Ayudenme a resolver el siguiente proble porfas:
Un avión se desplaza en vuelo horizontal, a 8 kilómetros de altura. (En este ejercicio se supone la Tierra llana). La ruta de vuelo pasa por encima de un punto P del suelo. La distancia entre el avión y el punto P disminuye a razón de 4 kilómetros por minuto en el instante en el que esta distancia es de 10 kilómetros. Calcular la velocidad del avión en kilómetros por hora.
Este ejercicio se encuentra en la pagina 220, es el ejercicio 21, del libro "Calculus" del autor Tom Apostol, les pido por favor que me hechen la mano, y gracias de antemano
2006-10-16 12:18:16 · 6 respuestas · pregunta de paul a 1 en Ciencias y matemáticas ➔ Matemáticas
Respuesta: Velocidad = 379,473 Km/hora
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CONSIDERACIÓN INICIAL: Si la trayectoria del avión fuese "paralela al suelo", al cabo de cierto tiempo el avión se encontraría "encima" del punto "P" a 8 km de distancia (la altura inicial).
Sin embargo, el dato "La distancia entre el avión y el punto P disminuye a razón de 4 kilómetros por minuto" sugiere que el avión se encuentra en una trayectoria descendente.
La mejor forma de entender este problema es: GRAFICANDO la situación inicial, y el cambio de situación al minuto de vuelo.
1º) Situación inicial:
Queda determinado un triángulo rectángulo que tiene:
Hipotenusa = 10 (distancia inicial entre el punto "P" y el avión)
Cateto = 8 (altura)
Cateto = 6 (distancia lineal medida a nivel del suelo por Pitágoras)
Ángulo ð = arctan (8/6) = 53,13º
2º) Situación al cabo de 1 minuto: El desplazamiento del avión (ubicado ahora sobre el punto "P") genera un nuevo triángulo (ahora escaleno), del cual conocemos:
Lado A = 10 (la hipotenusa del triángulo anterior)
Lado B = 6 (la nueva distancia entre el punto "P" y el avión)
Lado C = Desplazamiento que nos servirá para calcular la velocidad lineal del avión.
Ángulo Ø = (ángulo entre los lados "A" y "B", que por ser complementario de ð es igual a) = 90º - arctan (8/6) = 36,8699º
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Podemos aplicar la propiedad del coseno de los triángulos:
C² = A² + B² - 2 A B cos Ø ===> C² = 40 ===> C = 6,3246 Km.
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Finalmente la velocidad es de:
Vel = 6,3246 Km / (1 min) = 6,3246 (Km/min) * (60 min/hora)
Vel = 379,473 Km/hora
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2006-10-16 15:11:29 · answer #1 · answered by ElCacho 7 · 0⤊ 2⤋
Si es calculo diferencial tenes que poner las formulas de desplazamiento en función del ángulo plantealo como diferenciales, pero resuelvelo tu yo ya lo tuve que hacer en su momento para análisis 1, si yo te lo hago nunca vas a aprender, debes esprimir tu cerebro, el planteo no esta mal el avión pasa al medio minuto sobre el punto
2006-10-17 05:45:34 · answer #2 · answered by isidoro321 7 · 0⤊ 1⤋
Hay algo mal en el planteo, porque la mínima distancia entre el avión y el punto P es de 8 km, es decir cuando pasa por encima de él. Si la distancia entre el avión y el punto P disminuye a razón de 4 kilómetros por minuto en el instante en el que esta distancia es de 10 kilómetros, entonces cuando haya pasado 1 minuto la distancia entre el avión y el punto P será de 6 km, pero esto no puede ser.
2006-10-16 13:45:00 · answer #3 · answered by gustavo 1 · 1⤊ 2⤋
Si entiendo bien el planteo no veo por qué aplicar cálculo infinitesimal.
El punto P está en la tierra, sobre su vertical a 8km estaría un punto P', y a x km de él en un instante dado está el avión en un punto P'' de forma tal que la proyección de su velocidad, que es horizontal en la dirección de P'' a P', sobre la dirección P'' P, en ese instante es -4 km/min.
El triángulo PP'P'' es rectángulo, siendo PP' su cateto mayor y PP'' su hipotenusa, de modo tal que P'P'' que es la distancia x por Pitagoras sale de hacer:
x = P'P'' = (PP'' ^2 - PP' ^2)^0.5 = Raiz(100-64) = 6 km
(raiz = raíz cuadrada, x= tomo el valor positivo por convención).
El coseno del ángulo µ con vértice en P'' del triángulo mencionado es: cos µ = 6/10 = 0.6
La velocidad respecto de P', o sea horizontal, es:
-4 km/min * 0.6 = -2.4 km/min = -2.4 km/min * 60 min/h = -144km/h
convencionalmente el signo menos indica que se reduce x, la distancia entre P' y P''.
No veo nada en el planteo que me indique que esta velocidad horizontal no sea constante (no lo será respecto de P, llegando a cero sobre la vertical, o sea velociad en la dirección P'' P, con P'' ahora coincidente con P', igual a cero).
Lo único raro es que un avión a esa altura suele andar a velocidades por lo menos unas 5 veces superiores.
2006-10-16 13:19:21 · answer #4 · answered by detallista 7 · 0⤊ 2⤋
esos problemitas me los ponian en la escuela y me tronaron cuantas veces quiso la maestro pudiendome poner sumas y restas porque se complican la vida...
saludos a los cerebritos
mejor regreso cuando este la respuesta correcta..
2006-10-16 12:32:08 · answer #5 · answered by ? 5 · 0⤊ 2⤋
Dos vascos que salen de un examen:
- Oye, ¿a ti que te da el segundo problema?
- ¿A mí? Infinito.
- ¿Solo?...
2006-10-16 12:27:09 · answer #6 · answered by redkite 6 · 0⤊ 2⤋