komm bei mathe nich weiter?

Question

also, irgendwie dreh ich mich bei der aufgabe ständig im kreis... is im grunde total einfach und ich müsste es eigentlich auch schaffen, aber bin glaub ich gerade total blockiert, is aber sehr wichtig!
also ich soll den schnittpunkt von den funktionen f(x)=x^3+1 und g(x)=x^2+x bestimmen.... ich muss die funktionen also gleichsetzten und nach x umstellen... aber wie schon gesagt, das will nich so recht klappen!
schon mal jetzt danke

Answer 1

x^3+1 = x^2+x
x^3 - x^2 - x + 1 = 0

Ich gehe mal davon aus, dass du die Gleichung dritten Gerades mit deinen Mitteln nicht lösen kannst.

Jedoch erkennt man hier ziemlich leicht die Triviallösungen:

x1 = 1
x2 = -1

Polynomdivision durch (x-1)(x+1) ergibt schließlich:

(x^3-x^2-x+1)/((x-1)(x+1)) = x-1
Woraus folgt das x=1 offenbar Doppellösung ist und die Gleichung keine weiteren Lösungen besitzt.

Am leichtesten ist es sicherlich wenn du die Faktorisierung:
x^3 -x^2 - x + 1 = (x+1)(x-1)(x-1) findest

Also (x+1)(x-1)(x-1) = 0
x1 = -1
x2,x3 = 1

MfG

Answer 2

Wie Du gesagt hast, setzt Du bei Funktionen gleich:

x^3 + 1 = x^2 + x

Dann ziehst Du alles auf eine Seite:

x^3 - x^2 - x + 1 = 0

Ein Schnittpunkt ist bei x = -1, damit kannst Du den dazu gehörigen Term, der eben bei x = -1 Null ist, ausklammern. Ein Produkt ist ja Null, wenn ein Faktor Null ist:

(x + 1) (x^2 - 2x + 1) = 0

Das Polynom zweiten Grades hat auch bei -1 eine Nullstelle. Damit kannst Du den Spaß wiederholen:

(x + 1) (x + 1) (x - 1) = 0

Es gibt also zwei Schnittpunkte, bei 1 und -1.

Menno, kaum wird man etwas abgelengt, schon stehen die richtigen Antworten schon hier ;-)

Answer 3

Hi !

Du hast es ja schon richtig erkannt, die beiden Gleichungen gleich zusetzen. Du darfst nur nicht nach x umstellen, sondern es handelt sich hier um ein Nullstellenproblem!!! D.h. stelle Deine Gleichung nach 0 um. Nun erhälst du ein Polynom 3. Grades. Dieses kann man leicht lösen, indem man eine Nullstelle "rät" und danach eine Polynomdivision durchführt oder einfach weiter raten.

Ich hoffe Du kommst jetzt allein weiter.

LG