul, donc solution unique. Sinon, le déterminant est nul donc soit c n'est pas dans le même rapport que les coefficients du premier membre quand on passe d'une équation à l'autre et il n'y a pas de solution, soit il est dans le même rapport et il y a une infinité de solution...
2006-10-23 22:31:02 · answer #4 · answered by Denis 5 · 0⤊ 1⤋
l'hostie se dissout?
les problèmes aussi.
et dix sous ce n'est pas chers.
2006-10-25 08:17:55 · answer #5 · answered by ouimai 7 · 0⤊ 2⤋
attendre une reponse juste sur ce site
2006-10-24 01:52:08 · answer #6 · answered by mungoi 1 · 0⤊ 2⤋
voila la reponse et toi de joue pour determinet a b et c , c facile.
x=((b(ac)/9-2/3))/(-ab/3+3)))+c/3
y=(-ac/3+2)/(-ab/3+3
2006-10-23 22:28:33 · answer #7 · answered by HAKIM_DZ06 2 · 0⤊ 3⤋
FUMMES UN PET!!!
2006-10-23 22:16:10 · answer #8 · answered by Bob M 2 · 0⤊ 3⤋