S= [ (1,0,1),(0,2,1), (-1,2,0) , (0,0,1) ]
grazie!!!
2006-10-21 04:48:27 · 4 risposte · inviata da Anonymous in Matematica e scienze ➔ Matematica
In uno spazio vettoriale di dimensione N, N+1 vettori sono sempre dipendenti: el tuo caso N=3, quindi un sottospazio di R^3 è generato al più da 3 vettori; se ne hai 4 è chiaro che almeno uno dipende dagli altri 3.
2006-10-21 21:48:12 · answer #1 · answered by Anonymous · 1⤊ 1⤋
Se un sottospazio vettoriale finitamente generato ha dimensione n, allora ogni insieme costituito da più di n vettori ne contiene sicuramente qualcuno che è combinazione lineare degli altri (è possibile dimostrarlo).
Nel tuo caso abbiamo un sottospazio vettoriale - quello dei vettori ordinari oppure "affini" dello spazio - che ha dimensione 3.
Il tuo sistema è costituito da 4 vettori, quindi possiamo sicuramente affermare che almeno uno è combinazione lineare dei precedenti.
ATTENZIONE: Se tu avessi avuto un sistema costituito da soli 3 vettori e nan da 4 allora non è automaticamente vero che essi sono linearmente indipendenti. Potrebbero ad esempio essercene 2 di linearmente indipendenti ed uno combinazione lineare dei precedenti, o addirittura due combinazioni lineari di un medesimo vettore.
La mia affermazione dice quindi questo: se ho un sottospazio vettoriale di dimensione n ed ho un insieme costituito da più di n vettori (mettiamo ad esempio n + k vettori), allora è certo che ALMENO k vettori non sono linearmente indipendenti dagli altri. Tra i restanti n vettori ce ne potrebbero essere degli ulteriori di non linearmente indipendenti dagli altri.
Nel caso io abbia sempre un sottospazio di dimensione n ed un insieme con n vettori (o anche meno), allora non posso nella maniera più assoluta dire che sono linearmente indipendenti, a meno che l'esercizio non specifichi che quell'insieme è una BASE del sottospazio (guarda la definizione di base x capire meglio...)
Spero di essere stato esauriente e chiaro.
2006-10-22 10:00:18 · answer #2 · answered by Anonymous · 1⤊ 0⤋
un vetore è linearmente indiendente se nonpuò essere espresso come combinazione lineare degli altri vettori se non con i coefficienti tutti nulli
2006-10-22 08:49:16 · answer #3 · answered by Davide D 4 · 1⤊ 1⤋
Non è linearmente indipendente perchè il secondo vettore può essere espresso come la somma del primo e del terzo vettore.
(1,0,1)+(-1,2,0)= (0,2,1)
Ogni elemento della base non può essere combinazione lineare degli altri elementi.
2006-10-21 12:05:56 · answer #4 · answered by Anonymous · 0⤊ 0⤋