Ce qu'Achille voudrait c'est ratrapper la tortue devant lui. Lorsque cette tortue parcoure une distance,Achille en parcoure la moitié et le paradoxe voudrait qu'Achille ne ratrape jamais la tortue mais qu'au contraire,il se lance dans une poursuite infini !
2006-10-20 04:51:37 · 9 réponses · demandé par zener 2 dans Sciences et mathématiques ➔ Mathématiques
une infinité
2006-10-20 04:55:29 · answer #1 · answered by Chantal ^_^ 7 · 0⤊ 1⤋
Dans le monde réel, Achille rattrape vraiment la tortue (essayez, vous verrez, ça marche !) Pour calculer le nombre de pas, on détermine les éléments suivants :
- position de la tortue au départ : d
- position d'Achille au départ : 0
- vitesse de la tortue : VT
- vitesse d'Achille : VA
Position de la tortue au temps t: d + VT x t
Position d'Achille au temps t : 0 + VA x t
Achille rattrape la tortue lorsque ces deux postions sont identiques : d + VT x t = 0 + VA x t soit t = d/(VA-VT)
La distance parcourue par Achille est alors : VA x d/(VA-VT)
Le nombre de pas est cette valeur divisée par la longueur des pas d'Achille !
Évidemment, dans le paradoxe, Achille fait des pas de plus en plus petits, et ne rattrape jamais le véloce animal !
2006-10-20 05:12:39 · answer #2 · answered by FLagrana 5 · 2⤊ 0⤋
marche arrière.
2006-10-23 10:07:28 · answer #3 · answered by ouimai 7 · 1⤊ 0⤋
l'idée c'est que pendant que Achille avance de 10 mètre la tortue avance de un mètre.
ensuite Achille avance de 1 mètre et la tortue avance donc de 10centimètres.
Au coup suivant Achille avance de 10 centimètres et la tortue donc de 1 centimètres.
Si l'on continue comme ça, on voit bien que la distance entre Achille et la tortue va devenir de plus en plus petite, mais que la tortue restera toujours devant Achilles.
La solution du problème, c'est de calculer le temps nécessaire pour que Achille rattrape la tortue, c'est la somme d'une infinité de nombre, mais le résultat est fini ( calcul de série pour en savoir plus)
C'es zenon d'Elee qui a énoncé ce paradoxe il ya plus de 2 mille ans.
2006-10-20 04:59:00 · answer #4 · answered by oursbrun_1950 7 · 2⤊ 1⤋
Le paradoxe vient du fait que le problème posé suppose que l'espace est divisible à l'infini. En effet, si tel est le cas, dès qu'une distance est posée, pour la parcourir, il faut d'abord en couvrir la moitié, puis la moitié de la moitié qui reste, puis... et ceci à l'infini. Or l'hypothèse de départ est fausse: l'espace n'est pas divisible à l'infini. Comme le fait remarquer Zénon, si l'espace était divisible à l'infini, la flèche n'atteindrait jamais la cible mais s'en approcherait à l'infini comme l'hyperbole de son assymptote. Or, dans l'expérience, ce n'est pas ce qui se passe et dans le monde réel "Achille au pied léger" n'aurait qu'un pas à faire pour dépasser la tortue. CQFD
2006-10-20 05:03:06 · answer #5 · answered by Canardboiteux 2 · 1⤊ 1⤋
La moitié.
2006-10-20 04:59:50 · answer #6 · answered by spawta 4 · 0⤊ 0⤋
aucune idée
2006-10-20 04:53:26 · answer #7 · answered by Anonymous · 0⤊ 1⤋
le seul moyen d'attraper la tortue est de ne pas faire le premier pas
2006-10-20 04:59:38 · answer #8 · answered by dindon_errant 2 · 0⤊ 2⤋
Ta question n'est absolument pas claire! Combien de pas ferait achille? Si l'on suit le raisonnement, qui se trouve être dans ta question: un nombre de pas infini! Donc ta question est une réponse, c'est nul.
2006-10-20 04:57:55 · answer #9 · answered by mouche 2 · 0⤊ 2⤋