Est ce que vous pouvez m'aider à résoudre ce problème,merci d'avance.
Une entreprise artisanale fabrique des"mouches" pour la pêche.
Le profit réalisé par la production et la vente de ces mouches est modélisé par :
B(q)= - 1,5 q^3+15q^2 +48q - 34 ou q est le nombre de mouches en milliers,q appartient à [1,12] et B(q) est exprimé en euros.
1) Déterminer le sens de variations de la fonction B, et en déduire la quantité de mouches à produire et à vendre pour réaliser le bénéfice maximal.
2) Cette entreprise produit entre 5000 et 6000 mouches par jour.
a) calculer le profit B(6) et le profit marginal B' (6) pour une production de 6000 mouches.
b) Le responsable de gestion assimile le profit à :
P(q)= 470+66(q - 6) pour q appartient à [5,5 ; 6,5 ].
Justifier que P est une approximation affine de B en 6.En donner une interprétation.
c) Montrer que P(q) - B(q)= (x - 6)² (x+2).
2006-10-18 07:31:13 · 6 réponses · demandé par peace 4 dans Sciences et mathématiques ➔ Mathématiques
pour le sens de variation regarde la dérivée de B
B'= -9/2 q²+30q+48
polynome second degra delta= b²-4ac = 1764 = 42²
d'où racines
r1= (-30-42)/(-9) = 8
r2= (-30+42)/(-9)= -1.333
en q=0, b' >0 or tu sait que c'est une parabole, donc la fonction est negative en dehors de l'intervalle r2;r1
de l'étude de signe de la derivée tu remonte le sens de variation:
b(q) est décroissante sur -infini:r2[
une tangente en r2 et en r1
croissante sur r1;r2
décroissante sur r2;+infini
comme tu regarde ta fonction sur 1;12 et que tu a une tangeante en 8, c'est un extrémum local, du sens de variation, c'est un extrémum positif, donc c'est le max que tu cherches.
----------------------------------------------------------
on a montré que B est croissante sur l'interavlle considéré
B(6.0)=470
l'appproximation du vendeur fait coincider la valeur 6 au point 6 (terme en (q-6)
on peut voir aussi que
B(5.5)= 434.1875
B(6.5)= 499.8125
P(5.5)= 470-33= 437
P(6.5)=470+33=503
on constate que l'on n'est pas excessivement eloigné, ce qui montre que l'approximation n'est pas abérante.
---------------------------------------
P(q)-B(q)=1.5q²q - 15q² +18q +108
en q=6, P-B= 0
en q=2 P-B=0
donc 6 et 2 sont des racines, on peut claculer la racine restante par division grace aux racines connues, et l'on observe que 6 est une racine double
cqfd
2006-10-18 07:46:56 · answer #1 · answered by darwin 5 · 5⤊ 3⤋
C'est la nouvelle mode ? Au lieu de faire ses devoirs, on demande aux autres de les faire ?
2006-10-19 07:52:54 · answer #2 · answered by Menhir 3 · 0⤊ 0⤋
La réponse de Darw est bonne et complète (trop?!); je rajoute juste ce qui manque au point 2b, c'est que l'approximation affine au voisinage de q=6 est l'équation de la tangente: P(q)=B(6)+B'(6)(q-6) ce qui est classique pour une approximation.
2006-10-18 17:39:00 · answer #3 · answered by Sceptico-sceptiiiiico 3 · 0⤊ 0⤋
j'en ai rien à foutre des mouches moi
2006-10-18 14:42:59 · answer #4 · answered by Anonymous · 1⤊ 4⤋
Vaporites vite, prends une tapette etc...cela devient urgent !! T'as jamais vu le film "La mouche" ???
2006-10-18 14:40:49 · answer #5 · answered by Cochise 7 · 1⤊ 4⤋
ben moi j'irais élevé des chevres en montagne parce que moins compliqué kissouuu
2006-10-18 14:39:09 · answer #6 · answered by sonia f 5 · 1⤊ 4⤋