Porqué en la fórmula de la varianza muestral se divide por n-1 y no por n? (como en la varianza poblacional)

Question

Estadística

Una respuesta más allá de "por los grados de libertad"

Answer 1

Para corregir el sesgo:
tú necesitas un ESTIMADOR INSESGADO de la varainza poblacional sigma^2.
Pero E(suma(x-mu)^2/n) = (n-1)*n/sgima^2
Por lo tanto, para corregir el sesgo, multiplicas por n/(n-1) y obtienes
suma(x-mu)^2/(n-1)
La demostración la puedes encontrar en cualquier libro de estadística, como el Brunk o el Mood.

Answer 2

Porque hay una veriable que queda determianda una vez que conoces las otras, por eso n-1

Answer 3

es un factor de correcion del parametro ya que usando el factor n se obtiene un parametro sin propiedades de robustez, sesgo y otras

Answer 4

Te puedo dar dos respuestas:

1.- Por que si has hecho la formula a mano, y has restado a cada dato la media, sabes que si haces la sumatoria de eso (antes de elevarlo al cuadrado) da cero. Se asume que es el último dato el que provoca que la suma de cero, por lo que se resta ese dato (n-1)

2.- Al disminuir n (restandole 1), elevas el resultado final, por lo que se supone, es un mejor estimado de la DE poblacional, que es en escencia la razón por la que uno obtiene muestras (para estimar los valores de la población

Answer 5

Uy, de estadística sé tanto como de.... bueno ahí va lo que recuerdo y que NO me demostraron cuando cursé estadística técnica (4°año de ingeniería industrial, no quiere decir que sepa de esto):

Se "encontró" que al tomar muestras de las poblaciones para inferir la varianza poblacional o su raíz (el desvío estándar) se logra una mejor inferencia o aproximación al verdadero valor usando n-1 que usando el n de la muestra.

Deduzco que debe haber alguna demostración a partir de fórmulas estadísticas.

De todas formas habrá muchos en el foro que sí saben y no "guitarrean" como yo.