Sea D el dominio definido por las siguientes restricciones:?

Question

Sea D el dominio definido por las siguientes restricciones:
Y" mayor o igual q -2x+5
2 "Y" menor o igual q 3x+3
"Y" mayor o igual 1/3x+1/3
Determinar los maximos y minimos de la funcion f(x, y)=y+2x en el dominio D.

Answer 1

Máximos de la función f ( x, y) = y + 2 x :
Para x >=1, están sobre los puntos descriptos por la ecuación "2 y - 3 x - 3 = 0 ", y valen: f (x, y) = (7 x + 3) / 2.

Mínimos de la función f ( x, y) = y + 2 x :
Para 1 <= x <= 2, están sobre los puntos descriptos por la ecuación " y + 2 x - 5 = 0 ", y valen: f = 5, para todo "x" del intervalo.

Para x >= 2, los mínimos de la función están sobre los puntos descriptos por la ecuación " 3y - x - 1 = 0 ", y valen: f (x, y) = ( 7 x + 1) / 3, para todo "x" del intervalo.
...

Answer 2

Haciendo derivadas parciales,en el interior de D no hay ni maximos ni minimos.Luego,al ser f continua,si hay estremos estan en el borde
En y=-2x+5,f(x,y)=5,que es constante
En y=(3x+3)/2,f(x,y)=(5/2)x+3/2,que siempre crece
En y=(x+1)/3,f(x,y)=(7x+1)/3,que siempre crece
Veamos donde se cortan las restricciones
-4x+10=3x+3,entonces,x=1 y f(1,3)=5
-6x+15=x+1,entonces,x=2 y f(2,3)=7
3(x+1)/2=(x+1)/3,entonces x=-1 y f(-1,0)=-2
Como tengo un compacto,el maximo es 7 y se alcanza en (2,3) y el minimo es -2 y se alcanza en (-1,0)

Answer 3

Busca los maximos y mínimos de la función.
Luego impones la condición del dominio.
(por ser de dos variables se puede dibujar, son ecuaciones de rectas)
Usas como soluciones aquellos que estén en el dominio

Answer 4

y mayor igual -2X+5 R/ x= y-5/-2

y menor o igual que 3x+3 R/ x=y-3/3

Y mayor o igual 1/3x+1/3 R/ X=Y-1