Cuando tienes los puntos medios de los lados de un triángulo, cómo calculas los vertices de dicho triángulo?

Answer 1

Liebe:

Es bastante fácil. Aquí va el razonamiento.

Sea ABC el triángulo, A' el punto medio de BC, B' el punto medio de AC y C' el punto medio de AB.

Vamos a pensar en la figura completa.
AB' = AC / 2 y AC' = AB / 2. Luego los triángulos AB'C' y ABC son semejantes, pues tienen un ángulo igual (El BAC compartido) y los dos lados comprendidos proporcionales. Por lo tanto, el ángulo AB'C' es igual al ACB. Esto implica que B'C' y BC son paralelas.

Con un razonamiento análogo (O sea, lo mismo pero con los otros lados), se demuestra que A'C' es paralela a AC y A'B' es paralela a AB.

Con estos datos, ya podemos pensar como reconstruir A,B y C teniendo A', B' y C'.

Trazamos el triángulo A',B' y C' (Es unir los puntos...). A continuación, trazamos por A' la paralela a B'C', por B' la paralela a A'C' y por C' la paralela a A'B'. Estas tres rectas forman un nuevo triángulo más grande...

Por supuesto, se trata del triángulo ABC que intentamos reconstruir. Listo.

Espero te ayude y la explicación se entienda. Suerte.
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Aclaración posterior para algunos curiosos:

La longitud de los lados están implícitas en este problema.
Lean el razonamiento que expongo y verán que las longitudes de los lados del triángulo grande son el doble de las longitudes de los lados del triángulo que se forma uniendo los tres puntos medios. Vamos, es semejanza básica de triángulos, no es difícil...

Saludos una vez más.

Answer 2

A = (x1, y1)
B = (x2, y2)
C = (x3, y3)

M, punto medio de AB M = ((x2 + x1)/2, (y2 + y1)/2) = (a1, b1)
N punto medio de BC N = ((x3 + x2)/2, (y3 + y2)/2 )= (a2, b2)
P, punto medio de AC P = ((x3 - x1)/2, (y3 - y1)/2) = (a3, b3)

Siendo a1, a2, a3, b1, b2, b3 datos del problema

x2 + x1 = 2a1 (1) y2 + y1 = 2b1 (2)
x3 + x2 = 2a2 (3) y3 + y2 = 2b2 (4)
x3 + x1 = 2a3 (5) y3 + y1 = 2b3 (6)

Restando (1) -( 3) x1-x3 = 2a1 - 2a2
Uniéndola con (5) x1 + x3 = 2a3

Sumar . 2x1 = 2a1 - 2a2 + 2a3

x1 = a1 - a2 + a3

Haciendo lo mismo con las (2), (4) y (6) obtienes y1

Despejando se obtienen las demás coordenadas

Answer 3

tienes alguna longitud?
en las matematicas abstractas e ideales, dudo que se pueda sacar un valor numerico de informacion tan vaga.......
se pueden ebtener relaciuones entre las variables....
pero sacar algun numero?
es un poko dificil.........

en fin...



xau.....

Answer 4

No se pueden calcular, dado que no conocemos las longitudes de los lados.

Answer 5

you hava to use the vertex metod and sum the 2 answer that you get and that way you could get the vertex

usa google para tradusir