Du hast insgesamt 12 gleicheaussehende Kugeln, 1 Waage mit 3 Wiegemöglichkeiten. 11 Kugeln sind gleich schwer, eine nicht. Wie u. wievile Kugeln wiegst du, ob die gesuchte Kugel ausfindig zu machen????? Wie findest du heraus, ob diese Kugel leichter oder schwerer ist???
2006-10-17 20:39:31 · 5 antworten · gefragt von Zeynep.. 1 in Wissenschaft & Mathematik ➔ Mathematik
Knifflig...
leider haben meine Vorredner übersehen, daß man nicht weiß, ob die abweichende Kugen leichter ODER schwerer ist. Dieses Unwissen macht die Angelegenheit etwas schwerer...
Voraussetzung ist, daß ich zwar gleichaussehende Kugeln habe, sie aber immer so handhaben kann, daß ich sie nicht verwechsle...
Wägung 1
Ich bilde 3 Vierergruppen und wäge die Kugel (1-4) gegen (5-8)
Dies kann ein Gleichgewicht ergeben, dann ist die abweichende Kugel in der Gruppe (9-12), oder ein Ungleichgewicht, dann ist entweder eine schwerere Kugel in der unteren Schale oder eine leichtere in der oberen...
Annahme: Wägung 1 ergibt Gleichgewicht
Wägung 2
ich weiß, daß alle Kugeln (1-8) normale Kugeln sind!!!
ich wiege (1-3) gegen (9-11)
Sollte die Waage ausschlagen, dann ist die abweichende Kugel unter (9-11) und ich sehe am Ausschlag, ob sie leichter oder schwerer als die normale Kugel ist.
Dann wiege ich 9 gegen 10 und weiß, das entweder bei Gleichgewicht Kugel 11 der Ausreißer ist, oder, daß 9 oder 10 je nach Ergebnis der Wägung 2 die gesuchte Kugel ist.
Sollte die 2. Wägung ein Gleichgewicht ergeben, dann ist 12 der Ausreißer und ich wiege diese Kugel gegen eine beliebige andere, um zu sehen, ob sie leichter oder schwerer ist.
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Annahme: Wägung 1 ergibt kein Gleichgewicht
Wägung 2
Entweder ist in der unteren Schale eine zu schwere oder in der oberen Schale eine zu leichte. Sei die Schale mit (1-4) die schwerere [diese Festlegung kann ich willkürlich treffen] , dann wäge ich jetzt (1, 2, 5) gegen (3, 4, 6), also je zwei Kugeln der ursprünglich schwereren mit einer aus der leichteren Schale.
Sollte diese 2. Wägung ein Gleichgewicht hervorbringen, weiß ich, daß die gesuchte Kugel entweder die 7 oder 8 ist und daß sie leichter als die normale Kugel ist. Eine Wägung der 7 gegen 8 ergibt dann die gesuchte leichte Kugel.
Sollte die 2. Wägung ein Ungleichgewicht ergeben, dann ist erneut festzuhalten, daß entweder eine schwerere in der unteren Schale ist, oder eine leichtere in der oberen. Wenn also (1, 2, 5) die schwerere Schale ist [analog für den umgekehrten Fall], dann ist entweder 1 oder 2 zu schwer oder 6 zu leicht. Wäge ich nun 1 gegen 2, dann erhalte ich entweder Gleichgewicht und 6 ist zu leicht, oder ich erhalte ein Ungleichgewicht und die schwerere Kugel ist die gesuchte.
2006-10-17 23:06:17 · answer #1 · answered by egima 5 · 2⤊ 1⤋
erst 6 auf jeder seite...bei den leichteren 6 ist die schwere also nicht (1x wiegen) dann 3 und 3 wiegen ..drei schwereren übrig behalten (2. x wiege) dann 2 der 3 wiegen wenn beide gleich schwer ist es die andere kugel...ansonsten zeigt die waage schwere an. (3x gewogen)
3x wiegen reicht ...glaube ich
2006-10-18 03:44:46 · answer #2 · answered by x²yz 6 · 5⤊ 1⤋
die vorige Antwort war schon korrekt! Ich kannte diese Geschichte mit nur 9 Kugeln!
2006-10-18 04:06:22 · answer #3 · answered by agy 4 · 1⤊ 2⤋
rieckex hat recht.
2006-10-18 04:13:00 · answer #4 · answered by maia 4 · 0⤊ 2⤋
1).
....a.................b.....
OOOO........OOOO.......OOOO (c)
=====........======
Hier findest du die 4 Kugeln mit einer leichten Kugel lass uns c nehmen als Beispiel.
2)
....a.................b
..OO..............OO...
=====........======
Hier findest du die 2 kugeln mit einer leichten Kugel lass uns b nehmen als Beispiel
3)
.....a.................b
....O.................O
=====........======
Hier findest du die am leichten Kugel
also drei Wägungen ist nötig.
2006-10-18 04:12:23 · answer #5 · answered by Broden 4 · 0⤊ 2⤋