¿Alguien puede decirme qué es topología usual?

Answer 1

Acredito que você esteja se referindo ao espaço R^n. O que chamamos, neste caso, de topologia usual é a oriunda da métrica compatível com a norma Euclidiana. Ist é, a toplogoa gerada pela métrica que, a a cada par de vetores x e y de R^n com coordenadas (x_1....x_n) e (y_1.....y_n) associa a distância ||x - y|| = Raiz((x_1- y_1)^2 ...+....(x_n - y_n)^2). Nesta topologia, as bolas abertas desempenham papel fundamental. Os conjuntos abertos são aqueles cujos elementos são centros de uma bola aberta contida no conjunto.

É possível definir outras toplogias em R^n, como a discreta e a indiscreta, mas a usaual é a oriunda da métrica Euclidiana.

Espero que tenha entendido meu Português.

Answer 2

Es la topología más común para tu espacio, varios ya dieron la topología usual de Rn pero hay otros espacios que también tienen su topología usual, como el espacio discreto que tiene su topología usual que es conocida como la topología discreta, el espacio indiscreto donde la topología usual es la topología indiscreta.

Answer 3

pues depende del espacio,
generalmente se usa pensando en espacios muy bien conocidos,
como por ejemplo R^n,
la topologia usual en este caso es la derivada de las vecindades abiertas de radio epsilon
otro ejemplo,
la topologia usual de la esfera S^n, es la topologia inducida como subconjunto (subespacio) de R^{n+1}

Answer 4

Topología usual:
La topología usual del espacio n–dimensional (Rn) tiene como abiertos básicos a las bolas n–dimensionales (abiertas). Es decir, un conjunto de Rn es abierto si y sólo si es unión de cierto número de bolas abiertas. Equivalentemente, diremos que A es abierto si y sólo si para todo punto x Î A existe una bola B contenida en A tal que x Î B (A es entorno de x).

Answer 5

La topología usual del espacio n–dimensional (Rn) tiene como abiertos básicos a las bolas n–dimensionales (abiertas). Es decir, un conjunto de Rn es abierto si y sólo si es unión de cierto número de bolas abiertas. Equivalentemente, diremos que A es abierto si y sólo si para todo punto x Î A existe una bola B contenida en A tal que x Î B (A es entorno de x).