en d'autres termes, existe-til des propriétés ou des résultats qui ne pourront jamais être pprouvées ?
2006-10-15 06:59:28 · 16 réponses · demandé par ben2004cam 2 dans Sciences et mathématiques ➔ Mathématiques
Le mathématicien Kurt Gödel s'est penché sur la question en 1931 et a démontré son fameux théorème d'incomplétude.
Ce théorème est exactement l'objet de ta question, et il répond "non" : pour une théorie donnée (cf lien pour les conditions sur la théorie), il existe au moins un énoncé qu'on ne puisse ni prouver, ni réfuter (dans le cadre de cette théorie).
En termes plus techniques, on parle d'indécidabilité de l'énoncé concerné.
2006-10-15 07:34:30 · answer #1 · answered by chris06 2 · 0⤊ 0⤋
Non:il peut y avoir des propositions indécidables.Dans ce cas la théorie reste non contradictoire que l'on ajoute aux axiomes la proposition ou son contraire.
2006-10-15 18:38:50 · answer #2 · answered by Anonymous · 1⤊ 0⤋
Il existe des propositions indécidables (théorème d'incomplétude de Gödel). Ces propositions sont cependant rares et bien définies. La majorité des problèmes peuvent être résolus, même si pour beaucoup la solution n'a pas encore été trouvée
2006-10-15 12:51:35 · answer #3 · answered by Obelix 7 · 1⤊ 0⤋
Hélas, il existe une infinité de "questions" qui n'admettent aucune réponse (ou bien des réponses "oscillantes") d'après le théorème de Gödel.
2006-10-16 09:31:36 · answer #4 · answered by erretnien 2 · 0⤊ 0⤋
on ne pas dire oui comme on ne pas dire non car il de nos jours des êtres mathématiques dont on a pas prouvé l'existence. On ne saurais dire si dans le futur cela restera ainsi car peut être qu'on disposera alors de plus d'arguments. Tous ce qu'il possible de dire c'est qu'à chaque résultat prouvé se trouve une autre question. Alors il y aura toujours des propriétés ou des résultats à prouver mais ce ne sera pas toujours les mêmes.
2006-10-15 22:28:11 · answer #5 · answered by cia 2 · 0⤊ 0⤋
Quand c'est le cas, on dit que la theorie est complete, sinon incomplete.
La prouvabilite d'une proposition est relative a une theorie. Il n'y a pas de proposition indecidable (dont on peut dire si elle est vraie ou fausse) dans l'absolu. De meme, l'incompletude est relative a une theorie, il n'y a pas de proposition qui soit indecidable dans l'absolu.
2006-10-15 21:01:40 · answer #6 · answered by Anonymous · 0⤊ 0⤋
Non.
Kurt Gödel a montre (theoreme d'incompletude) que dans un langage formel, il existe des propositions dont on ne peut demontrer qu'elles sont vraies, ni qu'elles sont fausses... Meme si on sait que certaines d'entre elles sont vraies (ou fausses).
C'est pour cela qu'il ne sera jamais possible de detecter de façon sure un nouveau virus avant que ce dernier ne se manifeste. Pareil pour les bogues dans un programmes informatique.
2006-10-15 10:17:34 · answer #7 · answered by Henri D 1 · 0⤊ 0⤋
ça vole très haut, et bravo à deux qui ont donné des réponses d'une grande clarté intelligente et intelligible !
2006-10-15 10:10:43 · answer #8 · answered by zahra الزهراء 7 · 0⤊ 0⤋
oui ca existe d'ailleurs ils ont meme un nom ca s'appelle les axiomes
2006-10-15 08:54:44 · answer #9 · answered by - - 4 · 0⤊ 0⤋
l'exception qui fait la règle.
2006-10-15 07:57:36 · answer #10 · answered by ouimai 7 · 0⤊ 0⤋