Lösungen von Gleichungen 1. Grades mit einer Unbekannten?

Question

Ich habe als Übung unter anderem folgende Aufgabe erhalten:
(a-bx)/(bc)+(b-cx)/(ac)+(c-ax)/(ab)=0
diese soll nach x aufgelöst werden. Dabei sollen binomische Formel zur Vereinfachung der Gleichung verwendet werden.
Ich habe jetzt schon so erweitert, dass der Nenner überall gleich ist (abc) und habe dann die Gesamte Gleichung mit abc multipliziert:

a^2-abx+b^2-bcx+c^2-acx=0

ab jetzt weiß ich aber nicht mehr weiter.

Bitte helft mir!
Danke!!!

Answer 1

Erst einmal solltest du die Gleichung komplett hinschreiben .. momentan steht da nur ein Term, mit dem man nicht viel anfangen kann.
Sollte die Gleichung (a-bx)/bc + (b-ax)/ac + (c-ax) = 0 lauten, dann sieht die Lösung so aus:
Alle auf gleichen Nenner abc bringen
a*(a-bx)/abc + b*(b-cx)/abc + abc*(c-ax)/abc = 0
Das Ganze mit abc multiplizieren
a*(a-bx) + b*(b-cx) + abc*(c-ax) = 0
Dann ausmultiplizieren
a^2 - abx + b^2 - bcx + abcc -aabcx = 0
Dann alle x-Terme auf die andere Seite "addieren"
a^2 + b^2 + abcc = abx + bcx + aabcx
x ausklammern
a^2 + b^2 + abcc = (ab + bc + aabc)*x
Den Faktor vor dem x auf die andere Seite "dividieren"
(a^2 + b^2 + abcc)/(ab + bc + aabc) = x
Vielleicht ein wenig umständlich, aber meiner Meinung nach richtig.
Wo da jetzt binomische Formeln sein sollen, entzieht sich meiner Kenntnis. Aber mein Mathe-Abi ist auch schon 12 Jahre her.
Hoffe, damit geholfen zu haben.

Answer 2

Also, ich würde so weiter machen:

Alle Terme mit X auf die andere Seite bringen und x Ausklammern:
aa+bb+cc=(ab+bc-ca)x

Dann duch die Klammer teilen:
x=(aa+bb+cc)/(ab+bc+ca)


Aber ich habe keine Ahnung, wo da eine Binomische Formel zu gebrauche wäre.