por que menos por menos damas favor de mandar demostracion matematica?

Question

por favor responde antes de el dia jueves 26 de octubre de 2006

Answer 1

No te lo voy a responder, pero te sugiero que veas ya la respuesta de Sivanok (más abajo) y a pesar de su crítica a la mía, puede ser también interesante leer mi opinión, pero también te sugiero ir a un sitio que discute el tema.

Esta NO es una cuestión menor ni tan elemental como algunos sabihondos postularon al responder.

Lo que en realidad es elemental es que sabemos que la regla es así, la sabemos en una etapa relativamente temprana de nuestra vida, pero la aprendemos (al menos en mi época) porque nos pasaban esta regla de los signos sin hacer ninguna demostración, pero, eso sí, veíamos su coherencia con todos los cálculos que realizábamos.

EL SITIO:
Te propongo leer este desarrollo en el siguiente link, directamente el punto III "El problema particular de la regla de los signos para el producto":
http://nti.educa.rcanaria.es/penelope/es_confboye.htm

que me pareció bastante interesante.

Ahí se ven las explicaciones que dan:
Stevin, McLaurin(1748), Euler(1770), Cauchy(1821) y otros.
Hablamos de matemáticos reconocidos, cuyas explicaciones son a veces criticadas por ingenuas, simples o parciales.

Y acá tenemos señores que dicen que esto es elemental, pero, saben dar una demostración convincente que aparentemente no pudo dar Euler ??

Estoy molesto con esto no por este tema en particular, sino porque me molesta que quienes no muestran conocer el tema dicen con facilidad "ve a los libros" o "haz tú tu tarea". Puede ser que algunos busquen el facilismo de que le resuelvan los trabajos prácticos, pero el poder preguntar acá es una herramienta muy poderosa que en mi época de estudiante sin internet no tenía. Además SIEMPRE indefectiblemente aparecerá la necesidad de filtrar entre varias respuestas, algunas incorrectas muchas veces, por carencia de algunos conceptos. Las mías a veces pueden serlo, no quiero por ello en esto ponerme por encima de los demás.

Para terminar: está bien el intento de Silvia G, es la mejor respuesta que vi hasta ahora aunque para mi gusto un poco confusa en algún detalle. Se basa en el análisis de los opuestos, que es como encaró la explicación Cauchy (matemático del siglo XIX mencionado más arriba).

Y donde dice seguir la pista de la raíz de los números negativos porque no existe... qué puedo decir? Que el que tiene que agarrar los libros es el que dice esa barbaridad. La raíz de números negativos existe y tiene solución en el campo de los números complejos, pero si estás con la regla de los signos, es cierto que esto es más avanzado y te confundirá tratarlo ahora.

Yo creo que si analizas la demostración de Stevin, y, a pesar de ser tildada de ingenua, la de Euler, y de paso la de Cauchy, en el texto que cité, tendrás el concepto claro del por qué de esta regla:

(-) * (-) = +

Saludos.

PD: Veo con ALEGRÍA que hay buenas respuestas abajo, a pesar de que SIVANOK tilda de "chorera" (no sé si eso significa que son largas) respuestas como la mía y la que sigue. La mía da opiniones, y , es cierto, se va del punto, pero me siento con derecho a criticar a tanto estúpido que minimiza el tema, y no me propuse contestar directamente la pregunta, y con ello no me propuse obtener 10 puntos, pero te sugerí un sitio donde se trata el tema. A más de uno le puede resultar interesante ver que varios matemáticos dieron distintas demostraciones. Tampoco me puse a describirlos como se hizo después.
Vota a Sivanok que no es CHORERO y va al punto, pero debes saber que hay varias demostraciones y muchos estúpidos que te dicen que vayas a los libros y no conocen ninguna.
XD XD XD (dicen que esto es sonríe, no?)
Sivanok, para vos también XD !!!

Answer 2

critican mucho, pero apostaría a que muchos de los que han respondido no lo saben, o almenos no los comprenden a la perfección.

Answer 3

Si a > 0
a.(-b) = .(-b).(-b).(-b).(-b)...................(-b) siendo a el numero de factores y la suma de negativos es negativo

Entonces a. (-b) = - (a.b)
O sea a por el opuesto de b es el opuesto de a por b
También sabemos que el opuesto del opuesto de un número es el mismo número (ubicarlo en la recta numérica)

(-a) . (-b) = - (-a . b) = - ( - (a.b)) y esto es el opuesto del opuesto de a.b y por lo tanto es a.b

Answer 4

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Creo que es uno de los únicos métodos probados que realmente funcionan! Buena suerte!

Answer 5

¡Hola!...A ver si me puedo explicar...Recuerda que la multiplicación es una suma abreviada... Así, si tú dices ocho por tres, significa que tres veces vas a sumar el ocho u ocho veces vas a sumar el tres..así: (8) (3) = (8)+(8)+(8) = 24
(4) (a) = a+a+a+a++= 4a
(-8)(3) = (-8)+(-8)+(-8) = -24
Ahora, hay un postulado que dice: Todo número tiene su simétrico; esto es -a + x = 0 ; esto es x = a llamado simétrico
O sea: (-8)(3) = (8)(-3)= -24 Y si ahora los dos factores son negativos; Tienes (-8)(-3) = (8)(3) = 24

Para comprobar lo anterior, puedes hacer esto en forma gráfica:
En una hoja cuadriculada... Traza dos ejes coordenados....y supón que vas a multiplicar: (3)(-2) = -6
Determina tres unidades a la derecha del origen < intersección de los dos ejes perpendiculares> Luego, sobre el eje Y, determina una unidad positiva... Tendrás un triángulo rectángulo en O... cuyas coordenadas serán (0,1) y 0,3)... ¿Sí me estás siguiendo?... Ahora, en el eje Y determina el punto -2...
Con dos escuadras, traza una recta paralela a la recta que es el la hipotenusa del primer triángulo determinado y que pase por -2; te darás cuenta que la paralela corta al eje X en el punto -6 que es el producto de (3)(-2) = -6
Ahora si multiplicas dos cantidades negativas y haces lo mismo, siempre marcando la unidad sobre el eje Y... y determinando dos triángulos rectángulos, el resultado es el producto de esas dos cantidades....¿Cómo?...¡Brujería!... ¡Nada de eso!... Semejanza de triángulos....¡Ojalá hayas entendido!

Answer 6

Hablando en forma cotidiana, se podria interpretar en una recta con los numeros naturales, del cero hacia la derecha son positivos y hacia la izquiera negativos,. entonces si tienes una longitud negativa y la multiplicas por un factor negativo, para llegar a una longitud positiva tienes que recorrer mayor distancia entonces por eso se la tienes que sumar;. Lo mismo pasa cuando una persona tiene deudas, el deber se representa como negativo y el haber positivo, entonces si debes alguna cantidad y la multiplicas por los réditos entonces te da una cantidad mayor que debes de pagar, para quedar sin deudas,.. es decir como si llegaras otra ves al cero,..

Answer 7

Esta es una demostración matemática formal de lo que quieres y no es chorera como las otras respuestas que vi ni son burlas.

Es del libro de Cálculo de Michael Spivak, página 9

Notemos que (-a) ∙ b + a ∙ b = {(-a) + a} ∙ b
= 0 ∙ b
= 0

Se sigue inmediatamente (sumando -(a ∙ b) a ambos miembros que (-a) ∙ b = -(a ∙ b). Notese ahora que:

(-a) ∙ (-b) + {-(a ∙ b)} = (-a) ∙ (-b) + (-a) ∙ b
= (-a) ∙ {(-b) + b}
= (-a) ∙ 0
= 0
En consecuencia, sumando (a ∙ b) a ambos lados se obtiene:
(-a) ∙ (-b) = a ∙ b

El hecho de que el producto de dos números negativos es positivo es consecuencia de las propiedades P1 a P9 de los números reales.

Answer 8

LO ELEMNTAL ES LO MÁS PROFUNDO DE DEMOSTRAR
El problema particular de la regla de los signos para el producto

He aquí lo que escribía el escritor francés Stendhal, en su novela autobiográfica "La vida de Henri Brulard", en 1835, para expresar su desconcierto frente a la regla de los signos:

Existe cierta necesidad de aceptar que negativo x negativo = positivo si se quiere que el conjunto de los cálculos sobre todos los números sea coherente. De hecho, se trata más, como hemos remarcado, de una operación sobre los signos que sobre los números, puesto que un "número" negativo es un número positivo precedido de un signo menos. Cualquiera que sea esta necesidad, manipulada formalmente sin problema, hiere el buen sentido, incluso si algunos matemáticos, entre los más grandes, intentan dar justificaciones, a menudo incompletas. Hasta cierto punto, el problema de la justificación no es quizás el mayor, en la medida en que todo marche bien, y no aparezcan contradicciones. Es preciso llegar a cierto nivel de reflexión epistemológica, o toparse con casos donde las propiedades no funcionan, para necesitar uno fundamentos incuestionables.

Veamos algunas explicaciones:

- La de Stevin:



Se trata de hecho de comparar las áreas de rectángulos tomándolos globalmente, y luego, añadiendo las diferentes partes, llegar a una especie de desarrollo de (a-b)(c-d) donde a, b, c ,d son reales positivos, a la necesidad de escribir que (-b) x (-d) = bd.

- La de Mac Laurin, (1748) adelantada a su tiempo pues formula:

De ahí se podría deducir la regla de los signos tal como se acostumbra enunciar, que consiste en que los signos iguales en los términos de multiplicador y multiplicando dan + al producto, y los signos diferentes dan -. Hemos evitado esta manera de presentar la regla, para ahorrar a los principiantes la indignante expresión – por – da +, que es sin embargo una consecuencia necesaria de la regla: se puede, como hemos hecho, ocultarla, pero no contradecirla o aniquilarla; el lector , sin darse cuenta, ha observado todo el sentido en los ejemplos precedentes; familiarizado con la cosa, ¿podría aún asustarse con las palabras? Si le queda algún escrúpulo, que preste atención a la demostración siguiente que ataca directamente la dificultad.

+a-a=0, así que por cualquier cantidad que se multiplique +a-a, el producto debe ser 0: si lo multiplico por n, tendría por primer término +na, y por segundo –na, puesto que es preciso que los dos términos se cancelen. Así que los signos diferentes dan – para el producto. Si multiplico +a-a por –n, por el caso anterior, tendré –na para el primer término; por tanto tendré +na para el segundo, puesto que es necesario que los dos términos se cancelen: en consecuencia – multiplicado por – da + en el producto.

- La de Euler, (1770), muy ingenua y poco convincente.

Nos queda aún por resolver el caso en que – es multiplicado por – o, por ejemplo, -a por –b. Es evidente en principio que en cuanto a las letras, el producto será ab; pero es incierto aún si el signo que debe ponerse delante de este producto es + o bien -; todo lo que sabemos es que será uno de estos dos signos. Ahora bien digo que éste no puede ser el signo -; pues – a por +b da –ab y –a por –b no puede producir el mismo resultado que –a por +b; en consecuencia tenemos la regla: + multiplicado por + produce +, igual que – multiplicado por –.

Comprendemos bien que hasta aquí se trata de la regla de los signos, puesto que no hay más que cantidades negativas, designadas por un número positivo, y precedido de un signo -. No se trata verdaderamente de dos números negativos.

- La explicación de Cauchy (1821) acentúa esta consideración definiendo una regla que opera sobre los símbolos + y -, no sobre los números negativos.

A partir de estas convenciones, si se representa por A tanto sea un número como una cantidad cualquiera, y hagamos: a=+A , b=-A

Se tendrá : +a=+A , +b=-A-a=-A , -b=+A

Si en las cuatro últimas ecuaciones se sustituye a y b por sus valores entre paréntesis, se obtendrán las fórmulas:

+(+A)=+A ; +(-A)=-A ; -(+A)=-A ; -(-A)=+A

En cada una de estas fórmulas el signo del segundo miembro es lo que se llama el producto de los dos signos del primero. Multiplicar dos signos uno por otro es formar su producto. Es suficiente la observación de la fórmula para establecer la regla de los signos.

Hay una especie de confusión entre el signo – que significa el opuesto; y Cauchy se apoya de hecho sobre el hecho de que el opuesto del opuesto es el número mismo; no hay aquí consideraciones sobre el producto de números negativos.

- Hankel (1867) aborda el problema desde otra perspectiva, puramente formal. Las reglas de la adición y de la multiplicación deben ser las mismas para todos los números reales positivos o negativos. Desde esta perspectiva los negativos tienen el estatus de número, completamente, y distingue de una forma neta el signo – del opuesto y el signo – de la sustracción. Lo que es importante es poder multiplicar opuestos. Su explicación se puede resumir de la manera siguiente:

0 = a x 0 = a x (b + opp b) = ab+ a x (opp b)

0 x (opp b) = (a + opp a) x (opp b) = a x (oppb) + (opp a x opp b)

por lo tanto (opp a) x (opp b) = ab

Se hicieron otras propuestas a principios del siglo XIX por Wessel, Argand, etc., dando una interpretación geométrica de los números complejos, incluyendo los negativos. Todos estos matemáticos eran muy poco conocidos, y sus proposiciones no serán tomadas en serio hasta que los "grandes", como Gauss o Cauchy, las tuvieron en cuenta.

De hecho, el trastorno ocasionado por Hankel se incribe en la ruptura ideológica del pensamiento matemático de finales del siglo XIX, a propósito de las relaciones entre las matemáticas y la realidad física. Hasta entonces, si se inventaban nuevos "números" que chocaban con las ideas recibidas, eran automáticamente calificados de incomprensibles, inconcebibles, absurdos, sordos, irracionales, falsos, imaginarios...

Hankel rechaza esta ideología. Acepta que (-3)²>(2)², pues este resultado es coherente con la deducción formal, y no se preocupa de lo que esto puede tener de chocante con las ideas recibidas. No hay un buen modelo para los negativos, y Hankel rehusa su búsqueda. El importante paso que es posible dar en la época de Hankel, y que no lo era, sin duda, en la de Mac Laurin, consiste en poder considerar los números no como ligados a una realidad física, sino como entes matemáticos que cumplen ciertas relaciones entre ellos.

El número no es ya hoy una cosa, una sustancia que exista independientemente fuera del sujeto pensante o de los objetos que los causan; no es un principio independiente como creyeron los pitagóricos. La cuestión de la existencia de los números nos lleva o bien al sujeto pensante, o bien a los objetos pensados respecto de los que los números expresan relaciones. Los matemáticos consideran imposible en sentido estricto solamente lo que es lógicamente imposible, es decir que implique una contradicción . No es necesario demostrar que se pueden admitir números imposibles en este sentido. Pero si los números considerados son lógicamente posibles, si su concepto está definido de forma clara y distinta, si es por tanto libre de toda contradicción, la cuestión no puede ya ser el saber si existe en el dominio de lo real, en lo que es intuitivo o actualmente dado, un substrato para este número, si existen objetos que puedan dar materia a los números en tanto que son relaciones intelectuales de cierto tipo.

Hamilton, en 1835, en su obra en su obra: Theory of conjugate functions; on álgebra as the science of Pure Time, subrayará esta dificultad para comprender los números y particularmente una propiedad como la regla sobre el signo del producto, es preciso permanecer en un dominio puramente formal, y sustraerse a toda referencia al mundo físico. Al contrario, insiste, que en el dominio de la geometría, es esta referencia al mundo físico lo que nos permite admitir, sin discusión, por ejemplo, el quinto postulado de Euclides sobre las paralelas. El postulado de las paralelas es admitido por todos sin discusión, porque puede "verificarse" físicamente todos los días; la regla de los signos, por el contrario, choca contra el sentido común (buen sentido), por lo tanto demanda una justificación sólida.

Observemos que Hamilton, el inventor de los cuaterniones , construía, en la época en la que escribía lo que precede, una teoría de los pares que permitía una especie de justificación algebraica de todos los "números" y que se vería llevado a abandonar, por los cuaterniones precisamente, una propiedad que parecía estar relacionada con la noción misma de número, a saber, la conmutatividad del producto. Subrayemos también que en esta misma época, entraban en juego las geometrías no euclídeas atacando el postulado de las paralelas. Notemos, por fin, que Hankel fue uno de los que trabajaron sobre las ideas de Grassmann, quien contribuyó enormemente a la construcción de los vectores y los espacios vectoriales, de un modo bastante diferente al de Hamilton.

Estas nuevas consideraciones sobre los números recorrieron su camino muy lentamente, y al principio del siglo XX persiste todavía una desconfianza y cierta dificultad para explicar los números negativos, particularmente en los manuales escolares.

Conclusión en forma de reflexión pedagógica:

Actualmente no es tan fácil enseñar los números negativos. El modelo concreto, bajo la forma "ganancia - deuda" por ejemplo, es una ayuda pedagógica, pero no siempre es posible, incluso puede convertirse en un obstáculo. Esta historia muestra que es posible adquirir cierta facilidad, incluso virtuosismo operatorio, formalmente, sin haber comprendido lo que se maneja. Cuando aparecen las preguntas, entonces se crea el obstáculo. Recordemos las reflexiones de Carnot, quien planteaba dos problemas fundamentales: no es posible que o que (-3)²>(2)², salvo si se abandonan algunas reglas establecidas, entonces los negativos no son "números" como los positivos. Es preciso también convencerse de que las matemáticas sirven para resolver problemas teóricos o abstractos, y no problemas concretos. La dificultad reside en las relaciones entre la realidad física y su modelización matemática.

Answer 9

Reglas de los Signos:
En suma de números con signos iguales, se suman los números y el resultado lleva el mismo signo. Si los números tienen signos diferentes, se restan y el resultado lleva el signo del mayor.

Ejemplo:

5 + 8 = 13

5 + -8 = -3

En resta de signos iguales el resultado lleva el signo del mayor. Si se restan signos diferentes, se suman los números y el resultado lleva el signo del mayor.

Ejemplo:

5 - 8 = -3

5 - (-8) = 13

En multiplicación y división de números con signos iguales el resultado es positivo. Si los números son signos opuestos, el resultado es negativo.

Ejemplo:

5 x 8 = 40

5 x -8 = -40

Suerte!!!

Answer 10

EXAMEN DE MATEMÁTICAS

Para los alumnos de 6o. de Primaria que estudian en las escuelas del barrio de Tepito, La Ejercito, la Morelos, Neza, Barrios de la Gustavo A. Madero y anexas.

México D. F. a _______________________ de ___________
Nombre:_____________________________________________________________
Pandilla_____________________________________________________________
Barrio: favor de marcar con una x
TEPITO ( ) LA EJERCITO DE OTE ( ) LA MORELOS ( ) NEZA ( ) OTRO ______________
Número de visitas al Sistema Correcional para menores__________

1-. Pedro Padrotea a tres golfas, si el precio por acostón es $850,
¿Cuantos acostones por día necesita cada una para pagarle a Pedro 9000?

2.-Juanito tiene una AK-47 con un cargador de treinta tiros, y utiliza 13 tiros cada vez que dispara desde su coche en movimiento.
¿Cuantas veces puede Juanito disparar desde su coche en movimiento antes de tener que recargar su arma?

3.- Pepe tiene 300 gramos de cocaína. Si Pepe vende el kilo a Toño por $2500 dólares, y 2 gramos a Juan a $85 por gramo, ¿cuánto vale en la calle el resto de cocaína que le queda?

4.- Guille puede vender un BMW robado en $2000 dólares, $1500 por un Corvette, y $1000 por un Lexus. Si roba un BMW, 2 Covettes y 3 Lexus.¿Cuántos Corvettes más necesita robar para tener $11,000 dólares?

5.- Ramiro fué condenado a 6 años por asesinato, pero ganó 10,000 por el trabajo. Si su esposa legítima gasta 100 al mes, ¿Cuánto dinero le quedará cuando salga de la cárcel?
PUNTO EXTRA
¿Cuánto tiempo más va a estar en la cárcel cuando mate a la golfa de su esposa que se acabó su lana?

6.- Si una lata de pintura cubre 3.5 metros cuadrados, y cada letra en promedio ocupa 2 metros cuadrados:
a) ¿Cuánta pintura necesitas para pintar "pu.to el que lo lea"?,
b) ¿cuántas letras puedes pintar con el resto de la lata?

7.- Héctor se tiró a tres mujeres de su colonia. Si en su colonia vive un total de 27 mujeres, ¿Cuál es el porcentaje de mujeres que se ha tirado?

8.- Paco se robó la bicicleta de Jesús. Paco se va en friega con la bici a 35 k p/h, Jesús carga su 357 mágnum en 8 segundos ¿Qué tan lejos va a estar Paco cuando Jesús le vuele los sesos?

9.- si un policía gana $4 por hora de sueldo, y 200 por hora en mordidas, ¿cuántas horas deja de trabajar por cada mordida?

10.- Supongamos que cada policía cuenta con un arma y cada ladrón cuenta con dos armas, y se registran 1000 delitos diarios en la ciudad:
a) ¿cuántos delitos son cometidos por policías? 90%, 95%, 100%;
b) ¿Cuántos por ladrones? 10%, 5%, 1% .

PREGUNTA DE RESCATE.

11.- ¿Cuántos litros de cerveza se necesitan para que una vieja afloje, tomando en cuenta que antes de la primera te dijo que ni madres y a la cuarta ya te la atascaste? Nota: cada cerveza contiene 355 mililitros