Was ist in der Mathematik ein Lineares Gleichungssystem!?

Answer 1

Ein Beispiel wären zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten.
Wobei die Unbekannten keine Potenz außer 1 haben dürfen.

Beispielsweise :
3x + 7y = 4
-2x - 20y = 10

Stünde dort x² oder y³ , wäre das Gleichungssystem nicht mehr linear.
Die oberen Gleichungen aber kann ich so umformen, dass ich sie als Funktionen zeichnen kann. [z.B. y = (-3/7)x + 4/7]
Diese Funktion ist mit Lineal zeichenbar... daher der Name "linear".

Answer 2

Ein Lineares gleichungssystem auch LGS genannt, damit kannst du zwei unbekannte Variablen ausrechnen. Dafür brauchst du zwei Gleichungen. Dann kannst du durch Einsetzungsverfahren, Additionsverfahren, oder Substitutionsverfahren, das Problem lösen.

Lese doch im Internet nach was es zu LGS gibt, da findest du bestimmt noch genauere Erklärungen.

Answer 3

Lineare Gleichungssysteme setzen sich aus mindestens zwei linearen Funktionen zusammen. Eines der einfachsten Beispiele ist wohl die Suche nach der Geradenfunktion y=mx+b bei der nur zwei Punkte gegeben sind.

Beispiel. gegeben sind (x1|y1) = (2|3) und (x1|y1) = (4|5)

Wenn du diese Werte in die Gleichung einsetzt, bekommst du zwei Bestimmungsgleichungen für die Unbekannten m und b:

3 = 2m + b und
5 = 4m + b

Dies ist dann ein lineares Gleichungssystem in den Unbekannten m und b. Man kann es auch in Matrixschreibweise schreiben, dann sieht es so aus:

| 2 1 | | m | | 3 |
| 4 1 | | b | | 5 |

Die Lösung solcher Systeme wird durch verschiedene Verfahren realisiert, z. Bsp. das Einsetzverfahren oder mittels des Gauß´schen Algorithmus. Für kleine Systeme wie das obige bietet sich das Einsetzverfahren an. Dabei wird eine Gleichung nach einer Unbekannten aufgelöst und in die andere Gleichung eingesetzt. Damit wird es ermöglicht, die erste Unbekannte zu bestimmen. Ist sie bestimmt, kann die zweite Unbekannte ermittelt werden und das Gleichungssystem ist gelöst:

Gleichung 2: b= 5 - 4m einsetzen in Gleichung 1

Gleichung 1: 3 = 2m + (5-4m)
3 = 2m + 5 - 4m
-2 = -2m => m = 2

m einsetzen in Gleichung 2: 5 = 4*2 + b
-3 = b

Damit lautet die gesuchte Gleichung

y = 2x - 3

Probe x=2 y = 2*3-3
y = 3

Gleichungen in denen die gesuchten Variablen in einer Protenz auftreten oder wo Abhängigkeiten durch transzendente Funktionen gegeben sind, sind hingegen nicht mehr linear.

Schon wieder nen Daumen nach unten. Ich glaube, hier mag mich jemand nicht!

@blume

Du hast soweit korrekt geantwortet. Allerdings beschränken sich lineare Gleichungssysteme nicht auf das Auffinden von nur zwei Unbekannte, es können durchaus n Unbekannte sein die n Bedingungen genügen müssen um das Gleichungssystem aufzustellen. Sind weniger Bedingungen gegeben ist das System unterbestimmt und kann nicht gelöst werden.

P.S.: Der Daumen nach unten ist nicht von mir.

Answer 4

Als lineares Gleichungssystem bezeichnet man in der linearen Algebra ein System aus linearen Gleichungen, die mehrere unbekannte Größen (Variablen, Unbekannte) enthalten.

Answer 5

Als lineares Gleichungssystem bezeichnet man in der linearen Algebra ein System aus linearen Gleichungen, die mehrere unbekannte Größen (Variablen, Unbekannte) enthalten.

http://de.wikipedia.org/wiki/Lineares_Gleichungssystem#Aufgabe

Answer 6

http://de.wikipedia.org/wiki/Lineare_Gleichung
bevor ich es falsch erklären würde!

Answer 7

da machste aber deinem Namen alle Ehre!!!! Autsch!!!

Answer 8

Ein lineares Gleichungssystem ist die Suche nach dem Kern eines Endomorphismus (Menge der Elemente eines Vektorraumes, die auf den Nullvektor abgebildet werden)