para los que gustan de las matemáticas... un acertijo algebraico?

Question

Dividir el número 72 en tres partes, tales que 1/2 de la primera parte, 1/3 de la segunda parte y 1/4 de la tercera parte sean iguales entre sí.
Y el procedimiento, eh? 10 puntos al mejor.

Answer 1

vengo traumada de la escuela y me topo con esto!..

xD

Answer 2

16, 1/2=8, 24, 1/3=8, 32,1/4=8
16+24+32=72

Answer 3

X= primera parte
y = segunda parte
z = tercera parte

1/2x = 1/3 y = 1/4 z
entonces
1/2x = 1/3 y _________1
1/2x = 1/4 z _________2
72 = x + y + z ________3

despejando y en 1
y = 1/2x/ (1/3) = 3/2 x
y = 3/2 x________4
despejando z de 2
1/2x = 1/4z
(1/2x) / (1/4) = z
z = 2x ________5
sustituyendo en 3
72 = x + 3/2 x + 2x
72 = 7/2 x

x =16

sustituyendo x en 4
tenemos
y = 3/2 ( 16)
y = 24
sustituyendo x en
z = 2(16)
z= 32
72 = 16 + 24 + 32
entonces resumiendo tenemos
x = 16
y = 24
z = 32
Saludos

Answer 4

A+B+C=72

1/2A=1/3B entonces A=2/3B
1/4C=1/3B entonces C=4/3B

sustituyendo

2/3B + B + 4/3B = 72

multiplicando todo por 3
2B+3B+4B=216
9B=216
B=216/9
B=24

sustituyendo

A=2/3B=2/3(24)=16

C=4/3B=4/3(24)=32

A=16,B=24,C=32

Answer 5

ok tenemos que A + B+ C= 72

1/2 A = 1/3 B ENTONCES A = 2/3 B
1/4 C = 1/3 B ENTONCES C = 4/3 B

SUSTITUYENDO EN LA ECUACION

A + B+ C= 72
(2/3) B + B + (4/3) B = 72
3 B = 72
B= 72 / 3
B = 24

A= (2/3)(24)= 48/3 = 16
C= (4/3) (24) = 96/3 = 32

Y EL NUMERO DE FRACCIONES PARA QUE SEA IGUALES ERA (8)

Answer 6

ES 8.
16+24+32=72
1/2 1/3 Y 1/4

Answer 7

Esto se puede resolver con un simple sistema de ecuaciones.
1º) plantear los datos dados:
a + b + c = 72 y 1/2 a = 1/3 b = 1/4 c

2º) de la igualdad, despejar para saber el equivalente de b y c expresado desde a:
1/2 a = 1/3 b
1/2 a x 3 = b
3/2 a = b

1/2 a = 1/4 c
1/2 a x 4 = c
2 a = c

3º) Ahora uso estos nuevos valores para reemplazar en la primera fórmula dada (a+b+c) y resuelvo como cualquier ecuación simple:

a + 3/2 a + 2 a = 72
(1 + 3/2 + 2) a = 72
9/2 a = 72
a = 72 x 2/9
a = 16

4º) calculo b y c con las equivalencias de antes:

b = 3/2 a
b = 3/2 x 16
b = 24

c = 2 a
c = 2 x 16
c = 32

5º) para comprobar, sumo los resultados obtenidos:

a + b + c = 72
16 + 24 + 32 = 72

¡Y listo! La respuesta a tu pregunta son los números 16, 24 y 32

Saludos!!

Answer 8

Supongamos que a cada una de estas tres partes de 72 le pongamos nombres, como podría ser: x, y, z.

La mitad de la primera parte: 1/2x
Un tercio de la segunda parte: 1/3y
Un cuarto de la tercera parte: 1/4z

Tenemos como dato que las tres partes deben sumar 72:
x + y + z = 72
Y ahora cada una de estas tienen que ser iguales entre si:
1/2x = 1/3y = 1/4z

Ahora lo que sigue es un simple procedimiento de despejes de las variables:

Por ejemplo, si quisiera despejar z:
Sabemos:
1/2x = 1/4z
1/3y = 1/4z
de esto queda:
x = 1/2z
y = 3/4z

y cada variable despejada que obtuvimos la reemplazamos en la primera ecuacion que generamos que era: x + y + z = 72
(1/2z) + (3/4z) + z = 72 (se reemplazan los valores de x e y)
9/4z = 72
z = 32

Y asi despejar las dos variables que faltan que son x e y..... (tarea para vos)

Los resultados son:
x = 16 (la primera parte vale 16)
y = 24 (la segunda parte vale 24)
z = 32 (la tercera parte vale 32)

El planteo original era: x + y + z = 72
16 + 24 + 32 = 72
72 = 72
Hasta aca vamos bien !!!

Y ahora lo verificamos con el enunciado a ver si cumple con lo que pedian...

Decia: 1/2x = 1/3y = 1/4z
Entonces, reemplacemos:
1/2 (16) = 1/3 (24) = 1/4 (32)
y queda:
8 = 8 = 8

Da !!!! Cumple perfectamente con lo que pidieron.....
Espero que te sirva la explicación

Answer 9

!/2 A = 1/3 B = 1/4 C ← A + B + C = 72

·3/2 A = B
3/4 C = B
Luego 3/2 A = 3/4 C
2A = C

3A + B = 72
3B = 72
B = 24
C = 32
A = 16
Prueba= 24 + 32 + 16 = 72

Answer 10

es igual a 18
72/4 = 18
72-18= 54 54/3= 18
72-36= 36 36/2 = 18
...
...