como me demuestras que uno mas uno son dos?

Answer 1

Excelente pregunta. La verdad es que la demostración del resultado de una suma no es nada trivial, y es que es algo que manejamos tan naturalmente que pocos nos detenemos a pensar en los porqués de las cosas más sencillas (y muchas veces resultan ser las cosas más complejas que te puedas imaginar).

Para comenzar, la sola definición de número natural es un concepto sumamente fuerte que involucra toda una base teórica cimentada en la escuela conjuntivista: "un número n se define como la clase de equivalencia de todos los infinitos conjuntos cuya cardinalidad es n", una definición mucho muy fuerte y que de hecho coquetea demasiado con la peligrosa "infinidad de infinitos".

Pero bueno, no es el caso meternos con la sustentabilidad de los números naturales. Para entender porqué 1 + 1 es 2, primero habrá que definir precisamente que significa "la suma de a + b". Para esto, debe quedar claro que el decir "uno mas uno" no queda a consideración del contexto. Con esto quiero decir que, por ejemplo, el hecho de que en números binarios 1+1=10 no implica que el resultado sea distinto al "dos" que todos conocemos en la base decimal: 10 solo es una representación binaria de "dos", no equivale a "diez". Si un computólogo te dice "tengo 1 manzana, y le sumo 1 manzana más, ahora tengo 10 manzanas" tú debes entender, mediante la lógica, que el computólogo no tiene "diez" manzanas, sino que tiene "dos" manzanas... simplemente utilizó otra notación para nombrar al mismo ente matemático conocido como "dos".

Tampoco es válido decir, por ejemplo "1+1 no es siempre 2, ya que 1+1=1, en álgebra de Boole", ya que en este caso estás desviando la definición de suma aritmética a una definición de suma booleana, completamente distinta, puesto que las sumas en álgebra de Boole no son mas que la adaptación del concepto de "disyunción lógica" a una notación de 1's y 0's, fácil y conveniente de trabajar en las computadoras. La suma booleana 1+1=1 equivale a "verdadero o verdadero = verdadero", lo cual, como podrás notar, nada tiene que ver con números, sino con lógica de proposiciones.

Ahora bien, la operación de la suma en los números naturales se define mediante el axioma de inducción, el cual tiene sentido bajo el principio del buen orden sobre los naturales. El principio del buen orden de los números naturales establece la sucesión ordenada de los números naturales de menor a mayor (dada la existencia del ínfimo natural, donde sigue en debate si se toma al cero o al uno como el primer natural), y esto le da sentido a la existencia de sucesores de los números naturales. Un sucesor de un número natural n es otro número natural que sigue inmediatamente a n en órden. Así, por ejemplo, el sucesor de 1 se expresa como s(1) = 2, el sucesor de 8 se expresa como s(8) = 9, el sucesor de 999 se expresa como s(999) = 1000, etc. Es importante aclarar que el principio del buen orden esta fundamentado en la definición de clases de equivalencia y de funciones, las cuales se obtienen bajo el producto cartesiano de conjuntos. De ahí a solidez de este principio.

Por otra parte, el axioma de inducción dice que si se tiene un subconjunto M de los naturales, en donde 1 pertenece a M, y para todo número n perteneciente al subconjunto M se cumple que el sucesor de n también pertenece al subconjunto M, entonces M es el conjunto de todos los Naturales. En otras palabras, si tomas un subconjunto de los naturales donde incluyes al 1 y demuestras que, para todo número que elijas dentro de ese subconjunto, puedes agarrar también a su sucesor en el mismo subconjunto, entonces realmente ese subconjunto que tomaste era todo el conjunto de los números naturales . Esto, como podrás comprender, tiene sentido bajo el principio del buen orden.

Entonces, conociendo esto, se puede definir a la suma bajo un axioma de inducción de la siguiente manera.

1) a + 1 = s(a), donde a es un número natural. Esta es la base de inducción.

2) a + s(b) = s(a+b) , donde a y b son números naturales. Este es el salto de inducción.

Como puedes notar, esta definición es recursiva, aplica para todos los naturales por ser una definición inductiva, y define perfectamente a la suma tal y como la aplicamos coloquialmente.

Fijate la producción que se obtiene al sumar 1 + 1, que es el caso básico:
a + 1 = (1) + 1 = s(1) = 2

Como puedes observar, aquí queda demostrado el porqué 1 + 1 = 2 , este es el caso básico de la suma en donde solo se recurre a la base de inducción. 1+1=s(1), según la definición inductiva de la suma, es lo mismo que decir "1+1 es igual al sucesor de 1", lo cual, por principio del buen orden, sabemos que es 2.

Ahora, para ver un caso que no sea tan trivial, realicemos una suma como 2+3 :

a+s(b) = 2+s(2) = s(2+2) = s(2+s(1)) = s(s(2+1)) = s(s(s(2))) = s(s(3)) = s(4) = 5

Así queda entonces definida la operación suma. Como ves, no es algo tan trivial, tiene un sustento lógico muy fuerte y con cierto grado de complejidad (contrario a lo que muchos piensan). Recomiendo leas algo de álgebra superior, teoría de conjuntos y lógica de proposiciones para entender mejor estos conceptos. Saludos.

Answer 2

1 + 1 = 2 puntos

Answer 3

Chécate esta referencia. Ahí se demuestra de manera RIGUROSA que 1 + 1 = 2

Saludos

Answer 4

toy de acuerdo con Paranoid Android

Answer 5

prestame 2 manzanas para explicarte.

Answer 6

tu crees que uno mas uno es dos
pero la realidad es que podría cambiar dependiendo de
la álgebra que utilices.ej:
numeración binaria. 1+1= 0 verrón1
decimal. 1+1=2
adivinanzas y chistes. 1 Y 1=11
OJO

Answer 7

se dice por ahí que uno mas uno son dos, pero todo de pende de que resultado quieres obtener, jajajaja

saludos

Answer 8

Facil saca un caramelo en la mesa despues pones otro y cuenta 1 y 2. Asi es 1+1 =2

Answer 9

Asi
1+1=2
2=2