comment peut-on démontrer que a/b est impossible,avec a=0 et b quelconque?

Question

le rapport par 0 est à l'origine de plusieurs absurdités en mathématiques.Utiliser le rapport par 0 fait des monstres mathématiques.Le raisonnnement par l'absurde serait un excellent outil pour cette demonstration,en admettant au depart la proposition vraie

c'est plutot b=0 et a quelconque,désolé...et merci à FR

Answer 1

Nous allons supposer que a/0 existe et essayer de mettre en évidence un contradiction:

Il existe donc un nombre n qui peut se mettre sous la forme a/0=n

1er cas: a =0
*n = 0/0 = 1
*or d'après notre hypothèse, 1/0 existe, donc n = 0 x (1/0) = 0
Conclusion: on aurait 1 = 0 , c'est impossible

2e cas: a est different de 0
on aurait a = 0 x n = 0 impossible!!!

Supposer que a/0 existe conduit forcément à une aberration, c'est donc impossible.

Answer 2

Il suffit de remonter à la définition de a/b qui est LE nombre x
tel que a=bx.Si b est non nul alors a/b est le produit de a par l'inverse de b.Si b=0 alors a=bx est soit impossible (si a non nul) soit toujours vrai (si b=0).Cela ne définit jamais un nombre.

Answer 3

Je poursuis sur Capitaine Thran :

Ça dépend, là on ne parle pas de limite mais de nombres déterminés, je me trompe ?
Si on parle de limite alors il faudrait sans doute repréciser "a tend vers 0, b aussi tend vers zéro, et alors, que devient le rapport a/b ?
pour (super) simplifier :
si "a" se rapproche plus vite que "b" de 0, alors a/b tend vers 0
Si "a" et "b" tendent vers 0 à la même vitesse, ça peut éventuellement converger vers une valeur fixe, mais pas converger aussi.
Et finalement si b tend vers 0 "plus vite que a", alors le rapport ne converge pas, et on est cuits.

Ex : a = 3y, b = y, avec y tend vers 0, a/b = 3
a = y sin1/y ; b = y ; avec y tend vers 0, donc ça ne converge pas
a = 3y, b = y^2, donc a/b = 3/y, tend vers + l'infini...

Answer 4

a/b existe, sauf si b=0.

Mais si a=0, le rapport a/b existe...

Il doit y avoir un bug dans ton énoncé, parce que là, je ne vois pas où est le problème...

Answer 5

Il y aune erreur dans ta question. Tu voulais surement écrire "avec b=0".
En fait tu utilises le problème à la limite en faisant tendre b vers 0, et comme b est qqconque le résultat est "tend vers + ou- l'infini suivant le signe de b".

Par 'absurde tu écris donc que a/b=c
d'ou a=c*b et comme b=0, cela voudrait dire que la seule possibilité est a=0.
Voilà.