Au secours ! Pour quelles valeurs du naturel n 5n+4 est-il divisible par 2n+3 ?

Question

J'y arrive pas !

Il faut que n soit un naturel, et non un nombre decimal.

Oups :D n est un entier et non un naturel

Answer 1

(5n+4)/(2n+3)=(3n+1)/(2n+3)+1
Donc s'il existe un p entier tel que p=(3n+1)/(2n+3) soit n(2p-3)=1-3p
Donc 2p-3<0. Forcément p=1. D'où n=2...

Answer 2

Bon il faut vraiment que je m'y mette parce que là, bonjour les solutions alambiquées!
Nous allons donc faire SIMPLE.
Si 2n+3 divise 5n+4 alors 2n+3 divise 3.(2n+3)-(5n+4)=n+5
Or 2n+3-(n+5)=n-2>0 pour n>2.
Un nombre positif ne peut en diviser un autre que s'il est inférieur (ou égal).
Les candidats possibles ne peuvent donc être que 0, 1 ou 2.
On les teste et on trouve 2.
Elles font peur les autres démos!

Answer 3

5n + 4 = 4 n + 6 + n - 2

donc
(5n+4)/(2n+3) = 2 + (n-2)/(2n+3)

si n=2 alors (5n+4)/(2n+3)=2

de plus n-2<2n+3 quelquesoit n €N

donc la seule solution est n=2

Answer 4

T'es en TS spé maths ???

Answer 5

2,...

Answer 6

il faudra résoudre l'équation à deux inconnues dans l'ensemble N des entiers naturels :

5n+4 = p * (2n+3) alors n = (3p -4)/(5-2p)

pour ce là il faut que :

(3p -4) => 0 et (5-2p) => 0
OU
(3p -4) <= 0 et (5-2p) <= 0

....
p ne peut être que 2 d'ou n=2

Answer 7

Il faut trouver tous les n entiers tel que il existe p entier tel que: (5n+4)=p(2n+3). Ce qui s'écrit aussi:

n=(3p-4)/(5-2p) = f(p)

L'ensemble des solutions est donc l'ensemble des f(p) dans Z pour p parcourant Z.

On remarque que f(p) tend vers -3/2 lorsque p tend vers moins l'infini et vers plus l'infini.

On réalise alors des encadrement adéquats, par exemple pour p<-2, on montre que f(p)<-10/9 et que f(p)>-2, on fait le même travail pour p>7.

Il reste donc une fourchette entre -1 et 6 dans laquelle f(p) peut être entier, dans laquelle on calcule les f(p), et on trouve les résultats suivants:
-1, 2, 3 et 6.
ce qui correspond aux valeurs de n suivantes:
-1, 2, -5 et -2.

Tout cela étant bien sûr à revérifier posément...

On aurait pu aussi plus simplement étudier g(n)=(5n+4)/(2n+3) en fait !

Answer 8

Si 2n+3 divise 5n+4, alors 5n+4 / 2n+3 est entier.
Étudie la fonction f définie dans R+ par f(x) = 5x+4 / 2x+3
Cela te donnera l'ensemble des valeurs entières que peut prendre f(x)
après, tu n'auras plus qu'à résoudre les équations de type 5n+4 = k(2n+3), k étant une valeur entière prise par 5x+4 / 2x+3

Answer 9

Si tu fais le raisonnement classique, t'arrives à un truc genre il existe un entier relatif k tel que :
n = (3k -4)/5-2k

A partir de là tu passe en complexe en sachant qu'au final tu ne garderas que les solutions qui appartiennent à l'ensemble des entiers relatifs.

donc t'as n = (3z-4)/(5-2z)

tu résous ça dans le domaine complexe avec une résolution graphique et les solutions sont les intersections de ta solution graphique (une droite ou un cercle, n'hésite pas à passer en notation d'Euler)avec l'axe des réels.

Answer 10

n=2
5n+4=14
2n+3=7
14/7 = 2