2006-10-15 04:25:55 · 9 réponses · demandé par ben2004cam 2 dans Sciences et mathématiques ➔ Mathématiques
est-il vrai que 1,99999.........=2 ?
Qu'elle en est la raison ?
2006-10-15 04:27:28 · update #1
1,99999999...... signifie exactement limite pour n---->infini de Sn= 1+somme de 1à n de 9*10^(-n)
On voit bien que c'est 2, car la différence 2-Sn=10^(-n-1) tend vers zéro.
2006-10-15 04:50:38 · answer #1 · answered by Sceptico-sceptiiiiico 3 · 1⤊ 1⤋
C'est dû à la définition de l'écriture décimale d'un nombre. On dit qu'une écriture décimale est admissible pour un nombre donné si la suite des troncatures de cette écriture (les n premières décimales, n fixé) tend vers ce nombre.
Dans le cas de 2, il y a deux candidates:
2,000000000000000... (chaque troncature est égale à 2, donc a fortiori ça converge) et 1,999999.... (la différence avec la troncature à n décimale vaut 10^(-n), qui tend vers 0 quand n tend vers l'infini).
La première écriture sera appelée l'écriture propre du nombre et la seconde, son écriture impropre. Par convention, on utilise toujours l'écriture propre pour désigner un nombre.
2006-10-15 04:34:23 · answer #2 · answered by italixy 5 · 3⤊ 0⤋
1,99999...... est la limite d'un fonction style
f(n)=2-10^(-n)
ainsi,
f(1)=1,9
f(2)=1,99
f(5)=1,99999 etc
on aprend en 1er que lim ( 2-10^(-n))=2+lim 10^(-n)=2+0=2
donc effectivement selon la notion de limite en considérant que 1,999999999999..... avec une infinité de 9 alors c'est bien 2 !!
2006-10-15 05:25:02 · answer #3 · answered by AxeL 2 · 1⤊ 0⤋
a = 1,9999... donc 10a = 19.9999...
10a - a = 18 d'où a = 2
CQFD
Le problème vient du ... L'infini, c'est spécial !
2006-10-15 04:34:17 · answer #4 · answered by megadzilla_reloaded 2 · 3⤊ 2⤋
parce qu'on arrondit
2006-10-15 04:29:22 · answer #5 · answered by LADY O. 7 · 1⤊ 0⤋
Facile, soit Un le nombre constitué par 1 et n décimales 9.
Un+1=Un+(2-Un)*0,9
Un fonction continue, donc sa limite (qui existe car fct croissante et bornée) est solution de :
x=x+(2-x)*0,9
PS : Attention, les réponses précédentes n'apportaient pas la démonstration de l'existence de cette limite.
Donc la solution est bien entendu : x=2.
Voila.
2006-10-15 05:53:53 · answer #6 · answered by Emmanuel - 4 · 0⤊ 0⤋
Si tu sais que : 0,3333333... = 1/3
Alors tu as : 0,333333... x 3 = 0,9999999...
Et de l'autre côté : (1/3) x 3 = 1
On trouve bien 0,999999... = 1
C'est juste une question de notation (attention les ... sont très importants !)
2006-10-15 04:36:47 · answer #7 · answered by ZJ 2 · 0⤊ 0⤋
dsl pas compris la question
2006-10-15 04:27:52 · answer #8 · answered by funktonight fd3 1 · 0⤊ 0⤋
parce que 5.25886633
2006-10-15 04:27:31 · answer #9 · answered by Le président de yahoo Q/R 7 · 0⤊ 0⤋