Quiero encontrar las dimensiones de una caja utilizando derivadas......AYUDA POR FAVOR !!!
2006-10-23 06:32:18 · 11 respuestas · pregunta de Freak Mean 3 en Ciencias y matemáticas ➔ Matemáticas
El problema dice asi: A partir de una lamina metalica rectangular y larga de 12pulg de ancho, hay que fabricar un canal doblando hacia arriba dos lados de modo que sean perpendiculares a la lamina. ¿Cuantas pulgadas deben doblarse para dar al canal su MAXIMA capacidad? (Utilizando el volumen de la caja)
JEJE Perdon por poner perimetro y area....en realidad era volumen....GRAX
2006-10-23 06:52:47 · update #1
MMM....La altura del canal mide X y la base del canal mide 12-2X....Ayudara eso en algun sentido....GRAX
2006-10-23 07:18:23 · update #2
PERO UNA CAJA DE QUE O PARA QUE???
DE MUERTOS????
2006-10-23 06:40:29 · answer #1 · answered by mmm 7 · 0⤊ 0⤋
Freak Mean:
Por lo que entiendo, la capacidad del canal es un área, la sección del mismo, que se calcularía como:
A = (12 - 2X) * X, Siendo X las pulgadas a doblar.
Luego A = 12X - 2X2 = -2X2 + 12X
Buscamos el máximo de esa función.
Bueno, no hacen falta derivadas pues es una cuadrática: sabemos que hay un máximo, pues el coeficiente principal es negativo. Este estará en el punto con X = -b/2a
Luego X = -12 / 2(-2) = 3
Por lo tanto, deben doblarse 3 pulgadas, lo cual genera una caja de forma cuadrada. Si estás obligado a usar derivadas, llegás a la misma conclusión.
Saludos.
2006-10-23 14:02:19 · answer #2 · answered by Sofia Loren 3 · 1⤊ 0⤋
como dices x es la altura y 12-2x es la base del canal entonces el área de la misma es 12x-2x^2, que al derivar nos da 12-4x, al igualar a cero tenemos que x es igual a 3 y la base sería de 6, con lo que obtenemos un área de 18, que es la máxima que se puede obtener, esto al multiplicarlo por el largo de la lámina da el volúmen máximo, sin importar cual sea el valor del largo de la misma.
2006-10-23 19:59:01 · answer #3 · answered by ecampos 6 · 0⤊ 0⤋
El alto del canal es x y el ancho 12 - 2x
El volumen entonces es V = (12 - 2x) .x .x = 12 x^2 - 2 x^3
Queda la función f(x) = 12 x^2 - 2 x^3
Hay que hallar el máximo de esa función
f' (x) = 24 x - 6 x^2 = 0
6x ( 4 - x) = 0 x= 0, no sirve como solución porque no habría caja
ó 4 - x = 0 ----------> x = 4
f''(x) = -1 < 0 entonces se trata de un máximo
El volumen será V = 4.4.(12 - 4) = 16 . 8 = 128
2006-10-23 18:33:59 · answer #4 · answered by silvia g 6 · 0⤊ 0⤋
fácil el volumen de la caja es área de la base por altura hace esa ecuación y derivas y los puntos críticos remplazas en la primera ecuación y ya ta
2006-10-23 18:21:39 · answer #5 · answered by Matematico 2 · 0⤊ 0⤋
me he metido aqui y veo que tendre quer repasar matematicas pero en blanco y negro que fui donde las aprendi en lo 50 asi que no puedo por esta ves
2006-10-23 15:18:53 · answer #6 · answered by El Goloson 3 · 0⤊ 0⤋
Las esquinaas recortadas medirán X. El largo quiedaría en L-2x
El ancho quedaría en A-2x
El volúmen sería:
V = (L-2x) (A-2x) (x)
Si te piden Volumen máximo, derivá esa expresión.
2006-10-23 14:02:29 · answer #7 · answered by Ramiro de Costa Rica 7 · 0⤊ 0⤋
Explica mejor tu problema, si quieres usar derivadas debe ser para un problema de maximos o minimos.
2006-10-23 13:52:13 · answer #8 · answered by luis 2 · 0⤊ 0⤋
Tienes que dar datos sobre la forma y dimensiones de la caja
2006-10-23 13:46:43 · answer #9 · answered by pauandmark 4 · 0⤊ 0⤋
Ve...
Generalmente este tipo de problemas en los datos te ayudan para formar dos ecuaciones, ya sea de volumen, perimetro, area.
Supongo que en este caso debes de encontrar una ecuacion para el perimetro, y la debes de sustituir en el area o viceversa...
Teniendo esa ecuacion la derivas y encuentras un valor, ya sea la base o el ancho...
Y sustituyes en la otra para tener los datos completos...
Seria bueno que hubieras puesto el problema para darte una mejor asesoria.
saludos,
danfel
2006-10-23 13:46:37 · answer #10 · answered by danfel 3 · 0⤊ 0⤋
es una caja solo se puede medir el volumen.
pero si queres medir un lado de la caja el P= lado x4 y el area A= L al cuadrado
2006-10-23 13:41:59 · answer #11 · answered by argentigasinoo 2 · 0⤊ 0⤋