Nombre complexe?

Question

Salut!

-Dans les nombre complexe en a (i²=-1) alors i=racine carré de
(-1) , pour vous se dernier est il fause ou on a pas le moyen pour la résoudre?

-Les nombre complexe est-ce difficile? et a quoi peuve servir dans notre vie?

Answer 1

L'utilite des nombres complexes est tres importante dans bcp de domaine en Finance, electronique, optique, astronomie etc..
Et j'en passe.

Answer 2

Non, les nombres complexes ne sont pas difficiles. Les règles
pour l'addition et de la soustraction dans les complexes sont grosso modo les mêmes règles que pour les nombres réels. Les
règles de multiplication et de division dans les complexes sont cependant différentes de celles des nombres réel. Par exemple,
soit à multiplier ensemble: (1 + i) (1 + i) = 1 + 2i + i^2 mais,
i^2=-1 , il en résulte que (1 + i) (1 + i) = 1 + 2i -1 = 2i.
En général quand on résoud des équations quadratiques on
trouve les solutions dans l'ensemble des nombres réels. Mais
parfois,il faut prolonger le corps des nombres réels à celui du corps des nombres complexes. Par exemple, l'équation
x^2 + 1= 0 n'a pas de solution réelle mais admet plutôt deux nombres complexes comme solution. De plus, soit le nombre
complexe

Posons : x^2 + 1 = 0

x^2 = -1 (**)

x = ± racine carrée(-1) (*)

Par définition : i^2 = -1 => i = ± racine carrée(-1)

Donc (*) => x = ± i ( La vérification dans (**) est immédiate).


En général, on écrit la forme z = a + bi pour représenter un
nombre complexe. ''a '' est la partie réelle du nombre complexe.
Et,'' bi '' est baptisé nombre imaginaire pur.

Dans le quotidien, les nombres complexes servent en électroma-
gnétisme à décrire un champs electromagnétique comme une combinaison complexe du champ électrique et du champs
magnétique. En mécanique des fluides (hydro/aérodynamique),
l'écoulement de l'air le long d'une aile d'avion( profil de Joukovski)
est représenté sous forme de nombres complexes. En électro-
nique(analyse des circuits) on utilise la ''puissance complexe''
dans les calculs.

Answer 3

Salut !

Le terme i a une existence dans le corps des nombres complexes, ce n'est pas un nombre réel. C'est un terme que les mathématiciens ont inventé pour pouvoir résoudre certains équations et ainsi faire avancer la science...

Est-ce difficile ?
Les nombres complexes sont un "artifice" pour simplifier les calculs d'analyse. Au début cela parait étrange mais en faisant des études scientifiques on s'en aperçoit vite.

A partir de l'égalité de Bessel: exp(ix)=cos(x)+i.sin(x), on peux simplifier tous les calculs comportant des fonctions trigo (cos,sin,tan) par de simples fonctions exp.

A quoi ça sert ???
A résoudre des équations différentielles, qui régissent les mécanismes et les circuits électroniques oscillants, soit 99% des systèmes qui nous entourent (Réception tél portable, amortisseurs de voiture,etc...) et au-delà toute la physique des ondes (acoustiques, sismiques, lumineuses, radios, télévision, satellite,etc...)...

...Cela permet aux Ingénieurs de concevoir de nouveaux produits et d'améliorer le quotidien de chacun...;-)

Eddy, Ingénieur en Télécoms

Answer 4

i serait la racine de -1 si la fontion racine était définie sur |R mais elle est définie sur |R+ donc racine de -1 N'EXISTE PAS (d'ou l'appelation "imaginaire").

L'utilité ? en se servant des nombres complexes, en physique, on résout 1000 fois plus simplement certains problèmes (notamment en électricité). Disons pour simplifier que ca permet d'englober plusieurs cas en 1 seule équation et donc de résoudre en 1 équation plusieurs "sous-problèmes".

Answer 5

mais c'est facile!il suffit de comprendre le principe des nombres complexes!
dans l'ensemble C i au carré est négative: i 2 = -1 donc racine i =racine -1 c'est définie dans C , le carré est négative dans C
donc il est defini mais dans les autres ensembles Q, Z, R etc...n'a pas de sens i2 = -1 n'a pas de sens dans R
car le carré est toujopurs positive dans R mais dans C il est négative!!!!cest simple!!!c'est pour ca on les appeles les nombres imaginaires......on a imaginé que le carré est négative dans un autre ensemble!!!???

Answer 6

Si on enseigne les nombres complexes en terminale, c'est pour ceux qui feront des maths sup, de l'électronique, de l'informatique, etc.
Les nombres complexes sont une façon de représenter des questions géométriques (produit de rotations+homothéties, addition de vecteurs...) qu'on retrouve en physique dans les déphasages électriques, dans les équations différentielles, en trigonométrie. Ce n'est pas pour embêter le monde!! mais parce que c'est utile en technique, et vous savez que la technique a permis quand même de faire quelques progrès depuis l'âge de la pierre taillée!!
Les mathématiques ont progressé pour surmonter des problèmes pratiques, puis scientifiques (les nb complexes datent du 15/16ème siècle!)
C'est vrai malheureusement que les profs de maths ne parlent pas de çà, mais peut-être parce qu'on n'ose pas leur demander (poliment!)

Answer 7

Dans le domaine des nombre réel, racine de -1 n'a pas de solution.
A partir de là, un domaine plus large à été défini: celui des nombre complexe où l'on pose par définition qu'il existe un nombre noté i tel que racine de -1 = i

Leurs application sont multiples, tant en géométrie qu'en physique

Answer 8

Les nombres complexes ont été mathématiquement créer pour l'utiliser dans des cas en physique.
Exemple en électricité calcul de l'intensité (entre autre).
Et ce n'est vraiment pas très difficile.
Pour l'utiliser dans la vie, il faut faire un peu d'étude évidement, et tu y passe forcément si tu suis une voie scientifique.

On dit que i² = -1, et on définit le domaine dans C, et non dans R, pour bien comprendre, tu peux dessiner un cerle de rayon 1, l'abcisse est le nombre réel, et l'ordonnée la partie imaginaire.

Answer 9

on ne dit pas que i est la racine de -1 mais on dit que c'est le nombre dont le carré est -1 Car la racine n'est définie que sur R+ malgrés l'existence des complexes.

Answer 10

i racine de -1 puisque i*i = -1
Les nombres complexes ont été inventé pour regler se genre de problemes...

utilité ? j'en connai pas encore ....