A-B, quelle conjecture peut on emettre?

Question

On écrit cote a cote un nombre pair de fois le chiffre 1. On obtient A.
On ecrit cote a cote une serie de chiffres 2, deux fois plus courte que la précédente. On obtient B.

A=11 B=2
A=1111 B=22
A=111111 B=222

Bon ca, c'est encore de mon niveau
Je trouve 9 , 1089, et 110889

Quelle conjecture peut-on emettre?
Demontrer là.

Answer 1

La conjecture est que la différence prend les valeurs 3^2, 33^2, 333^2, 3333^2, etc.
Preuve: on écrit (par exemple pour une longueur de B de 6):
333333^2 + 222222 = 9.111111^2 + 222222 = 1111111.(999999 + 2) = 111111.10000001 = 111111111111.

Ben, c'est juste mais moins profond... J'avais pensé à la même chose avant de me rappeler que 1089=33^2...

Sceptico, une fois de plus elle fait peur ta démo lol!

Answer 2

Pas de conjecture, du solide devant de simples séries géométriques!:
A=11(1+100+10000+...10^2n)=
11(100^(n+1)-1)/99=
(100^(n+1)-1)/9
B=2(1+10+100+....+10^n)=
2(10^(n+1)-1)/9
donc A-B=(100^(n+1)-2*10^(n+1)+1)/9 et on reconnait un carré:
A-B= ((10^(n+1)-1)^2))/9
c'est à dire (999...999)*(111....111)=
9*(111....111)^2=(333...333)^2 !!!
Série: 3^2, 33^2,333^2....