au milieu d un des coté du carré Qu elle est la longeur de corde que tu dois utiliser pour que c ette bestiole puisse brouter que 50 % de la surface ?Moi j ai trouvé mais je ne le dirais pas ( il faut faire des pti dessins )
2006-10-19 19:17:35 · 14 réponses · demandé par Anonymous dans Sciences et mathématiques ➔ Mathématiques
Le but du jeu consiste à déterminer la surface intersection d'un carré et d'un disque centré sur le milieu d'un carré.
Soit a le coté du carré et l la longueur de la corde. Et O le milieu du coté gauche du carré où l'on vient attacher la corde.
On s'aperçoit par un petit dessin que si la/rac(2), c'est trop long puisque la chèvre à accès (au moins) à toute la partie de droite.
Donc l appartient à [a/2;a/rac(2)].
On connait donc maintenant la position des points d'intersection du cercle et du carré, qui sont situés sur les cotés inférieurs et supérieurs du carré. On va les appeler M en haut et N en bas. Soit P le milieu de MN.
L'aire de broutage est la somme de 3 aires :
le secteur du disque d'arc NM
les 2 coins du carrés délimités par OM et ON.
Calcul de A1 : l'aire du secteur:
On a MP/OM=(a/2)/l, donc, si on appelle t l'angle (POM), sin t = a/2l.
A1 = pi l² 2t/2pi (fraction de l'aire du disque d'angle 2t)
A1 = tl²
Calcul de A2 : somme de l'aire des 2 triangles
Ce sont 2 triangles égaux et rectangles, donc :
A2 = OP * PM= rac(OM²-PM²) * PM = rac(l²-a²/4)*a/2
L'aire de broutage s'écrit donc :
A=tl²+rac(l²-a²/4)*a/2
Le but du problème est de déterminer l tel que A/a²=1/2
Soit : tl²+rac(l²-a²/4)*a/2 = a²/2, avec t=arcsin(a/2l)
On va poser x=l/a, l'équation devient:
2 arcsin(1/(2x))x²+rac(x²-1/4)=1
La résolution d'une telle équation pourrait prendre du temps !!! pour arriver à peu de chose, je vais donc me contenter d'une approximation numérique (merci excell)
On trouve x=0,582822, ce qui fait l=5,82822.
On vérifie au passage que l'on a bien lcompris entre a/2 et a/rac(2).
2006-10-19 20:03:49 · answer #1 · answered by dylasse 3 · 0⤊ 1⤋
Déjà tu peux pas dire n'importe quel animal car entre la chèvre et le dromadaire il y a une différence de taille et la longueur de la corde du plus grand doit être plus longue pour compenser la hauteur, à moins de le faire avec un dromadon, c'est plus petit.
2006-10-20 02:27:58 · answer #2 · answered by philippe_564 3 · 2⤊ 0⤋
5 metres
2006-10-21 18:12:30 · answer #3 · answered by La_Belle_Emmanuelle 3 · 0⤊ 0⤋
De toute façon,l'animal finira par se rendre compte qu'il est attaché avec une bête corde, et il la rongera pour pouvoir manger toute l'herbe du terrain...
2006-10-20 09:54:37 · answer #4 · answered by moustical 2 · 0⤊ 0⤋
slt, je préfère attacher un chameau, ça bosse 2 fois plus !!
2006-10-20 08:18:10 · answer #5 · answered by nirbram 1 · 0⤊ 0⤋
YahooQ/R doit servir - pour ceux qui posent des questions - à ceux qui ont des problèmes, pour les aider, pas à ceux qui les ont résolus
je signale un abus du net
2006-10-20 06:17:18 · answer #6 · answered by Anonymous · 0⤊ 0⤋
pi*R²/2 = aire du demi disque
alpha*R²/2 = aire de l'arc de disque d'angle alpha
a*racine(R²-a²)/2 = aire du triangle de cotés a et racine(R²-a²)
l'angle alpha est égal à asin(racine(R²-a²)/R)
Donc
A = pi*R²/2 - asin(racine(R²-a²)/R)*R² + a*racine(R²-a²)
A = 50 m²
A l'aide de la fonction solveur d'Excel, R = 5,828 m
2006-10-20 04:03:51 · answer #7 · answered by Anonymous · 0⤊ 0⤋
On commence par remarquer que si la corde a une longueur plus longue que 5m, la zone broutée par la chèvre ne sera pas un demi-disque. Or précisément si l'on prend 5m, la zone broutée est comprise entièrement dans un demi-carré et cela ne marchera pas.
La zone broutée est donc modélisée par l'intersection entre le demi-disque de rayon r centré au milieu du côté (que l'on appellera O).
Pour ne pas faire de calculs abracadabrantesques, j'appelle A' et B' les intersections entre le demi-disque et les deux côtés adjacents du carré et A et B les sommets du carrés entre lesquels se trouve O.
J'écris l'aire sous la forme:
aire (OAA')+aire (OBB')+aire (OA'B') [la portion de disque]
L'aire d'un triangle vaut: 1/2.5.(r²-25)^(1/2)
L'aire de la portion de disque vaut:
r².arcsin(5/r)
Il reste à résoudre numériquement l'équation:
5.(r²-25)^(1/2) + r².arcsin(5/r) = 50.
Mon ami Excel me donne 5,8282m environ.
Vinci tu as oublié de diviser par 2 pour l'aire des triangles, mis à part cela nos raisonnements sont similaires.
2006-10-20 03:46:14 · answer #8 · answered by italixy 5 · 0⤊ 0⤋
5.8295119655035361 mètres
C'est la mise en équation du problème qui pose des difficultés, pas la résolution
x²((pi/2)-Arccos(5/x)) +
5*sqrt(x²-25) = 50
Quelques explications
-----------------------------
Soit x la longueur de corde cherchée. L'aire du demi-cercle décrit par la chèvre est x²*pi/2.
Or pour que la chèvre puisse brouter la moitié du pré, il faut que x>5.
Ainsi à l'aire du demi cercle il faudra enlever les deux petits arcs de cercle qui dépasse du carré (lors du tracé du carré et du cercle)..... Pfff pas facile a expliquer sans schéma ;-)
Pour les calculer, on calcul l'aire balayé par le rayon pour un arc de cercle. Elle vaut x^2*(1/2)*Arccos(5/x). Cependant si l'on enlève cette aire on enlève un "morceau du carré" (le triangle dans le carré balayé par le rayon). Il faut donc le rajouter
Il vaut 5*sqrt(x²-25)/2
Sachant qu'il y a deux arcs de cercle, l'équation devient
x²((pi/2)-Arccos(5/x)) +
5*sqrt(x²-25) = 50
Merci Italixy pour ta correction : un petit oubli
2006-10-20 03:12:21 · answer #9 · answered by va_dinci_codex 1 · 0⤊ 0⤋
5,7 m environ
2006-10-20 02:36:31 · answer #10 · answered by Chantal ^_^ 7 · 0⤊ 0⤋
50% de 100m2 c'est 50m2
le rayon d'un cercle de 50m2 est r = racinecarré(50/pi)= 3,989422804
Ensuite pour la corde, tu dois tenir compte de la taille du coup de la bestiole et de la longueur de son museau ainsi que le diamètre du piquet, et la différence de hauteur entre le cou et le piquet de l'animal
2006-10-20 03:14:44 · answer #11 · answered by zer69zer 6 · 0⤊ 1⤋