calcola area del triangolo individuato dll rette per P perpendicol alle bisettrici dei quadrant edall'asse y

Answer 1

Trovi le intersezioni delle due rette con l'asse y.
Chiamiamola (0;y1) e (0;y2), supponiamo che il punto P sia (xp;yp). Allora l'area è =xp(y2-y1)/2.
Se non ho capito male.

Answer 2

Allora

METODO LUNGO
1)Rette per un punto P(p1,p2)
parallela prima bisettrice: y=(x-p1)-p2
parallela seconda bisettrice: y=-(x-p1)-p2
2)Trovo le intersezioni con l'asse y:
(0, -p1-p2) || prima bisettrice
(0,p1-p2) || seconda bisettrice
3) L'altezza del triangolo e' la distanza di P dall'asse y, per cui e' |p1| (il valore assoluto e' neceaasio, in quanto p1 potrebbe essere, a priori, anche un numero negativo)
4) La base e' data dalla distanza delle due intersezioni, quindi da:
|-p1-p2-(p1-p2)|=|2p1|
5)Dunque l'area e'
Area=2|p1|*|p1|/2=(p1)^2

MODO PIU' VELOCE
Posso notare che il triangolo e' rettangolo isocele, per cui l'altezza relativa all'ipotenusa e' congruente a meta' dell'ipotenusa stessa.Dunque l'area e' data dal quadrato dell'altezza cioe'
Area=(p1)^2

Spero d'esserti stato d'aiuto

Answer 3

La retta perpendicolare alla bisettrice dei quadranti I e III è y=-x+q1, mentre la retta perpendicolare alla bisettrice dei quadranti II e IV è y=x+q2, con q1 e q2 due generici parametri liberi (i due gradi di libertà del problema). La base del triangolo formato da esse con l'asse y è data da b=|q1-q2| (poichè q1 e q2 sono proprio le ordinate all'origine delle due rette). L'altezza del triangolo è data dal valore assoluto dell'ascissa del punto di intersezione tra le due rette e dato dall'equazione: -x+q1=x+q2, da cui 2*x=q1-q2, da cui x=(q1-q2)/2. Per cui h=|q1-q2|/2. L'area risulta allora: A=(b*h)/2=[|q1-q2|* |q1-q2|/2]/2=1/4*(q1-q2)^2.